ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1255 Алимов — Подробные Ответы

1. корень (a4(9a2-6a+1);
2. корень (b2(4b4+4b2+1).

1. $\sqrt{a^4 \cdot (9a^2 — 6a + 1)} = \sqrt{a^4 \cdot (3a — 1)^2} = a^2 \cdot |3a — 1|$;
   Ответ: $a^2 |3a — 1|$.
2. $\sqrt{b^2 \cdot (4b^4 + 4b^2 + 1)} = \sqrt{b^2 \cdot (2b^2 + 1)^2} = |b| \cdot (2b^2 + 1)$;
   Ответ: $|b|(2b^2 + 1)$.

1) $\sqrt{a^4 \cdot (9a^2 — 6a + 1)}$

Шаг 1: Раскроем выражение под корнем

Для начала, у нас есть выражение $\sqrt{a^4 \cdot (9a^2 — 6a + 1)}$. Мы можем попытаться упростить его, распишем подкоренное выражение:

$$a^4 \cdot (9a^2 — 6a + 1).$$

Шаг 2: Преобразуем многочлен

Обратите внимание, что $9a^2 — 6a + 1$ — это полный квадрат, который можно записать в виде:

$$9a^2 — 6a + 1 = (3a — 1)^2.$$

Таким образом, выражение под корнем становится:

$$\sqrt{a^4 \cdot (3a — 1)^2}.$$

Шаг 3: Разделим корень на два множителя

Используем свойство корня:

$$\sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}.$$

Тогда:

$$\sqrt{a^4 \cdot (3a — 1)^2} = \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{(3a — 1)^2}.$$

Шаг 4: Упростим выражения

Теперь упростим каждый из корней:

1. $\sqrt{a^4} = a^2$, так как $\sqrt{a^4} = a^2$ для $a \geq 0$.
2. $\sqrt{(3a — 1)^2} = |3a — 1|$, так как извлечение корня из квадрата числа дает модуль этого числа.

Таким образом, мы получаем:

$$a^2 \cdot |3a — 1|.$$

Ответ:

$$a^2 |3a — 1|.$$

2) $\sqrt{b^2 \cdot (4b^4 + 4b^2 + 1)}$

Шаг 1: Раскроем выражение под корнем

Давайте начнем с выражения:

$$\sqrt{b^2 \cdot (4b^4 + 4b^2 + 1)}.$$

Шаг 2: Преобразуем многочлен

Обратите внимание, что выражение $4b^4 + 4b^2 + 1$ — это полный квадрат, который можно записать как:

$$4b^4 + 4b^2 + 1 = (2b^2 + 1)^2.$$

Таким образом, выражение под корнем превращается в:

$$\sqrt{b^2 \cdot (2b^2 + 1)^2}.$$

Шаг 3: Разделим корень на два множителя

Применяем свойство корня:

$$\sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}.$$

Тогда:

$$\sqrt{b^2 \cdot (2b^2 + 1)^2} = \sqrt{b^2} \cdot \sqrt{(2b^2 + 1)^2}.$$

Шаг 4: Упростим выражения

Теперь упростим каждый из корней:

1. $\sqrt{b^2} = |b|$, так как $\sqrt{b^2} = |b|$, где $|b|$ — это модуль числа $b$.
2. $\sqrt{(2b^2 + 1)^2} = 2b^2 + 1$, так как извлечение корня из квадрата числа дает само это число, если оно неотрицательно.

Таким образом, мы получаем:

$$|b| \cdot (2b^2 + 1).$$

Ответ:

$$|b| \cdot (2b^2 + 1).$$

Итоговые ответы:

1. $\sqrt{a^4 \cdot (9a^2 — 6a + 1)} = a^2 |3a — 1|$.
2. $\sqrt{b^2 \cdot (4b^4 + 4b^2 + 1)} = |b| (2b^2 + 1)$.