ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1283 Алимов — Подробные Ответы

Задача

$(\frac{a \sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} - 1} + \sqrt{a}) : \frac{a - 1}{\sqrt{a} - 1}$ $= \frac{a \sqrt{a} — 1 + a — \sqrt{a}}{a — 1} = \frac{\sqrt{a} \cdot (a — 1) + (a — 1)}{a — 1} = \frac{(\sqrt{a} + 1)(a — 1)}{a — 1} = \sqrt{a} + 1;$
$(\frac{1 + b \sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}} - \sqrt{b}) \cdot \frac{1 + \sqrt{b}}{1 - b}$

Краткий ответ:

$\left( \frac{a \sqrt{a} — 1}{\sqrt{a} — 1} + \sqrt{a} \right) : \frac{a — 1}{\sqrt{a} — 1} = \frac{\frac{a \sqrt{a} — 1}{\sqrt{a} — 1} + \sqrt{a}}{\frac{a — 1}{\sqrt{a} — 1}} = \frac{a \sqrt{a} — 1 + \sqrt{a} \cdot (\sqrt{a} — 1)}{\sqrt{a} — 1} \cdot \frac{\sqrt{a} — 1}{a — 1} =$ $= \frac{a \sqrt{a} — 1 + a — \sqrt{a}}{a — 1} = \frac{\sqrt{a} \cdot (a — 1) + (a — 1)}{a — 1} = \frac{(\sqrt{a} + 1)(a — 1)}{a — 1} = \sqrt{a} + 1;$

Ответ: $\sqrt{a} + 1$ .

$\left( \frac{1 + b \sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}} — \sqrt{b} \right) \cdot \frac{1 + \sqrt{b}}{1 — b} = \frac{\frac{1 + b \sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}} — \sqrt{b}}{1 — b} \cdot \frac{1 + \sqrt{b}}{1 — b} = \frac{1 + b \sqrt{b} — \sqrt{b} \cdot (1 + \sqrt{b})}{1 — b} =$ $= \frac{1 + b \sqrt{b} — \sqrt{b} — b}{1 — b} = \frac{(1 — b) — \sqrt{b} \cdot (1 — b)}{1 — b} = \frac{(1 — b)(1 — \sqrt{b})}{1 — b} = 1 — \sqrt{b};$

Ответ: $1 — \sqrt{b}$ .

Подробный ответ:

Задача 1:

$\left( \frac{a \sqrt{a} — 1}{\sqrt{a} — 1} + \sqrt{a} \right) : \frac{a — 1}{\sqrt{a} — 1}$

Шаг 1: Перепишем выражение в виде дроби.

Мы видим, что выражение делится на две части. Перепишем его в виде дроби:

$\frac{\frac{a \sqrt{a} — 1}{\sqrt{a} — 1} + \sqrt{a}}{\frac{a — 1}{\sqrt{a} — 1}}$

Теперь можем работать с числителем и знаменателем отдельно.

Шаг 2: Упростим числитель.

Числитель состоит из двух частей: $\frac{a \sqrt{a} — 1}{\sqrt{a} — 1}$ и $\sqrt{a}$ . Для начала объединим их в одну дробь.

$\frac{a \sqrt{a} — 1}{\sqrt{a} — 1} + \sqrt{a} = \frac{a \sqrt{a} — 1 + \sqrt{a} \cdot (\sqrt{a} — 1)}{\sqrt{a} — 1}$

Теперь упростим выражение $\sqrt{a} \cdot (\sqrt{a} — 1)$ :

$\sqrt{a} \cdot (\sqrt{a} — 1) = a — \sqrt{a}$

Подставим это в числитель:

$\frac{a \sqrt{a} — 1 + a — \sqrt{a}}{\sqrt{a} — 1}$

Шаг 3: Упростим числитель.

Теперь у нас есть выражение:

$a \sqrt{a} — 1 + a — \sqrt{a}$

Сгруппируем его:

$a \sqrt{a} — \sqrt{a} + a — 1 = \sqrt{a} \cdot (a — 1) + (a — 1)$

Теперь можем вынести общий множитель $(a — 1)$ :

$\sqrt{a} \cdot (a — 1) + (a — 1) = (\sqrt{a} + 1)(a — 1)$

Таким образом, числитель становится:

$\frac{(\sqrt{a} + 1)(a — 1)}{\sqrt{a} — 1}$

Шаг 4: Упростим дробь.

Теперь вернемся к исходному выражению:

$\frac{\frac{(\sqrt{a} + 1)(a — 1)}{\sqrt{a} — 1}}{\frac{a — 1}{\sqrt{a} — 1}}$

В числителе и знаменателе есть общий множитель $\frac{1}{\sqrt{a} — 1}$ , который сокращается. Получаем:

$\frac{(\sqrt{a} + 1)(a — 1)}{a — 1}$

Сократим $(a — 1)$ в числителе и знаменателе:

$\sqrt{a} + 1$

Ответ:

$\sqrt{a} + 1$

Задача 2:

$\left( \frac{1 + b \sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}} — \sqrt{b} \right) \cdot \frac{1 + \sqrt{b}}{1 — b}$

Шаг 1: Перепишем выражение в виде дроби.

Аналогично первой задаче, перепишем выражение в виде дроби:

$\frac{\frac{1 + b \sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}} — \sqrt{b}}{1 — b} \cdot \frac{1 + \sqrt{b}}{1 — b}$

Теперь начнем работать с числителем и знаменателем отдельно.

Шаг 2: Упростим числитель.

Числитель состоит из двух частей: $\frac{1 + b \sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}}$ и $\sqrt{b}$ . Сначала объединим их в одну дробь:

$\frac{1 + b \sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}} — \sqrt{b} = \frac{1 + b \sqrt{b} — \sqrt{b} \cdot (1 + \sqrt{b})}{1 + \sqrt{b}}$

Теперь упростим выражение $\sqrt{b} \cdot (1 + \sqrt{b})$ :

$\sqrt{b} \cdot (1 + \sqrt{b}) = \sqrt{b} + b$

Подставим это в числитель:

$\frac{1 + b \sqrt{b} — \sqrt{b} — b}{1 + \sqrt{b}} = \frac{1 — b + b \sqrt{b} — \sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}}$

Шаг 3: Группируем выражение в числителе.

Теперь сгруппируем термины в числителе:

$1 — b + b \sqrt{b} — \sqrt{b} = (1 — b) + \sqrt{b} \cdot (b — 1)$

Выносим общий множитель $(1 — b)$ :

$(1 — b) + \sqrt{b} \cdot (b — 1) = (1 — b)(1 — \sqrt{b})$

Теперь числитель становится:

$\frac{(1 — b)(1 — \sqrt{b})}{1 + \sqrt{b}}$

Шаг 4: Упростим выражение.

Теперь у нас есть выражение:

$\frac{(1 — b)(1 — \sqrt{b})}{1 + \sqrt{b}} \cdot \frac{1 + \sqrt{b}}{1 — b}$

Сократим $\frac{1 + \sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}}$ и $\frac{1 — b}{1 — b}$ :

$1 — \sqrt{b}$

Ответ:

$1 — \sqrt{b}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы