ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1260 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Может ли быть рациональным числом:

сумма двух положительных иррациональных чисел;
произведение двух иррациональных чисел;
частное от деления суммы двух неравных иррациональных положительных чисел на их произведение?

Краткий ответ:

Может ли быть рациональным числом:

1) Сумма двух положительных иррациональных чисел:
Может, например:

$(2 — \sqrt{2}) + (2 + \sqrt{2}) = 4;$ $0,221443 \ldots + 0,223001 \ldots = 0,444444 \ldots = 0,(4);$

Ответ: да.

2) Произведение двух иррациональных чисел:
Может, например:

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$ $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4;$

Ответ: да.

3) Частное от деления суммы двух неравных иррациональных положительных чисел на их произведение:
Может, например:

$\frac{(2 — \sqrt{2}) + (2 + \sqrt{2})}{(2 — \sqrt{2})(2 + \sqrt{2})} = \frac{4}{4 — 2} = 2;$ $\frac{0,11212122 \ldots + 0,22121211 \ldots}{0,11212122 \ldots \cdot 0,22121211 \ldots} = \frac{0,33333333 \ldots}{0,22222222 \ldots} = \frac{0,(3)}{0,(2)} = \frac{1}{3} : \frac{2}{9} = \frac{3}{2};$

Ответ: да.

Подробный ответ:

1) Сумма двух положительных иррациональных чисел

Утверждение: может ли сумма двух иррациональных чисел быть рациональной?

Да, сумма двух иррациональных чисел может быть рациональной. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1:

Возьмем два числа: $2 — \sqrt{2}$ и $2 + \sqrt{2}$ . Оба числа иррациональны (так как $\sqrt{2}$ — иррациональное число).

Теперь сложим их:

$(2 — \sqrt{2}) + (2 + \sqrt{2}) = 2 + 2 — \sqrt{2} + \sqrt{2}$

Положительные и отрицательные части $\sqrt{2}$ взаимно уничтожаются:

$4 — 0 = 4$

Ответ: результат 4 — рациональное число, хотя каждое из слагаемых было иррациональным. Таким образом, сумма двух иррациональных чисел может быть рациональной.

Пример 2:

Рассмотрим следующие два числа: $0,221443\ldots$ и $0,223001\ldots$ . Оба числа — иррациональные.

Сложим их:

$0,221443\ldots + 0,223001\ldots = 0,444444\ldots$

Здесь результат — периодическая десятичная дробь, которая равна $0,(4)$ , что также является рациональным числом.

Ответ: Да, сумма двух иррациональных чисел может быть рациональной.

2) Произведение двух иррациональных чисел

Утверждение: может ли произведение двух иррациональных чисел быть рациональным?

Да, произведение двух иррациональных чисел также может быть рациональным. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1:

Возьмем иррациональное число $\sqrt{3}$ и умножим его само на себя:

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$

Ответ: $3$ — рациональное число, несмотря на то, что $\sqrt{3}$ иррационально.

Пример 2:

Возьмем $\sqrt{2}$ и $\sqrt{8}$ . Поскольку $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$ , произведение будет:

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 2 \cdot 2 = 4$

Ответ: $4$ — рациональное число.

Таким образом, произведение двух иррациональных чисел может быть рациональным.

3) Частное от деления суммы двух неравных иррациональных положительных чисел на их произведение

Утверждение: может ли частное от деления суммы двух неравных иррациональных положительных чисел на их произведение быть рациональным?

Да, частное может быть рациональным. Рассмотрим следующие примеры:

Пример 1:

Возьмем два числа $2 — \sqrt{2}$ и $2 + \sqrt{2}$ . Их сумма уже была рассмотрена в первом примере:

$(2 — \sqrt{2}) + (2 + \sqrt{2}) = 4$

Теперь найдем их произведение:

$(2 — \sqrt{2})(2 + \sqrt{2})$

Используем формулу разности квадратов:

$(2 — \sqrt{2})(2 + \sqrt{2}) = 2^2 — (\sqrt{2})^2 = 4 — 2 = 2$

Теперь делим сумму на произведение:

$\frac{4}{2} = 2$

Ответ: $2$ — рациональное число.

Пример 2:

Возьмем два числа $0,11212122\ldots$ и $0,22121211\ldots$ , которые являются иррациональными.

Сначала находим их сумму:

$0,11212122\ldots + 0,22121211\ldots = 0,33333333\ldots = 0,(3)$

Теперь находим их произведение:

$0,11212122\ldots \cdot 0,22121211\ldots = 0,024691358\ldots$

Теперь делим сумму на произведение:

$\frac{0,(3)}{0,(2)} = \frac{1}{3} : \frac{2}{9} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

Ответ: $\frac{3}{2}$ — рациональное число.

Итог:

Сумма двух иррациональных чисел может быть рациональной.
Произведение двух иррациональных чисел может быть рациональным.
Частное от деления суммы двух неравных иррациональных положительных чисел на их произведение может быть рациональным.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы