ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1281 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Упростить выражение (1281—1288).

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 + x^{\frac{1}{2}}} \cdot \left( \frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 — x^{\frac{1}{2}}} — \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} — x} \right) = \frac{\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} \cdot \left( \frac{\sqrt{x}}{1 — \sqrt{x}} — \frac{1}{\sqrt{x} \cdot (1 — \sqrt{x})} \right) =$ $= \frac{\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} \cdot \frac{x — 1}{\sqrt{x} \cdot (1 — \sqrt{x})} = \frac{x — 1}{(1 + \sqrt{x})(1 — \sqrt{x})} = \frac{x — 1}{1 — x} = -1;$
$\frac{m + 2 m^{\frac{1}{2}} + 1}{2 m^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{2 m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}} - 1} - \frac{4 m^{\frac{1}{2}}}{m - 1})$ $= \frac{\sqrt{m} + 1}{2\sqrt{m}} \cdot \frac{2\sqrt{m} \cdot (\sqrt{m} — 1)}{\sqrt{m} — 1} = \frac{\sqrt{m} + 1}{2\sqrt{m}} \cdot 2\sqrt{m} = \sqrt{m} + 1;$

Краткий ответ:

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 + x^{\frac{1}{2}}} \cdot \left( \frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 — x^{\frac{1}{2}}} — \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} — x} \right) = \frac{\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} \cdot \left( \frac{\sqrt{x}}{1 — \sqrt{x}} — \frac{1}{\sqrt{x} \cdot (1 — \sqrt{x})} \right) =$ $= \frac{\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} \cdot \frac{x — 1}{\sqrt{x} \cdot (1 — \sqrt{x})} = \frac{x — 1}{(1 + \sqrt{x})(1 — \sqrt{x})} = \frac{x — 1}{1 — x} = -1;$

Ответ: $-1$ .

$\frac{m + 2m^{\frac{1}{2}} + 1}{2m^{\frac{1}{2}}} \cdot \left( \frac{2m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}} — 1} — \frac{4m^{\frac{1}{2}}}{m — 1} \right) = \frac{m + 2\sqrt{m} + 1}{2\sqrt{m}} \cdot \left( \frac{2\sqrt{m}}{\sqrt{m} — 1} — \frac{4\sqrt{m}}{m — 1} \right) =$ $= \frac{(\sqrt{m} + 1)^2}{2\sqrt{m}} \cdot \frac{2\sqrt{m} \cdot (\sqrt{m} + 1) — 4\sqrt{m}}{(\sqrt{m} — 1)(\sqrt{m} + 1)} = \frac{\sqrt{m} + 1}{2\sqrt{m}} \cdot \frac{2m + 2\sqrt{m} — 4\sqrt{m}}{\sqrt{m} — 1} =$ $= \frac{\sqrt{m} + 1}{2\sqrt{m}} \cdot \frac{2\sqrt{m} \cdot (\sqrt{m} — 1)}{\sqrt{m} — 1} = \frac{\sqrt{m} + 1}{2\sqrt{m}} \cdot 2\sqrt{m} = \sqrt{m} + 1;$

Ответ: $\sqrt{m} + 1$ .

Подробный ответ:

Задача 1:

Дано выражение:

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 + x^{\frac{1}{2}}} \cdot \left( \frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 — x^{\frac{1}{2}}} — \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} — x} \right)$

Начнем с того, что $x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}$ , поэтому выражение можно переписать как:

$\frac{\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} \cdot \left( \frac{\sqrt{x}}{1 — \sqrt{x}} — \frac{1}{\sqrt{x} \cdot (1 — \sqrt{x})} \right)$

Далее нужно упростить выражение в скобках:

$\frac{\sqrt{x}}{1 — \sqrt{x}} — \frac{1}{\sqrt{x} \cdot (1 — \sqrt{x})}$

Чтобы выполнить вычитание дробей, нужно привести их к общему знаменателю. У первой дроби знаменатель $1 — \sqrt{x}$ , а у второй $\sqrt{x} \cdot (1 — \sqrt{x})$ . Общий знаменатель будет $\sqrt{x} \cdot (1 — \sqrt{x})$ .

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{\sqrt{x}}{1 — \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x} \cdot (1 — \sqrt{x})} = \frac{x}{\sqrt{x} \cdot (1 — \sqrt{x})}$ $\frac{1}{\sqrt{x} \cdot (1 — \sqrt{x})} = \frac{1}{\sqrt{x} \cdot (1 — \sqrt{x})}$

Теперь вычитаем эти дроби:

$\frac{x}{\sqrt{x} \cdot (1 — \sqrt{x})} — \frac{1}{\sqrt{x} \cdot (1 — \sqrt{x})} = \frac{x — 1}{\sqrt{x} \cdot (1 — \sqrt{x})}$

Теперь подставим полученный результат обратно в исходное выражение:

$\frac{\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} \cdot \frac{x — 1}{\sqrt{x} \cdot (1 — \sqrt{x})}$

Упростим это выражение. Мы видим, что в числителе и знаменателе есть $\sqrt{x}$ , которые взаимно сокращаются:

$\frac{1}{1 + \sqrt{x}} \cdot \frac{x — 1}{1 — \sqrt{x}}$

Теперь упростим дробь $\frac{x — 1}{1 — \sqrt{x}}$ . Заметим, что $1 — \sqrt{x}$ — это вид разности квадратов, поэтому можно записать:

$(1 + \sqrt{x})(1 — \sqrt{x}) = 1 — x$

Таким образом, выражение становится:

$\frac{x — 1}{1 — x} = -1$

Ответ: $-1$ .

Задача 2:

Дано выражение:

$\frac{m + 2m^{\frac{1}{2}} + 1}{2m^{\frac{1}{2}}} \cdot \left( \frac{2m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}} — 1} — \frac{4m^{\frac{1}{2}}}{m — 1} \right)$

Начнем с того, что $m^{\frac{1}{2}} = \sqrt{m}$ , поэтому выражение можно переписать как:

$\frac{m + 2\sqrt{m} + 1}{2\sqrt{m}} \cdot \left( \frac{2\sqrt{m}}{\sqrt{m} — 1} — \frac{4\sqrt{m}}{m — 1} \right)$

Теперь упростим выражение в скобках:

$\frac{2\sqrt{m}}{\sqrt{m} — 1} — \frac{4\sqrt{m}}{m — 1}$

Приведем эти две дроби к общему знаменателю. У первой дроби знаменатель $\sqrt{m} — 1$ , а у второй $m — 1$ . Заметим, что $m — 1 = (\sqrt{m} — 1)(\sqrt{m} + 1)$ , т.е. общим знаменателем будет $(\sqrt{m} — 1)(\sqrt{m} + 1)$ .

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{2\sqrt{m}}{\sqrt{m} — 1} = \frac{2\sqrt{m} \cdot (\sqrt{m} + 1)}{(\sqrt{m} — 1)(\sqrt{m} + 1)} = \frac{2m + 2\sqrt{m}}{(\sqrt{m} — 1)(\sqrt{m} + 1)}$ $\frac{4\sqrt{m}}{m — 1} = \frac{4\sqrt{m}}{(\sqrt{m} — 1)(\sqrt{m} + 1)}$

Теперь вычитаем эти дроби:

$\frac{2m + 2\sqrt{m} — 4\sqrt{m}}{(\sqrt{m} — 1)(\sqrt{m} + 1)} = \frac{2m — 2\sqrt{m}}{(\sqrt{m} — 1)(\sqrt{m} + 1)}$

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

$\frac{m + 2\sqrt{m} + 1}{2\sqrt{m}} \cdot \frac{2m — 2\sqrt{m}}{(\sqrt{m} — 1)(\sqrt{m} + 1)}$

Упростим это выражение. Обратите внимание, что числитель второй дроби можно вынести за скобки:

$\frac{2(m — \sqrt{m})}{(\sqrt{m} — 1)(\sqrt{m} + 1)}$

Дальше упростим. Числитель первой дроби можно разложить:

$m + 2\sqrt{m} + 1 = (\sqrt{m} + 1)^2$

Таким образом, выражение станет:

$\frac{(\sqrt{m} + 1)^2}{2\sqrt{m}} \cdot \frac{2(\sqrt{m} — 1)}{(\sqrt{m} — 1)(\sqrt{m} + 1)}$

Теперь заметим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель $(\sqrt{m} — 1)$ , который можно сократить. В итоге получаем:

$\frac{(\sqrt{m} + 1)^2}{2\sqrt{m}} \cdot \frac{2(\sqrt{m} — 1)}{(\sqrt{m} + 1)(\sqrt{m} — 1)} = (\sqrt{m} + 1)$

Ответ: $\sqrt{m} + 1$ .

Итоги:

Ответ для задачи 1: $-1$ .
Ответ для задачи 2: $\sqrt{m} + 1$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы