ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1290 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Упростить выражение (1290—1291).

sin2 (а + 8пи) + cos2 (а + 10пи);
cos2 (а + 6 пи) + cos2 (а — 4 пи).

Краткий ответ:

$\sin^2(a + 8\pi) + \cos^2(a + 10\pi) = \sin^2 a + \cos^2 a = 1$ ;

Ответ: 1.

$\cos^2(a + 6\pi) + \cos^2(a — 4\pi) = \cos^2 a + \cos^2 a = 2\cos^2 a$ ;

Ответ: $2\cos^2 a$ .

Подробный ответ:

Задание 1:

$\sin^2(a + 8\pi) + \cos^2(a + 10\pi) = \sin^2 a + \cos^2 a = 1.$

Шаг 1: Используем периодичность синуса и косинуса

Функции синуса и косинуса имеют период $2\pi$ , то есть:

$\sin(x + 2\pi) = \sin(x), \quad \cos(x + 2\pi) = \cos(x).$

Таким образом, можно упростить выражения $\sin(a + 8\pi)$ и $\cos(a + 10\pi)$ , используя периодичность:

$\sin(a + 8\pi) = \sin(a + 4\pi + 4\pi) = \sin(a),$ $\cos(a + 10\pi) = \cos(a + 2\pi \cdot 5) = \cos(a).$

Шаг 2: Подставим упрощенные выражения

Теперь, подставив эти упрощения в исходное выражение:

$\sin^2(a + 8\pi) + \cos^2(a + 10\pi) = \sin^2 a + \cos^2 a.$

Шаг 3: Используем основное тригонометрическое тождество

Из основного тригонометрического тождества знаем, что:

$\sin^2 a + \cos^2 a = 1.$

Таким образом, получаем:

$\sin^2(a + 8\pi) + \cos^2(a + 10\pi) = 1.$

Ответ для первого задания:

$1.$

Задание 2:

$\cos^2(a + 6\pi) + \cos^2(a — 4\pi) = \cos^2 a + \cos^2 a = 2\cos^2 a.$

Шаг 1: Используем периодичность косинуса

Как и в первом случае, функция косинуса имеет период $2\pi$ , то есть:

$\cos(x + 2\pi) = \cos(x).$

Таким образом, можно упростить выражения $\cos(a + 6\pi)$ и $\cos(a — 4\pi)$ :

$\cos(a + 6\pi) = \cos(a),$ $\cos(a — 4\pi) = \cos(a).$

Шаг 2: Подставим упрощенные выражения

Теперь, подставив эти упрощения в исходное выражение:

$\cos^2(a + 6\pi) + \cos^2(a — 4\pi) = \cos^2 a + \cos^2 a = 2\cos^2 a.$

Ответ для второго задания:

$2\cos^2 a.$

Таким образом, мы получили следующие ответы:

$1$ ,
$2\cos^2 a$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы