Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.
Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.
Преимущества учебника
- Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения. - Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач. - Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам. - Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры. - Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.
Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1294 Алимов — Подробные Ответы
Доказать, что если а + b + у = пи, то:
- sin а + sin b — sin у = 4 sin a/2sinb/2 cosy/2.
- sin 2а + sin 2b + sin 2y = 4 sin a sin 3 sin y.
Доказать, что если , то верно равенство:
;
Из условия следует, что:
Преобразуем правую часть равенства:
Тождество доказано.
;
Из условия следует, что:
Преобразуем левую часть равенства:
Тождество доказано.
Задача 1: Доказать, что если , то:
Шаг 1: Изменение переменных с использованием условия
Из условия задачи нам известно, что:
Из этого можно выразить как:
Таким образом, .
Шаг 2: Преобразуем правую часть равенства
Нам нужно доказать, что:
Начнем с правой части. Преобразуем с учетом :
Используя тригонометрическую формулу , получаем:
Теперь правую часть можно переписать как:
Шаг 3: Применяем формулу для синуса суммы
Теперь используем формулу для синуса суммы:
Таким образом, правую часть можно записать как:
Теперь раскроем скобки:
Шаг 4: Используем тригонометрические тождества для упрощения
Применим тождества и преобразуем выражения:
Упрощаем:
Шаг 5: Преобразуем и упрощаем выражение
Теперь раскроем скобки:
Это выражение можно записать как:
Поскольку , мы получаем:
Таким образом, правую часть удалось свести к левой, что доказывает тождество.
Ответ:
Задача 2: Доказать, что:
Шаг 1: Изменение переменных с использованием условия
Из условия задачи снова имеем:
Из этого мы можем выразить как:
Таким образом, у нас есть три уравнения:
Шаг 2: Преобразуем левую часть равенства
Нам нужно доказать, что:
Начнем с левой части. Мы используем формулу для суммы синусов:
Применяем формулу для синуса и косинуса:
Теперь добавим к полученному выражению:
Теперь левая часть выражения становится:
Шаг 3: Преобразуем с учетом
Подставим в выражение:
Используем тождество :
Теперь можем вынести :
Шаг 4: Применяем формулу для суммы косинусов
Применяем формулу для суммы косинусов:
Применим эту формулу для :
Это выражение упрощается до:
Дальше:
Таким образом, мы получаем, что:
Ответ:
Задачи для внеклассной работы