ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1287 Алимов — Подробные Ответы

Задача

${(\frac{3 \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b^{4}} - 9 \sqrt[3]{b}} + \frac{1}{\sqrt{b} - \frac{9}{\sqrt{b}}})}^{- 2} - (b^{2} + 18 b + 81)^{0.5}$

Краткий ответ:

Упростить выражение:

$\left( \frac{3 \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b^4} — 9 \sqrt[3]{b}} + \frac{1}{\sqrt{b} — \frac{9}{\sqrt{b}}} \right)^{-2} — (b^2 + 18b + 81)^{0.5} =$ $= \left( \frac{3 \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b} \cdot (b — 9)} + \frac{\sqrt{b}}{b — 9} \right)^{-2} — ((b + 9)^2)^{0.5} =$ $= \left( \frac{3 \sqrt[3]{b} + \sqrt{b} \cdot \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b} \cdot (b — 9)} \right)^{-2} — (b + 9) = \left( \frac{3 + \sqrt{b}}{b — 9} \right)^{-2} — (b + 9) =$ $= \frac{(b — 9)^2}{(3 + \sqrt{b})^2} — (b + 9) = \frac{b^2 — 18b + 81 — (b + 9)(9 + 6\sqrt{b} + b)}{9 + 6\sqrt{b} + b} =$ $= \frac{b^2 — 18b + 81 — 9b — 6b\sqrt{b} — b^2 — 81 — 54\sqrt{b} — 9b}{9 + 6\sqrt{b} + b} =$ $= \frac{-6b\sqrt{b} — 36b — 54\sqrt{b}}{9 + 6\sqrt{b} + b} = \frac{-6\sqrt{b} \cdot (b + 6\sqrt{b} + 9)}{9 + 6\sqrt{b} + b} = -6\sqrt{b};$

Ответ: $- 6 \sqrt{b}$

Подробный ответ:

Задано выражение:

$\left( \frac{3 \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b^4} — 9 \sqrt[3]{b}} + \frac{1}{\sqrt{b} — \frac{9}{\sqrt{b}}} \right)^{-2} — (b^2 + 18b + 81)^{0.5}$

1. Упростим первый дробный множитель

Рассмотрим первую часть:

$\frac{3 \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b^4} — 9 \sqrt[3]{b}}$

Для упрощения начнем с того, что можем выделить общий множитель из знаменателя. Напишем:

$\sqrt[3]{b^4} = \sqrt[3]{b \cdot b^3} = \sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b^3} = \sqrt[3]{b} \cdot b$

Тогда выражение принимает вид:

$\frac{3 \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b} \cdot b — 9 \sqrt[3]{b}}$

Теперь можно вынести $\sqrt[3]{b}$ за скобки в знаменателе:

$\frac{3 \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b} (b — 9)}$

Сократим $\sqrt[3]{b}$ в числителе и знаменателе:

$\frac{3}{b — 9}$

2. Упростим второй дробный множитель

Теперь рассмотрим вторую часть выражения:

$\frac{1}{\sqrt{b} — \frac{9}{\sqrt{b}}}$

Приведем дробь во втором слагаемом к общему знаменателю:

$\frac{1}{\sqrt{b} — \frac{9}{\sqrt{b}}} = \frac{1}{\frac{\sqrt{b}^2 — 9}{\sqrt{b}}} = \frac{\sqrt{b}}{b — 9}$

3. Сложение двух дробей

Теперь сложим две дроби, которые мы получили:

$\frac{3}{b — 9} + \frac{\sqrt{b}}{b — 9} = \frac{3 + \sqrt{b}}{b — 9}$

4. Возведение в степень -2

Теперь, чтобы получить конечное выражение, возведем это в степень -2:

$\left( \frac{3 + \sqrt{b}}{b — 9} \right)^{-2} = \frac{(b — 9)^2}{(3 + \sqrt{b})^2}$

5. Упростим вторую часть исходного выражения

Теперь рассмотрим вторую часть исходного выражения:

$(b^2 + 18b + 81)^{0.5}$

Это выражение — полный квадрат, его можно записать как:

$(b + 9)^2$

Тогда:

$(b^2 + 18b + 81)^{0.5} = |b + 9|$

6. Финальное выражение

Теперь все вместе:

$\frac{(b — 9)^2}{(3 + \sqrt{b})^2} — (b + 9)$

Раскроем числитель и знаменатель:

$= \frac{b^2 — 18b + 81}{(3 + \sqrt{b})^2} — (b + 9)$

Приведем к общему знаменателю:

$= \frac{b^2 — 18b + 81 — (b + 9)(9 + 6\sqrt{b} + b)}{(3 + \sqrt{b})^2}$

Раскроем скобки в числителе:

$= \frac{b^2 — 18b + 81 — (b^2 + 9b + 9b + 81 + 6b\sqrt{b} + 54\sqrt{b} + b^2)}{(3 + \sqrt{b})^2}$

Упростим:

$= \frac{b^2 — 18b + 81 — 2b^2 — 18b — 6b\sqrt{b} — 81 — 54\sqrt{b}}{(3 + \sqrt{b})^2}$ $= \frac{-b^2 — 36b — 6b\sqrt{b} — 54\sqrt{b}}{(3 + \sqrt{b})^2}$

Вынесем общий множитель $-6\sqrt{b}$ :

$= \frac{-6\sqrt{b} \cdot (b + 6\sqrt{b} + 9)}{(3 + \sqrt{b})^2}$

С учетом, что знаменатель не равен нулю, получаем:

$= -6\sqrt{b}$

Таким образом, ответ:

$\boxed{-6\sqrt{b}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы