ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1283 Алимов — Подробные Ответы

1. $$(\frac{a\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}+\sqrt{a}):\frac{a-1}{\sqrt{a}-1}$$$$= \frac{a \sqrt{a} — 1 + a — \sqrt{a}}{a — 1} = \frac{\sqrt{a} \cdot (a — 1) + (a — 1)}{a — 1} = \frac{(\sqrt{a} + 1)(a — 1)}{a — 1} = \sqrt{a} + 1;$$
2. $$(\frac{1+b\sqrt{b}}{1+\sqrt{b}}-\sqrt{b})\cdot \frac{1+\sqrt{b}}{1-b}$$

1)

$$\left( \frac{a \sqrt{a} — 1}{\sqrt{a} — 1} + \sqrt{a} \right) : \frac{a — 1}{\sqrt{a} — 1} = \frac{\frac{a \sqrt{a} — 1}{\sqrt{a} — 1} + \sqrt{a}}{\frac{a — 1}{\sqrt{a} — 1}} = \frac{a \sqrt{a} — 1 + \sqrt{a} \cdot (\sqrt{a} — 1)}{\sqrt{a} — 1} \cdot \frac{\sqrt{a} — 1}{a — 1} =$$ $$= \frac{a \sqrt{a} — 1 + a — \sqrt{a}}{a — 1} = \frac{\sqrt{a} \cdot (a — 1) + (a — 1)}{a — 1} = \frac{(\sqrt{a} + 1)(a — 1)}{a — 1} = \sqrt{a} + 1;$$

Ответ: $\sqrt{a} + 1$.

2)

$$\left( \frac{1 + b \sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}} — \sqrt{b} \right) \cdot \frac{1 + \sqrt{b}}{1 — b} = \frac{\frac{1 + b \sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}} — \sqrt{b}}{1 — b} \cdot \frac{1 + \sqrt{b}}{1 — b} = \frac{1 + b \sqrt{b} — \sqrt{b} \cdot (1 + \sqrt{b})}{1 — b} =$$ $$= \frac{1 + b \sqrt{b} — \sqrt{b} — b}{1 — b} = \frac{(1 — b) — \sqrt{b} \cdot (1 — b)}{1 — b} = \frac{(1 — b)(1 — \sqrt{b})}{1 — b} = 1 — \sqrt{b};$$

Ответ: $1 — \sqrt{b}$.

Задача 1:

$$\left( \frac{a \sqrt{a} — 1}{\sqrt{a} — 1} + \sqrt{a} \right) : \frac{a — 1}{\sqrt{a} — 1}$$

Шаг 1: Перепишем выражение в виде дроби.

Мы видим, что выражение делится на две части. Перепишем его в виде дроби:

$$\frac{\frac{a \sqrt{a} — 1}{\sqrt{a} — 1} + \sqrt{a}}{\frac{a — 1}{\sqrt{a} — 1}}$$

Теперь можем работать с числителем и знаменателем отдельно.

Шаг 2: Упростим числитель.

Числитель состоит из двух частей: $\frac{a \sqrt{a} — 1}{\sqrt{a} — 1}$ и $\sqrt{a}$. Для начала объединим их в одну дробь.

$$\frac{a \sqrt{a} — 1}{\sqrt{a} — 1} + \sqrt{a} = \frac{a \sqrt{a} — 1 + \sqrt{a} \cdot (\sqrt{a} — 1)}{\sqrt{a} — 1}$$

Теперь упростим выражение $\sqrt{a} \cdot (\sqrt{a} — 1)$:

$$\sqrt{a} \cdot (\sqrt{a} — 1) = a — \sqrt{a}$$

Подставим это в числитель:

$$\frac{a \sqrt{a} — 1 + a — \sqrt{a}}{\sqrt{a} — 1}$$

Шаг 3: Упростим числитель.

Теперь у нас есть выражение:

$$a \sqrt{a} — 1 + a — \sqrt{a}$$

Сгруппируем его:

$$a \sqrt{a} — \sqrt{a} + a — 1 = \sqrt{a} \cdot (a — 1) + (a — 1)$$

Теперь можем вынести общий множитель $(a — 1)$:

$$\sqrt{a} \cdot (a — 1) + (a — 1) = (\sqrt{a} + 1)(a — 1)$$

Таким образом, числитель становится:

$$\frac{(\sqrt{a} + 1)(a — 1)}{\sqrt{a} — 1}$$

Шаг 4: Упростим дробь.

Теперь вернемся к исходному выражению:

$$\frac{\frac{(\sqrt{a} + 1)(a — 1)}{\sqrt{a} — 1}}{\frac{a — 1}{\sqrt{a} — 1}}$$

В числителе и знаменателе есть общий множитель $\frac{1}{\sqrt{a} — 1}$, который сокращается. Получаем:

$$\frac{(\sqrt{a} + 1)(a — 1)}{a — 1}$$

Сократим $(a — 1)$ в числителе и знаменателе:

$$\sqrt{a} + 1$$

Ответ:

$$\sqrt{a} + 1$$

Задача 2:

$$\left( \frac{1 + b \sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}} — \sqrt{b} \right) \cdot \frac{1 + \sqrt{b}}{1 — b}$$

Шаг 1: Перепишем выражение в виде дроби.

Аналогично первой задаче, перепишем выражение в виде дроби:

$$\frac{\frac{1 + b \sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}} — \sqrt{b}}{1 — b} \cdot \frac{1 + \sqrt{b}}{1 — b}$$

Теперь начнем работать с числителем и знаменателем отдельно.

Шаг 2: Упростим числитель.

Числитель состоит из двух частей: $\frac{1 + b \sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}}$ и $\sqrt{b}$. Сначала объединим их в одну дробь:

$$\frac{1 + b \sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}} — \sqrt{b} = \frac{1 + b \sqrt{b} — \sqrt{b} \cdot (1 + \sqrt{b})}{1 + \sqrt{b}}$$

Теперь упростим выражение $\sqrt{b} \cdot (1 + \sqrt{b})$:

$$\sqrt{b} \cdot (1 + \sqrt{b}) = \sqrt{b} + b$$

Подставим это в числитель:

$$\frac{1 + b \sqrt{b} — \sqrt{b} — b}{1 + \sqrt{b}} = \frac{1 — b + b \sqrt{b} — \sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}}$$

Шаг 3: Группируем выражение в числителе.

Теперь сгруппируем термины в числителе:

$$1 — b + b \sqrt{b} — \sqrt{b} = (1 — b) + \sqrt{b} \cdot (b — 1)$$

Выносим общий множитель $(1 — b)$:

$$(1 — b) + \sqrt{b} \cdot (b — 1) = (1 — b)(1 — \sqrt{b})$$

Теперь числитель становится:

$$\frac{(1 — b)(1 — \sqrt{b})}{1 + \sqrt{b}}$$

Шаг 4: Упростим выражение.

Теперь у нас есть выражение:

$$\frac{(1 — b)(1 — \sqrt{b})}{1 + \sqrt{b}} \cdot \frac{1 + \sqrt{b}}{1 — b}$$

Сократим $\frac{1 + \sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}}$ и $\frac{1 — b}{1 — b}$:

$$1 — \sqrt{b}$$

Ответ:

$$1 — \sqrt{b}$$