ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1256 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

$\frac{5}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$
$\frac{3}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$
$\frac{12}{\sqrt{10} - \sqrt{}}$
$\frac{8}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$

Краткий ответ:

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби:

$\frac{5}{\sqrt{3} — \sqrt{2}} = \frac{5(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} — \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \frac{5(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 — 2} = 5(\sqrt{3} + \sqrt{2})$ ;
Ответ: $5(\sqrt{3} + \sqrt{2})$ .
$\frac{3}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} = \frac{3(\sqrt{6} — \sqrt{5})}{(\sqrt{6} + \sqrt{5})(\sqrt{6} — \sqrt{5})} = \frac{3(\sqrt{6} — \sqrt{5})}{6 — 5} = 3(\sqrt{6} — \sqrt{5})$ ;
Ответ: $3(\sqrt{6} — \sqrt{5})$ .
$\frac{12}{\sqrt{10} — \sqrt{7}} = \frac{12(\sqrt{10} + \sqrt{7})}{(\sqrt{10} — \sqrt{7})(\sqrt{10} + \sqrt{7})} = \frac{12(\sqrt{10} + \sqrt{7})}{10 — 7} = 4(\sqrt{10} + \sqrt{7})$ ;
Ответ: $4(\sqrt{10} + \sqrt{7})$ .
$\frac{8}{\sqrt{11} + \sqrt{3}} = \frac{8(\sqrt{11} — \sqrt{3})}{(\sqrt{11} + \sqrt{3})(\sqrt{11} — \sqrt{3})} = \frac{8(\sqrt{11} — \sqrt{3})}{11 — 3} = \sqrt{11} — \sqrt{3}$ ;
Ответ: $\sqrt{11} — \sqrt{3}$ .

Подробный ответ:

1) $\frac{5}{\sqrt{3} — \sqrt{2}}$

Шаг 1: Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ . Это важно, так как произведение $(\sqrt{3} — \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})$ будет равно разности квадратов, и корни исчезнут. Получаем:

$\frac{5}{\sqrt{3} — \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{5(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} — \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}.$

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов

Используем формулу разности квадратов $(a — b)(a + b) = a^2 — b^2$ , где $a = \sqrt{3}$ и $b = \sqrt{2}$ . Таким образом, знаменатель становится:

$(\sqrt{3})^2 — (\sqrt{2})^2 = 3 — 2 = 1.$

Шаг 3: Упростим выражение

Теперь мы можем упростить дробь, поскольку знаменатель равен 1:

$\frac{5(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1} = 5(\sqrt{3} + \sqrt{2}).$

Ответ: $5(\sqrt{3} + \sqrt{2})$ .

2) $\frac{3}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$

Шаг 1: Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $\sqrt{6} — \sqrt{5}$ :

$\frac{3}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{6} — \sqrt{5}}{\sqrt{6} — \sqrt{5}} = \frac{3(\sqrt{6} — \sqrt{5})}{(\sqrt{6} + \sqrt{5})(\sqrt{6} — \sqrt{5})}.$

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов

Используем формулу разности квадратов для знаменателя, где $a = \sqrt{6}$ и $b = \sqrt{5}$ :

$(\sqrt{6})^2 — (\sqrt{5})^2 = 6 — 5 = 1.$

Шаг 3: Упростим выражение

Теперь мы можем упростить дробь, поскольку знаменатель равен 1:

$\frac{3(\sqrt{6} — \sqrt{5})}{1} = 3(\sqrt{6} — \sqrt{5}).$

Ответ: $3(\sqrt{6} — \sqrt{5})$ .

3) $\frac{12}{\sqrt{10} — \sqrt{7}}$

Шаг 1: Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $\sqrt{10} + \sqrt{7}$ :

$\frac{12}{\sqrt{10} — \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{10} + \sqrt{7}}{\sqrt{10} + \sqrt{7}} = \frac{12(\sqrt{10} + \sqrt{7})}{(\sqrt{10} — \sqrt{7})(\sqrt{10} + \sqrt{7})}.$

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов

Используем формулу разности квадратов для знаменателя, где $a = \sqrt{10}$ и $b = \sqrt{7}$ :

$(\sqrt{10})^2 — (\sqrt{7})^2 = 10 — 7 = 3.$

Шаг 3: Упростим выражение

Теперь мы можем упростить дробь:

$\frac{12(\sqrt{10} + \sqrt{7})}{3} = 4(\sqrt{10} + \sqrt{7}).$

Ответ: $4(\sqrt{10} + \sqrt{7})$ .

4) $\frac{8}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$

Шаг 1: Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $\sqrt{11} — \sqrt{3}$ :

$\frac{8}{\sqrt{11} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{11} — \sqrt{3}}{\sqrt{11} — \sqrt{3}} = \frac{8(\sqrt{11} — \sqrt{3})}{(\sqrt{11} + \sqrt{3})(\sqrt{11} — \sqrt{3})}.$

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов

Используем формулу разности квадратов для знаменателя, где $a = \sqrt{11}$ и $b = \sqrt{3}$ :

$(\sqrt{11})^2 — (\sqrt{3})^2 = 11 — 3 = 8.$

Шаг 3: Упростим выражение

Теперь мы можем упростить дробь:

$\frac{8(\sqrt{11} — \sqrt{3})}{8} = \sqrt{11} — \sqrt{3}.$

Ответ: $\sqrt{11} — \sqrt{3}$ .

Итог:

$\frac{5}{\sqrt{3} — \sqrt{2}} = 5(\sqrt{3} + \sqrt{2})$ .
$\frac{3}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} = 3(\sqrt{6} — \sqrt{5})$ .
$\frac{12}{\sqrt{10} — \sqrt{7}} = 4(\sqrt{10} + \sqrt{7})$ .
$\frac{8}{\sqrt{11} + \sqrt{3}} = \sqrt{11} — \sqrt{3}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы