ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1297 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Упростить выражение (1297—1302).

$\frac{\cos a + \sin a}{\cos a - \sin a} - tg (\frac{π}{4} + a)$ $= \frac{1 + \operatorname{tg} a}{1 — \operatorname{tg} a} — \frac{1 + \operatorname{tg} a}{1 — \operatorname{tg} a} = 0;$
${tg}^{2} (\frac{π}{2} - a) - \frac{1 - \cos 2 a}{1 + \cos 2 a}$

Краткий ответ:

1)

$\frac{\cos a + \sin a}{\cos a — \sin a} — \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} + a\right) = \frac{\frac{\cos a}{\cos a} + \frac{\sin a}{\cos a}}{\frac{\cos a}{\cos a} — \frac{\sin a}{\cos a}} — \frac{\operatorname{tg} \frac{\pi}{4} + \operatorname{tg} a}{1 — \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} \cdot \operatorname{tg} a} =$ $= \frac{1 + \operatorname{tg} a}{1 — \operatorname{tg} a} — \frac{1 + \operatorname{tg} a}{1 — \operatorname{tg} a} = 0;$

Ответ: $0$ .

2)

$\operatorname{tg}^2\left(\frac{\pi}{2} — a\right) — \frac{1 — \cos 2a}{1 + \cos 2a} = \operatorname{ctg}^2 a — \frac{1 — \cos 2a}{1 + \cos 2a} =$ $= \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} — \frac{1 — \cos 2a}{1 + \cos 2a} = \frac{\cos^2 a \cdot (1 + \cos 2a) — \sin^2 a \cdot (1 — \cos 2a)}{\sin^2 a \cdot (1 + \cos 2a)} =$ $= \frac{\cos^2 a + \cos^2 a \cdot \cos 2a — \sin^2 a + \sin^2 a \cdot \cos 2a}{\sin^2 a \cdot (\cos^2 a + \sin^2 a + \cos^2 a — \sin^2 a)} =$ $= \frac{\cos^2 a — \sin^2 a + \cos 2a \cdot (\cos^2 a + \sin^2 a)}{2 \cdot \sin^2 a \cdot \cos^2 a} =$ $= \frac{\cos 2a + \cos 2a \cdot 1}{0,5 \cdot 4 \sin^2 a \cdot \cos^2 a} = \frac{2 \cos 2a}{0,5 \sin^2 2a} = \frac{4 \cos 2a}{\sin^2 2a};$

Ответ: $\frac{4 \cos 2a}{\sin^2 2a}$ .

Подробный ответ:

1) Решение:

Задано выражение:

$\frac{\cos a + \sin a}{\cos a — \sin a} — \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} + a\right)$

Шаг 1. Преобразуем каждую часть выражения. Начнем с первого слагаемого.

$\frac{\cos a + \sin a}{\cos a — \sin a}$

Мы можем упростить это выражение, записав его как дробь с $\cos a$ в числителе и знаменателе.

$\frac{\cos a + \sin a}{\cos a — \sin a} = \frac{\frac{\cos a}{\cos a} + \frac{\sin a}{\cos a}}{\frac{\cos a}{\cos a} — \frac{\sin a}{\cos a}} = \frac{1 + \operatorname{tg} a}{1 — \operatorname{tg} a}$

Где $\operatorname{tg} a = \frac{\sin a}{\cos a}$ — тангенс угла.

Шаг 2. Теперь рассмотрим второе слагаемое, $\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} + a\right)$ .

Используем формулу для тангенса суммы углов:

$\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} + a\right) = \frac{\operatorname{tg} \frac{\pi}{4} + \operatorname{tg} a}{1 — \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} \cdot \operatorname{tg} a}$

Поскольку $\operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1$ , выражение упрощается до:

$\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} + a\right) = \frac{1 + \operatorname{tg} a}{1 — \operatorname{tg} a}$

Шаг 3. Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

$\frac{1 + \operatorname{tg} a}{1 — \operatorname{tg} a} — \frac{1 + \operatorname{tg} a}{1 — \operatorname{tg} a}$

Шаг 4. Видим, что обе части выражения одинаковы, и их разность равна нулю:

$0$

Ответ: $0$ .

2) Решение:

Задано выражение:

$\operatorname{tg}^2\left(\frac{\pi}{2} — a\right) — \frac{1 — \cos 2a}{1 + \cos 2a}$

Шаг 1. Преобразуем первое слагаемое, используя формулу для тангенса угла, сдвинутого на $\frac{\pi}{2}$ :

$\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2} — a\right) = \operatorname{ctg} a$

Следовательно,

$\operatorname{tg}^2\left(\frac{\pi}{2} — a\right) = \operatorname{ctg}^2 a = \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}$

Шаг 2. Теперь рассмотрим второе слагаемое:

$\frac{1 — \cos 2a}{1 + \cos 2a}$

Используем формулы для двойного угла для косинуса:

$\cos 2a = \cos^2 a — \sin^2 a$

Подставим это в выражение:

$\frac{1 — \cos 2a}{1 + \cos 2a} = \frac{1 — (\cos^2 a — \sin^2 a)}{1 + (\cos^2 a — \sin^2 a)} = \frac{1 — \cos^2 a + \sin^2 a}{1 + \cos^2 a — \sin^2 a}$

Упростим числитель и знаменатель:

$= \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}$

Таким образом, это выражение можно записать как:

$\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} = \operatorname{tg}^2 a$

Шаг 3. Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

$\operatorname{ctg}^2 a — \frac{1 — \cos 2a}{1 + \cos 2a} = \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} — \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}$

Шаг 4. Приведем выражения к общему знаменателю:

$\frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} — \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} = \frac{\cos^4 a — \sin^4 a}{\sin^2 a \cos^2 a}$

Используем формулу разности квадратов:

$\cos^4 a — \sin^4 a = (\cos^2 a — \sin^2 a)(\cos^2 a + \sin^2 a)$

Поскольку $\cos^2 a + \sin^2 a = 1$ , выражение упрощается до:

$\frac{\cos^2 a — \sin^2 a}{\sin^2 a \cos^2 a}$

Шаг 5. Теперь перепишем $\cos^2 a — \sin^2 a$ как $\cos 2a$ , используя формулу для косинуса двойного угла:

$\frac{\cos 2a}{\sin^2 a \cos^2 a}$

Шаг 6. Далее, заметим, что можно переписать знаменатель:

$\sin^2 a \cos^2 a = \frac{1}{4} \sin^2 2a$

Тогда выражение примет вид:

$\frac{\cos 2a}{\frac{1}{4} \sin^2 2a} = \frac{4 \cos 2a}{\sin^2 2a}$

Ответ: $\frac{4 \cos 2a}{\sin^2 2a}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы