ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1285 Алимов — Подробные Ответы

Задача

${(\frac{a + \sqrt{a b}}{\sqrt{a^{2} + a b}} - \frac{\sqrt{a b + b^{2}}}{\sqrt{a b} + b})}^{- 2} - \frac{\sqrt{a^{3} b} + \sqrt{a b^{3}}}{2 a b}$
$2) (\sqrt{a} + \sqrt{b})^{-2} \cdot \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) + \frac{2 \left( a^{-\frac{1}{2}} + b^{-\frac{1}{2}} \right)}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^3} =$

Краткий ответ:

Часть 1:

$1) \left( \frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a^2 + ab}} — \frac{\sqrt{ab + b^2}}{\sqrt{ab} + b} \right)^{-2} — \frac{\sqrt{a^3b} + \sqrt{ab^3}}{2ab} =$ $= \left( \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} + b} — \frac{\sqrt{b} \cdot \sqrt{a + b}}{\sqrt{b}(\sqrt{a} + \sqrt{b})} \right)^{-2} — \frac{\sqrt{ab} \cdot (\sqrt{a^2} + \sqrt{b^2})}{2\sqrt{ab} \cdot \sqrt{ab}} =$ $= \left( \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 — (a + b)}{\sqrt{a + b} \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b})} \right)^{-2} — \frac{a + b}{2\sqrt{ab}} =$ $= \left( \frac{a + 2\sqrt{ab} + b — a — b}{\sqrt{a + b} \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b})} \right)^{-2} — \frac{a + b}{2\sqrt{ab}} =$ $= \left( \frac{\sqrt{a + b} \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2}{2\sqrt{ab}} \right)^{-2} — \frac{a + b}{2\sqrt{ab}} =$ $= \frac{(a + b)(a + 2\sqrt{ab} + b) — 2\sqrt{ab}(a + b)}{4ab} =$ $= \frac{a^2 + 2a\sqrt{ab} + ab + ab + 2b\sqrt{ab} + b^2 — 2a\sqrt{ab} — 2b\sqrt{ab}}{4ab} =$ $= \frac{a^2 + 2ab + b^2}{4ab} = \frac{(a + b)^2}{4ab};$

Ответ: $\boxed{\frac{(a + b)^2}{4ab}}$ .

Часть 2:

$2) (\sqrt{a} + \sqrt{b})^{-2} \cdot \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) + \frac{2 \left( a^{-\frac{1}{2}} + b^{-\frac{1}{2}} \right)}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^3} =$ $= \left( \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \right)^2 \cdot \frac{b + a}{ab} + \frac{2 \left( \frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}} \right)}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^3} =$ $= \frac{a + b}{ab \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} + \frac{2 (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{\sqrt{ab} \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b})^3} =$ $= \frac{a + b}{ab \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} + \frac{2 \cdot \sqrt{ab}}{ab \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} =$ $= \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2}{ab \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} = \frac{1}{ab}.$

Ответ: $\boxed{\frac{1}{ab}}$ .

Подробный ответ:

Часть 1:

Упростим выражение:

$\left( \frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a^2 + ab}} — \frac{\sqrt{ab + b^2}}{\sqrt{ab} + b} \right)^{-2} — \frac{\sqrt{a^3b} + \sqrt{ab^3}}{2ab}$

Шаг 1: Рассмотрим первую часть выражения.

Первая часть выражения:

$\left( \frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a^2 + ab}} — \frac{\sqrt{ab + b^2}}{\sqrt{ab} + b} \right)$

1.1. Упростим первый член.

Начнем с числителя первого члена $\frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a^2 + ab}}$ .

Выражение $a^2 + ab$ можно записать как:

$a^2 + ab = a \cdot (a + b)$

Тогда $\sqrt{a^2 + ab}$ станет:

$\sqrt{a^2 + ab} = \sqrt{a \cdot (a + b)} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{a + b}$

Таким образом, первый член примет вид:

$\frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a + b}} = \frac{a}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a + b}} + \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a + b}}$

Распишем это как:

$= \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a + b}} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a + b}} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a + b}}$

1.2. Упростим второй член.

Теперь рассмотрим второй член $\frac{\sqrt{ab + b^2}}{\sqrt{ab} + b}$ .

Числитель можно записать как:

$\sqrt{ab + b^2} = \sqrt{b(a + b)}$

Тогда второй член примет вид:

$\frac{\sqrt{b(a + b)}}{\sqrt{ab} + b} = \frac{\sqrt{b} \cdot \sqrt{a + b}}{\sqrt{ab} + b}$

Так как $\sqrt{ab} + b = \sqrt{b}(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ , то второй член становится:

$\frac{\sqrt{b} \cdot \sqrt{a + b}}{\sqrt{b}(\sqrt{a} + \sqrt{b})} = \frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

1.3. Объединение двух членов.

Теперь объединяем оба члена:

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a + b}} — \frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Приводим к общему знаменателю:

$= \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 — (a + b)}{\sqrt{a + b} \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b})}$

Раскроем числитель:

$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + 2\sqrt{ab} + b$

Тогда числитель:

$a + 2\sqrt{ab} + b — a — b = 2\sqrt{ab}$

Таким образом, выражение становится:

$\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a + b} \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b})}$

1.4. Возведение в степень.

Теперь, поскольку выражение возводится в степень $-2$ , то:

$\left( \frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a + b} \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b})} \right)^{-2} = \frac{(\sqrt{a + b} \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b}))^2}{4ab}$

Распишем числитель:

$(\sqrt{a + b} \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b}))^2 = (a + b)(a + 2\sqrt{ab} + b)$

Таким образом, выражение примет вид:

$\frac{(a + b)(a + 2\sqrt{ab} + b)}{4ab}$

Шаг 2: Упростим вторую часть выражения.

Теперь рассмотрим вторую часть выражения:

$— \frac{\sqrt{a^3b} + \sqrt{ab^3}}{2ab}$

Распишем числитель:

$\sqrt{a^3b} = a^{3/2}b^{1/2}, \quad \sqrt{ab^3} = a^{1/2}b^{3/2}$

Тогда:

$\frac{\sqrt{a^3b} + \sqrt{ab^3}}{2ab} = \frac{a^{3/2}b^{1/2} + a^{1/2}b^{3/2}}{2ab}$

Выносим общий множитель $a^{1/2}b^{1/2}$ :

$= \frac{a^{1/2}b^{1/2}(a + b)}{2ab} = \frac{a + b}{2\sqrt{ab}}$

Шаг 3: Объединяем выражения.

Теперь объединяем все части:

$\frac{(a + b)(a + 2\sqrt{ab} + b)}{4ab} — \frac{a + b}{2\sqrt{ab}}$

Приводим к общему знаменателю:

$= \frac{(a + b)(a + 2\sqrt{ab} + b) — 2\sqrt{ab}(a + b)}{4ab}$

В числителе выделяем $(a + b)$ :

$= \frac{(a + b)\left(a + 2\sqrt{ab} + b — 2\sqrt{ab}\right)}{4ab} = \frac{(a + b)(a + b)}{4ab}$

Таким образом, результат:

$\frac{(a + b)^2}{4ab}$

Ответ:

$\boxed{\frac{(a + b)^2}{4ab}}$

Часть 2:

Упростим выражение:

$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{-2} \cdot \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) + \frac{2 \left( a^{-\frac{1}{2}} + b^{-\frac{1}{2}} \right)}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^3}$

Шаг 1: Упростим первую часть.

Первая часть выражения:

$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{-2} \cdot \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right)$

Распишем $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ как:

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{ab}$

Таким образом, первая часть становится:

$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{-2} \cdot \frac{a + b}{ab} = \frac{a + b}{ab \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2}$

Шаг 2: Упростим вторую часть.

Теперь рассмотрим вторую часть выражения:

$\frac{2 \left( a^{-\frac{1}{2}} + b^{-\frac{1}{2}} \right)}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^3}$

Распишем числитель:

$2 \left( a^{-\frac{1}{2}} + b^{-\frac{1}{2}} \right) = 2 \left( \frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}} \right)$

Таким образом, вторая часть становится:

$\frac{2 \left( \frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}} \right)}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^3}$

Шаг 3: Объединение.

Теперь объединим обе части:

$\frac{a + b}{ab \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} + \frac{2 (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{ab} \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b})^3}$

Приводим к общему знаменателю:

$= \frac{a + b + 2\sqrt{ab}}{ab \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b})^3}$

Так как числитель и знаменатель одинаковы, получаем:

$\frac{1}{ab}$

Ответ:

$\boxed{\frac{1}{ab}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы