ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1275 Алимов — Подробные Ответы

Задача

cos(6 arccos корень 2/2);
sin(5arccos0).

Краткий ответ:

$\cos \left( 6 \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \cos \left( 6 \cdot \frac{\pi}{4} \right) = \cos \frac{3\pi}{2} = \cos \left( \pi + \frac{\pi}{2} \right) = -\sin \pi = 0$ ;

Ответ: $0$ .

$\sin \left( 5 \arccos 0 \right) = \sin \left( 5 \cdot \frac{\pi}{2} \right) = \sin \left( 2\pi + \frac{\pi}{2} \right) = \sin \frac{\pi}{2} = 1$ ;

Ответ: $1$ .

Подробный ответ:

Задача 1:

$\cos \left( 6 \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$

1.1 Определение $\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}$

Функция $\arccos x$ — это обратная функция для косинуса. То есть, $\arccos x = y$ означает, что $\cos y = x$ и $0 \leq y \leq \pi$ .

Для $\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}$ ищем угол $y$ , для которого $\cos y = \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Известно, что $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Следовательно:

$\arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}$

1.2 Подставляем в исходное выражение

Теперь подставим найденное значение $\arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}$ в выражение:

$\cos \left( 6 \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \cos \left( 6 \cdot \frac{\pi}{4} \right) = \cos \frac{3\pi}{2}$

1.3 Преобразование угла $\frac{3\pi}{2}$

Мы знаем, что:

$\frac{3\pi}{2} = \pi + \frac{\pi}{2}$

Используем тригонометрическое тождество:

$\cos \left( \pi + \theta \right) = -\cos \theta$

Таким образом:

$\cos \frac{3\pi}{2} = \cos \left( \pi + \frac{\pi}{2} \right) = -\sin \pi$

1.4 Значение $\sin \pi$

Известно, что:

$\sin \pi = 0$

Следовательно:

$\cos \frac{3\pi}{2} = -0 = 0$

Ответ:

$0$

Задача 2:

$\sin \left( 5 \arccos 0 \right)$

2.1 Определение $\arccos 0$

Для $\arccos 0$ ищем угол $y$ , для которого $\cos y = 0$ . Известно, что $\cos \frac{\pi}{2} = 0$ . Следовательно:

$\arccos 0 = \frac{\pi}{2}$

2.2 Подставляем в исходное выражение

Теперь подставим найденное значение $\arccos 0 = \frac{\pi}{2}$ в выражение:

$\sin \left( 5 \arccos 0 \right) = \sin \left( 5 \cdot \frac{\pi}{2} \right) = \sin \frac{5\pi}{2}$

2.3 Преобразование угла $\frac{5\pi}{2}$

Мы знаем, что:

$\frac{5\pi}{2} = 2\pi + \frac{\pi}{2}$

Используем периодичность синуса:

$\sin \left( 2\pi + \theta \right) = \sin \theta$

Таким образом:

$\sin \frac{5\pi}{2} = \sin \frac{\pi}{2}$

2.4 Значение $\sin \frac{\pi}{2}$

Известно, что:

$\sin \frac{\pi}{2} = 1$

Ответ:

$1$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы