ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1264 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Пусть 0 < а < b. Доказать, что на числовой оси:

точка (а+b)/2 — середина отрезка [а; b];
точка (а + bс)/(1+c), где с > 0, лежит внутри отрезка [а; b].

Краткий ответ:

Пусть $0 < a < b$ , доказать, что на числовой оси:

1) Точка $\frac{a+b}{2}$ — середина отрезка $[a; b]$ :

Найдем длину отрезка $\left[a; \frac{a+b}{2}\right]$ :

$l_1 = \left| \frac{a+b}{2} — a \right| = \left| \frac{a+b-2a}{2} \right| = \left| \frac{b-a}{2} \right|;$

Найдем длину отрезка $\left[\frac{a+b}{2}; b\right]$ :

$l_2 = \left| b — \frac{a+b}{2} \right| = \left| \frac{2b — a — b}{2} \right| = \left| \frac{b-a}{2} \right|;$

Таким образом, точка $\frac{a+b}{2}$ делит отрезок $[a; b]$ на два отрезка, имеющих равную длину, следовательно она является его серединой, что и требовалось доказать.

2) Точка $\frac{a+bc}{1+c}$ , где $c > 0$ , лежит внутри отрезка $[a; b]$ :

Сравним числа $\frac{a+bc}{1+c}$ и $a$ :

$\frac{a+bc}{1+c} — a = \frac{a+bc — a(1+c)}{1+c} = \frac{a+bc-a-ac}{1+c} = \frac{c(b-a)}{1+c} > 0;$

Сравним числа $\frac{a+bc}{1+c}$ и $b$ :

$b — \frac{a+bc}{1+c} = \frac{b(1+c) — (a+bc)}{1+c} = \frac{b+bc-a-bc}{1+c} = \frac{b-a}{1+c} > 0;$

Таким образом, число $\frac{a+bc}{1+c}$ больше числа $a$ и меньше числа $b$ , следовательно оно лежит внутри отрезка $[a; b]$ , что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

1) Точка $\frac{a+b}{2}$ — середина отрезка $[a; b]$

Задача: Нужно доказать, что точка $\frac{a+b}{2}$ является серединой отрезка $[a; b]$ , то есть точка делит отрезок на два равных отрезка.

Доказательство:

Определение длины отрезков:
Рассмотрим отрезок $[a; b]$ , который имеет длину, равную разнице $b — a$ .
Поставим задачу: доказать, что точка $\frac{a+b}{2}$ делит этот отрезок на два равных.

Длина отрезка $\left[a; \frac{a+b}{2}\right]$ :

Давайте вычислим длину отрезка между $a$ и точкой $\frac{a+b}{2}$ . Для этого нужно найти расстояние между $a$ и $\frac{a+b}{2}$ :

$l_1 = \left| \frac{a+b}{2} — a \right|.$

Упростим это выражение:

$l_1 = \left| \frac{a+b}{2} — a \right| = \left| \frac{a+b-2a}{2} \right| = \left| \frac{b-a}{2} \right|.$

Таким образом, длина отрезка $\left[a; \frac{a+b}{2}\right]$ равна $\frac{b-a}{2}$ .

Длина отрезка $\left[\frac{a+b}{2}; b\right]$ :

Теперь вычислим длину отрезка между точкой $\frac{a+b}{2}$ и точкой $b$ :

$l_2 = \left| b — \frac{a+b}{2} \right|.$

Упростим это выражение:

$l_2 = \left| b — \frac{a+b}{2} \right| = \left| \frac{2b — a — b}{2} \right| = \left| \frac{b-a}{2} \right|.$

Таким образом, длина отрезка $\left[\frac{a+b}{2}; b\right]$ равна $\frac{b-a}{2}$ .

Равенство длин:

Мы видим, что длина отрезка $\left[a; \frac{a+b}{2}\right]$ равна длине отрезка $\left[\frac{a+b}{2}; b\right]$ , и они равны $\frac{b-a}{2}$ .

Вывод:

Поскольку точка $\frac{a+b}{2}$ делит отрезок $[a; b]$ на два отрезка, имеющих равную длину, то она является серединой отрезка $[a; b]$ .

Ответ: Точка $\frac{a+b}{2}$ является серединой отрезка $[a; b]$ .

2) Точка $\frac{a+bc}{1+c}$ , где $c > 0$ , лежит внутри отрезка $[a; b]$

Задача: Нужно доказать, что точка $\frac{a+bc}{1+c}$ , где $c > 0$ , лежит внутри отрезка $[a; b]$ , то есть она больше $a$ и меньше $b$ .

Доказательство:

Сравнение с $a$ :

Нам нужно показать, что точка $\frac{a+bc}{1+c}$ больше числа $a$ . Для этого вычтем $a$ из числа $\frac{a+bc}{1+c}$ :

$\frac{a+bc}{1+c} — a = \frac{a+bc — a(1+c)}{1+c} = \frac{a + bc — a — ac}{1+c} = \frac{c(b-a)}{1+c}.$

Поскольку $c > 0$ и $b > a$ , то $b-a > 0$ . Следовательно, $c(b-a) > 0$ , и так как $1+c > 0$ , то:

$\frac{c(b-a)}{1+c} > 0.$

Таким образом, $\frac{a+bc}{1+c} > a$ .

Сравнение с $b$ :

Теперь покажем, что точка $\frac{a+bc}{1+c}$ меньше числа $b$ . Для этого вычтем $\frac{a+bc}{1+c}$ из $b$ :

$b — \frac{a+bc}{1+c} = \frac{b(1+c) — (a+bc)}{1+c} = \frac{b + bc — a — bc}{1+c} = \frac{b — a}{1+c}.$

Поскольку $b > a$ и $1+c > 0$ , то:

$\frac{b-a}{1+c} > 0.$

Таким образом, $\frac{a+bc}{1+c} < b$ .

Вывод:

Поскольку $\frac{a+bc}{1+c} > a$ и $\frac{a+bc}{1+c} < b$ , то точка $\frac{a+bc}{1+c}$ лежит внутри отрезка $[a; b]$ .

Ответ: Точка $\frac{a+bc}{1+c}$ , где $c > 0$ , лежит внутри отрезка $[a; b]$ .

Итог:

Точка $\frac{a+b}{2}$ является серединой отрезка $[a; b]$ , так как она делит отрезок на два равных отрезка.
Точка $\frac{a+bc}{1+c}$ лежит внутри отрезка $[a; b]$ , так как она больше $a$ и меньше $b$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы