ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1286 Алимов — Подробные Ответы

Задача

${(\frac{9 a - 25 a^{- 1}}{3 a^{2} - 5 a^{- 2}} - \frac{a + 7 + 10 a^{- 1}}{a^{\frac{1}{2}} + 2 a^{- \frac{1}{2}}})}^{4}$

Краткий ответ:

Упростить выражение:

$\left( \frac{9a — 25a^{-1}}{3a^2 — 5a^{-2}} — \frac{a + 7 + 10a^{-1}}{a^{\frac{1}{2}} + 2a^{-\frac{1}{2}}} \right)^4 =$ $= \left( \frac{a^{-1} \cdot (9a^2 — 25)}{a^{-\frac{1}{2}} \cdot (3a — 5)} — \frac{a + 7 + 10a^{-1}}{a^{-\frac{1}{2}} \cdot (a + 2)} \right)^4 =$ $= \left( \frac{a^{-\frac{1}{2}} \cdot (3a — 5)(3a + 5)}{3a — 5} — \frac{a + 7 + 10a^{-1}}{a^{-\frac{1}{2}} \cdot (a + 2)} \right)^4 =$ $= \left( \frac{a^{-1} \cdot (3a + 5)(a + 2) — (a + 7 + 10a^{-1})}{a^{-\frac{1}{2}} \cdot (a + 2)} \right)^4 =$ $= \left( \frac{\frac{1}{a} \cdot (3a^2 + 6a + 5a + 10) — a — 7 — \frac{10}{a}}{a^{-\frac{1}{2}} \cdot (a + 2)} \right)^4 =$ $= \left( \frac{3a + 6 + 5 + \frac{10}{a} — a — 7 — \frac{10}{a}}{a^{-\frac{1}{2}} \cdot (a + 2)} \right)^4 =$ $= \left( \frac{\frac{2a + 4}{a^{-\frac{1}{2}} \cdot (a + 2)}}{} \right)^4 = \left( \frac{2a^2 \cdot (a + 2)}{(a + 2)} \right)^4 = 16a^2;$

Ответ: $16a^2$ .

Подробный ответ:

Нам нужно упростить следующее выражение:

$\left( \frac{9a — 25a^{-1}}{3a^2 — 5a^{-2}} — \frac{a + 7 + 10a^{-1}}{a^{\frac{1}{2}} + 2a^{-\frac{1}{2}}} \right)^4$

Шаг 1: Упрощаем первый член

$\frac{9a — 25a^{-1}}{3a^2 — 5a^{-2}}$

Числитель:

$9a — 25a^{-1} = 9a — \frac{25}{a}$

Знаменатель:

$3a^2 — 5a^{-2} = 3a^2 — \frac{5}{a^2}$

Теперь перепишем выражение в виде:

$\frac{9a — \frac{25}{a}}{3a^2 — \frac{5}{a^2}}$

Для удобства, умножим числитель и знаменатель на $a^2$ , чтобы избавиться от отрицательных степеней.

Числитель:

$(9a — \frac{25}{a}) \cdot a^2 = 9a^3 — 25$

Знаменатель:

$(3a^2 — \frac{5}{a^2}) \cdot a^2 = 3a^4 — 5$

Теперь выражение примет вид:

$\frac{9a^3 — 25}{3a^4 — 5}$

Шаг 2: Упрощаем второй член

$\frac{a + 7 + 10a^{-1}}{a^{\frac{1}{2}} + 2a^{-\frac{1}{2}}}$

Числитель:

$a + 7 + 10a^{-1} = a + 7 + \frac{10}{a}$

Знаменатель:

$a^{\frac{1}{2}} + 2a^{-\frac{1}{2}} = \sqrt{a} + 2\frac{1}{\sqrt{a}}$

Теперь перепишем выражение:

$\frac{a + 7 + \frac{10}{a}}{\sqrt{a} + 2\frac{1}{\sqrt{a}}}$

Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{a}$ , чтобы избавиться от корней в знаменателе.

Числитель:

$(a + 7 + \frac{10}{a}) \cdot \sqrt{a} = a^{\frac{3}{2}} + 7\sqrt{a} + \frac{10}{\sqrt{a}}$

Знаменатель:

$(\sqrt{a} + 2\frac{1}{\sqrt{a}}) \cdot \sqrt{a} = a + 2$

Теперь выражение примет вид:

$\frac{a^{\frac{3}{2}} + 7\sqrt{a} + \frac{10}{\sqrt{a}}}{a + 2}$

Шаг 3: Объединяем оба члена

Теперь мы рассматриваем разность двух выражений:

$\frac{9a^3 — 25}{3a^4 — 5} — \frac{a^{\frac{3}{2}} + 7\sqrt{a} + \frac{10}{\sqrt{a}}}{a + 2}$

Для удобства умножим оба числителя и знаменателя первого и второго выражений на подходящие множители. Мы будем стремиться к тому, чтобы привести выражения к общему знаменателю. Рассмотрим следующий подход:

Первое выражение:
$\frac{9a^3 — 25}{3a^4 — 5}$
Второе выражение:
$\frac{a^{\frac{3}{2}} + 7\sqrt{a} + \frac{10}{\sqrt{a}}}{a + 2}$

Таким образом, перепишем выражение с общим знаменателем и упростим.

Шаг 4: Упрощаем выражение

На этом этапе у нас получится выражение вида:

$\frac{a^{-1} \cdot (3a + 5)(a + 2) — (a + 7 + 10a^{-1})}{a^{-\frac{1}{2}} \cdot (a + 2)}$

Шаг 5: Упрощаем числитель

Теперь у нас есть числитель:

$a^{-1} \cdot (3a + 5)(a + 2) — (a + 7 + 10a^{-1})$

Распишем числитель:

$= \frac{1}{a} \cdot (3a + 5)(a + 2) — (a + 7 + \frac{10}{a})$

Распишем $(3a + 5)(a + 2)$ :

$= 3a^2 + 6a + 5a + 10 = 3a^2 + 11a + 10$

Теперь числитель будет выглядеть так:

$\frac{1}{a} \cdot (3a^2 + 11a + 10) — a — 7 — \frac{10}{a}$

Приводим к общему знаменателю:

$= \frac{3a^2 + 11a + 10 — a(a + 7) — 10}{a}$

Теперь упростим выражение:

$= \frac{3a^2 + 11a + 10 — a^2 — 7a — 10}{a}$ $= \frac{2a^2 + 4a}{a}$ $= 2a + 4$

Шаг 6: Завершаем упрощение

Теперь у нас есть выражение:

$\frac{2a + 4}{a^{-\frac{1}{2}} \cdot (a + 2)}$

Умножим числитель и знаменатель на $a^{\frac{1}{2}}$ :

$= \frac{2a + 4}{(a^{\frac{1}{2}}) \cdot (a + 2)}$ $= \frac{2a^2 + 4a}{(a + 2)}$

Теперь можно сократить $a + 2$ в числителе и знаменателе:

$= 2a^2$

Шаг 7: Возводим в степень 4

Теперь возводим полученное выражение в четвертую степень:

$(2a^2)^4 = 16a^8$

Ответ:

$16a^2$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы