ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1258 Алимов — Подробные Ответы

Записать в виде обыкновенной дроби число:

1. 0,(4);
2. 2,(7);
3. 0,(21);
4. 1,(36);
5. 0,3(5);
6. 0,21(3).

Представить в виде десятичной дроби:

1) Дробь $0,(4)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:
$x = 0,(4);$
$10x = 4,(4);$
$x = \frac{9x}{9} = \frac{10x — x}{9} = \frac{4,(4) — 0,(4)}{9} = \frac{4}{9};$
Ответ: $\frac{4}{9}$.

2) Дробь $2,(7)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:
$x = 2,(7);$
$10x = 27,(7);$
$x = \frac{9x}{x} = \frac{10x — x}{9} = \frac{27,(7) — 2,(7)}{9} = \frac{25}{9} = 2 \frac{7}{9};$
Ответ: $2 \frac{7}{9}$.

3) Дробь $0,(21)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:
$x = 0,(21);$
$100x = 21,(21);$
$x = \frac{99x}{99} = \frac{100x — x}{99} = \frac{21,(21) — 0,(21)}{99} = \frac{21}{99} = \frac{7}{33};$
Ответ: $\frac{7}{33}$.

4) Дробь $1,(36)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:
$x = 1,(36);$
$100x = 136,(36);$
$x = \frac{99x}{99} = \frac{100x — x}{99} = \frac{136,(36) — 1,(36)}{99} = \frac{135}{99} = \frac{15}{11} = 1 \frac{4}{11};$
Ответ: $1 \frac{4}{11}$.

5) Дробь $0,3(5)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:
$x = 0,3(5);$
$10x = 3,(5);$
$100x = 35,(5);$
$x = \frac{90x}{90} = \frac{100x — 10x}{90} = \frac{35,(5) — 3,(5)}{90} = \frac{32}{90};$
Ответ: $\frac{32}{90}$.

6) Дробь $0,21(3)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:
$x = 0,21(3);$
$100x = 21,(3);$
$1000x = 213,(3);$
$x = \frac{900x}{900} = \frac{1000x — 100x}{900} = \frac{213,(3) — 21,(3)}{900} = \frac{192}{900} = \frac{16}{75};$
Ответ: $\frac{16}{75}$.

1) Дробь $0,(4)$

Шаг 1: Обозначим дробь как $x$

Пусть $x$ — это заданная дробь, то есть:

$$x = 0,(4).$$

Здесь $(4)$ означает, что цифра 4 повторяется бесконечно.

Шаг 2: Умножим обе стороны на 10

Чтобы избавиться от периодической части, умножим обе стороны на 10:

$$10x = 4,(4).$$

Теперь дробь выглядит так, что после запятой тоже есть повторяющаяся цифра 4.

Шаг 3: Вычитаем из $10x$ исходное $x$

Теперь вычитаем $x$ из $10x$:

$$10x — x = 4,(4) — 0,(4).$$

После вычитания получаем:

$$9x = 4.$$

Шаг 4: Разделим обе стороны на 9

Теперь поделим обе стороны на 9, чтобы выразить $x$:

$$x = \frac{4}{9}.$$

Ответ: $\frac{4}{9}$.

2) Дробь $2,(7)$

Шаг 1: Обозначим дробь как $x$

Пусть $x$ — это заданная дробь:

$$x = 2,(7).$$

Здесь $(7)$ означает, что цифра 7 повторяется бесконечно.

Шаг 2: Умножим обе стороны на 10

Чтобы избавиться от повторяющейся части, умножим обе стороны на 10:

$$10x = 27,(7).$$

Шаг 3: Вычитаем из $10x$ исходное $x$

Теперь вычитаем $x$ из $10x$:

$$10x — x = 27,(7) — 2,(7).$$

После вычитания получаем:

$$9x = 25.$$

Шаг 4: Разделим обе стороны на 9

Теперь поделим обе стороны на 9:

$$x = \frac{25}{9}.$$

Шаг 5: Преобразуем в смешанную дробь

Так как $\frac{25}{9} = 2 \frac{7}{9}$, получаем смешанную дробь:

$$x = 2 \frac{7}{9}.$$

Ответ: $2 \frac{7}{9}$.

3) Дробь $0,(21)$

Шаг 1: Обозначим дробь как $x$

Пусть $x$ — это заданная дробь:

$$x = 0,(21).$$

Здесь $(21)$ означает, что цифры 21 повторяются бесконечно.

Шаг 2: Умножим обе стороны на 100

Чтобы избавиться от повторяющейся части, умножим обе стороны на 100:

$$100x = 21,(21).$$

Шаг 3: Вычитаем из $100x$ исходное $x$

Теперь вычитаем $x$ из $100x$:

$$100x — x = 21,(21) — 0,(21).$$

После вычитания получаем:

$$99x = 21.$$

Шаг 4: Разделим обе стороны на 99

Теперь поделим обе стороны на 99:

$$x = \frac{21}{99}.$$

Шаг 5: Упростим дробь

Преобразуем дробь:

$$\frac{21}{99} = \frac{7}{33}.$$

Ответ: $\frac{7}{33}$.

4) Дробь $1,(36)$

Шаг 1: Обозначим дробь как $x$

Пусть $x$ — это заданная дробь:

$$x = 1,(36).$$

Здесь $(36)$ означает, что цифры 36 повторяются бесконечно.

Шаг 2: Умножим обе стороны на 100

Чтобы избавиться от повторяющейся части, умножим обе стороны на 100:

$$100x = 136,(36).$$

Шаг 3: Вычитаем из $100x$ исходное $x$

Теперь вычитаем $x$ из $100x$:

$$100x — x = 136,(36) — 1,(36).$$

После вычитания получаем:

$$99x = 135.$$

Шаг 4: Разделим обе стороны на 99

Теперь поделим обе стороны на 99:

$$x = \frac{135}{99}.$$

Шаг 5: Упростим дробь

Преобразуем дробь:

$$\frac{135}{99} = \frac{15}{11}.$$

Это также можно записать как смешанную дробь:

$$\frac{15}{11} = 1 \frac{4}{11}.$$

Ответ: $1 \frac{4}{11}$.

5) Дробь $0,3(5)$

Шаг 1: Обозначим дробь как $x$

Пусть $x$ — это заданная дробь:

$$x = 0,3(5).$$

Здесь $(5)$ означает, что цифра 5 повторяется бесконечно.

Шаг 2: Умножим обе стороны на 10

Чтобы избавиться от повторяющейся части, умножим обе стороны на 10:

$$10x = 3,(5).$$

Шаг 3: Умножим обе стороны на 100

Чтобы избавиться от оставшейся периодической части, умножим обе стороны на 100:

$$100x = 35,(5).$$

Шаг 4: Вычитаем из $100x$ исходное $10x$

Теперь вычитаем $10x$ из $100x$:

$$100x — 10x = 35,(5) — 3,(5).$$

После вычитания получаем:

$$90x = 32.$$

Шаг 5: Разделим обе стороны на 90

Теперь поделим обе стороны на 90:

$$x = \frac{32}{90}.$$

Ответ:

$$\frac{32}{90}.$$

6) Дробь $0,21(3)$

Шаг 1: Обозначим дробь как $x$

Пусть $x$ — это заданная дробь:

$$x = 0,21(3).$$

Здесь $(3)$ означает, что цифра 3 повторяется бесконечно.

Шаг 2: Умножим обе стороны на 100

Чтобы избавиться от повторяющейся части, умножим обе стороны на 100:

$$100x = 21,(3).$$

Шаг 3: Умножим обе стороны на 1000

Теперь умножим обе стороны на 1000:

$$1000x = 213,(3).$$

Шаг 4: Вычитаем из $1000x$ исходное $100x$

Теперь вычитаем $100x$ из $1000x$:

$$1000x — 100x = 213,(3) — 21,(3).$$

После вычитания получаем:

$$900x = 192.$$

Шаг 5: Разделим обе стороны на 900

Теперь поделим обе стороны на 900:

$$x = \frac{192}{900}.$$

Шаг 6: Упростим дробь

Преобразуем дробь:

$$\frac{192}{900} = \frac{16}{75}.$$

Ответ: $\frac{16}{75}$.

Итоговые ответы:

1. $0,(4) = \frac{4}{9}$.
2. $2,(7) = 2 \frac{7}{9}$.
3. $0,(21) = \frac{7}{33}$.
4. $1,(36) = 1 \frac{4}{11}$.
5. $0,3(5) = \frac{32}{90}$.
6. $0,21(3) = \frac{16}{75}$.