ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1284 Алимов — Подробные Ответы

Задача

$\frac{a^{- 1} b^{- 2} - a^{- 2} b^{- 1}}{\frac{5}{3} b^{- 2} - b^{- \frac{5}{3}} a^{- 2}} - \frac{1}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{}}}$

Краткий ответ:

Упростить выражение:

$\frac{a^{-1}b^{-2} — a^{-2}b^{-1}}{\frac{5}{3}b^{-2} — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}} — \frac{1}{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}} =$ $= \frac{a^{-1}b^{-2} — a^{-2}b^{-1} — a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} \cdot \left(a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}\right)}{a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}} =$ $= \frac{a^{-1}b^{-2} — a^{-2}b^{-1} — a^{-\frac{4}{3}}b^{-\frac{5}{3}} + a^{-\frac{5}{3}}b^{-\frac{4}{3}}}{a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}} =$ $= \frac{a^{-1}b^{-2} + a^{-\frac{5}{3}}b^{-\frac{4}{3}} — \left(a^{-2}b^{-1} + a^{-\frac{4}{3}}b^{-\frac{5}{3}}\right)}{a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}} =$ $= \frac{a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} \cdot \left(a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}}\right) — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2} \cdot \left(a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}} =$ $= \frac{\left(a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}\right)\left(a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}} = a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}};$

Ответ: $a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}}$ .

Подробный ответ:

Исходное выражение:

$\frac{a^{-1}b^{-2} — a^{-2}b^{-1}}{\frac{5}{3}b^{-2} — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}} — \frac{1}{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}}$

Шаг 1: Преобразуем числитель и знаменатель

Числитель:
Числитель состоит из двух частей: $a^{-1}b^{-2} — a^{-2}b^{-1}$ . Мы оставим его как есть на первом этапе, так как он уже достаточно прост.

Знаменатель:
Знаменатель состоит из выражения $\frac{5}{3}b^{-2} — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}$ . Мы заметим, что оба слагаемых имеют показатели отрицательных степеней, но их необходимо привести к общему виду.

Шаг 2: Объединение и упрощение

Теперь перепишем выражение так, чтобы сэкономить шаги в дальнейшем:

$\frac{a^{-1}b^{-2} — a^{-2}b^{-1} — a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} \cdot \left( a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2} \right)}{a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}}$

Шаг 3: Упрощение внутреннего произведения

Теперь разберем выражение в числителе:

$a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} \cdot \left( a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2} \right)$

Внутреннее произведение:
Распишем по степеням:

$a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} \cdot a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} = a^{\frac{1}{3} — \frac{5}{3}} b^{\frac{1}{3} — 2} = a^{-\frac{4}{3}} b^{-\frac{5}{3}}$ $a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} \cdot (-b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}) = -a^{\frac{1}{3} — 2} b^{\frac{1}{3} — \frac{5}{3}} = -a^{-\frac{5}{3}} b^{-\frac{4}{3}}$

Теперь подставим эти упрощения в числитель:

$a^{-1}b^{-2} — a^{-2}b^{-1} — a^{-\frac{4}{3}}b^{-\frac{5}{3}} + a^{-\frac{5}{3}}b^{-\frac{4}{3}}$

Шаг 4: Группировка и упрощение числителя

Группируем термины по подобию:

$\left( a^{-1}b^{-2} + a^{-\frac{5}{3}}b^{-\frac{4}{3}} \right) — \left( a^{-2}b^{-1} + a^{-\frac{4}{3}}b^{-\frac{5}{3}} \right)$

Шаг 5: Вынесение общего множителя

Теперь заметим, что в каждой группе есть общий множитель, который можно вынести. Рассмотрим первую группу:

$a^{-1}b^{-2} + a^{-\frac{5}{3}}b^{-\frac{4}{3}} = a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} \cdot \left( a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}} \right)$

Для второй группы:

$a^{-2}b^{-1} + a^{-\frac{4}{3}}b^{-\frac{5}{3}} = b^{-\frac{5}{3}}a^{-2} \cdot \left( a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}} \right)$

Таким образом, числитель можно записать в виде:

$\left( a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2} \right) \cdot \left( a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}} \right)$

Шаг 6: Упрощение знаменателя

Знаменатель остается без изменений:

$a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}$

Шаг 7: Сокращение

Теперь числитель и знаменатель имеют одинаковый множитель $a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}$ , который можно сократить:

$\frac{\left( a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2} \right) \cdot \left( a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}} \right)}{a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} — b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}} = a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}}$

Ответ:

$a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы