ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1274 Алимов — Подробные Ответы

Задача

ctg (arctg корень 3);
ctg (arctg 1);
sin (arctg(- корень 3));
sin(arctg 1/корень3);
cos (arctg 1);
cos (arctg (-корень 3)).

Краткий ответ:

$\operatorname{ctg}(\arctg \sqrt{3}) = \frac{1}{\tg(\arctg \sqrt{3})} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3};$

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\operatorname{ctg}(\arctg 1) = \frac{1}{\tg(\arctg 1)} = \frac{1}{1} = 1;$

Ответ: 1.

$\sin(\arctg(-\sqrt{3})) = \sin(-\arctg \sqrt{3}) = -\sin \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2};$

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin\left(\arctg \frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2};$

Ответ: $\frac{1}{2}$ .

$\cos(\arctg 1) = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2};$

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos\left(\arctg(-\sqrt{3})\right) = \cos(-\arctg \sqrt{3}) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2};$

Ответ: $\frac{1}{2}$ .

Подробный ответ:

Задача 1:

$\operatorname{ctg}(\arctg \sqrt{3})$

1.1 Определение $\operatorname{ctg} x$

Котангенс — это обратная функция для тангенса. То есть:

$\operatorname{ctg} x = \frac{1}{\tan x}$

1.2 Определение $\operatorname{arctg} \sqrt{3}$

Функция $\operatorname{arctg} x$ — это обратная функция для тангенса. То есть, $\operatorname{arctg} x = y$ означает, что $\tan y = x$ и $-\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2}$ .

Для $\operatorname{arctg} \sqrt{3}$ ищем угол $y$ , для которого $\tan y = \sqrt{3}$ . Известно, что $\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ . Следовательно:

$\operatorname{arctg} \sqrt{3} = \frac{\pi}{3}$

1.3 Подставляем в выражение для котангенса

Теперь, зная, что $\operatorname{arctg} \sqrt{3} = \frac{\pi}{3}$ , мы можем вычислить:

$\operatorname{ctg}(\arctg \sqrt{3}) = \operatorname{ctg} \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\tan \frac{\pi}{3}}$

Так как $\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ , получаем:

$\operatorname{ctg} \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Задача 2:

$\operatorname{ctg}(\arctg 1)$

2.1 Определение $\operatorname{arctg} 1$

Для $\operatorname{arctg} 1$ ищем угол $y$ , для которого $\tan y = 1$ . Известно, что $\tan \frac{\pi}{4} = 1$ . Следовательно:

$\operatorname{arctg} 1 = \frac{\pi}{4}$

2.2 Подставляем в выражение для котангенса

Теперь, зная, что $\operatorname{arctg} 1 = \frac{\pi}{4}$ , мы можем вычислить:

$\operatorname{ctg}(\arctg 1) = \operatorname{ctg} \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\tan \frac{\pi}{4}}$

Так как $\tan \frac{\pi}{4} = 1$ , получаем:

$\operatorname{ctg} \frac{\pi}{4} = \frac{1}{1} = 1$

Ответ:

$1$

Задача 3:

$\sin(\arctg(-\sqrt{3}))$

3.1 Определение $\arctg(-\sqrt{3})$

Для $\operatorname{arctg}(-\sqrt{3})$ ищем угол $y$ , для которого $\tan y = -\sqrt{3}$ . Известно, что $\tan \left( -\frac{\pi}{3} \right) = -\sqrt{3}$ . Следовательно:

$\operatorname{arctg}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$

3.2 Подставляем в выражение для синуса

Теперь, зная, что $\operatorname{arctg}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$ , мы можем вычислить:

$\sin(\arctg(-\sqrt{3})) = \sin \left( -\frac{\pi}{3} \right)$

Используем свойство синуса для отрицательных углов:

$\sin(-x) = -\sin(x)$

Таким образом:

$\sin \left( -\frac{\pi}{3} \right) = -\sin \frac{\pi}{3}$

Известно, что $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , следовательно:

$\sin \left( -\frac{\pi}{3} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ:

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Задача 4:

$\sin\left(\arctg \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

4.1 Определение $\arctg \frac{1}{\sqrt{3}}$

Для $\operatorname{arctg} \frac{1}{\sqrt{3}}$ ищем угол $y$ , для которого $\tan y = \frac{1}{\sqrt{3}}$ . Известно, что $\tan \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ . Следовательно:

$\operatorname{arctg} \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\pi}{6}$

4.2 Подставляем в выражение для синуса

Теперь, зная, что $\operatorname{arctg} \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\pi}{6}$ , мы можем вычислить:

$\sin\left(\arctg \frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \sin \frac{\pi}{6}$

Известно, что:

$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ:

$\frac{1}{2}$

Задача 5:

$\cos(\arctg 1)$

5.1 Определение $\arctg 1$

Для $\operatorname{arctg} 1$ ищем угол $y$ , для которого $\tan y = 1$ . Известно, что $\tan \frac{\pi}{4} = 1$ . Следовательно:

$\operatorname{arctg} 1 = \frac{\pi}{4}$

5.2 Подставляем в выражение для косинуса

Теперь, зная, что $\operatorname{arctg} 1 = \frac{\pi}{4}$ , мы можем вычислить:

$\cos(\arctg 1) = \cos \frac{\pi}{4}$

Известно, что:

$\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Задача 6:

$\cos\left(\arctg(-\sqrt{3})\right)$

6.1 Определение $\operatorname{arctg}(-\sqrt{3})$

Для $\operatorname{arctg}(-\sqrt{3})$ ищем угол $y$ , для которого $\tan y = -\sqrt{3}$ . Известно, что $\tan \left( -\frac{\pi}{3} \right) = -\sqrt{3}$ . Следовательно:

$\operatorname{arctg}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$

6.2 Подставляем в выражение для косинуса

Теперь, зная, что $\operatorname{arctg}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$ , мы можем вычислить:

$\cos\left(\arctg(-\sqrt{3})\right) = \cos \left( -\frac{\pi}{3} \right)$

Используем свойство косинуса для отрицательных углов:

$\cos(-x) = \cos(x)$

Таким образом:

$\cos \left( -\frac{\pi}{3} \right) = \cos \frac{\pi}{3}$

Известно, что $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ , следовательно:

$\cos \left( -\frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{2}$

Ответ:

$\frac{1}{2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы