ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1255 Алимов — Подробные Ответы

Задача

корень (a4(9a2-6a+1);
корень (b2(4b4+4b2+1).

Краткий ответ:

$\sqrt{a^4 \cdot (9a^2 — 6a + 1)} = \sqrt{a^4 \cdot (3a — 1)^2} = a^2 \cdot |3a — 1|$ ;
Ответ: $a^2 |3a — 1|$ .
$\sqrt{b^2 \cdot (4b^4 + 4b^2 + 1)} = \sqrt{b^2 \cdot (2b^2 + 1)^2} = |b| \cdot (2b^2 + 1)$ ;
Ответ: $|b|(2b^2 + 1)$ .

Подробный ответ:

1) $\sqrt{a^4 \cdot (9a^2 — 6a + 1)}$

Шаг 1: Раскроем выражение под корнем

Для начала, у нас есть выражение $\sqrt{a^4 \cdot (9a^2 — 6a + 1)}$ . Мы можем попытаться упростить его, распишем подкоренное выражение:

$a^4 \cdot (9a^2 — 6a + 1).$

Шаг 2: Преобразуем многочлен

Обратите внимание, что $9a^2 — 6a + 1$ — это полный квадрат, который можно записать в виде:

$9a^2 — 6a + 1 = (3a — 1)^2.$

Таким образом, выражение под корнем становится:

$\sqrt{a^4 \cdot (3a — 1)^2}.$

Шаг 3: Разделим корень на два множителя

Используем свойство корня:

$\sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}.$

Тогда:

$\sqrt{a^4 \cdot (3a — 1)^2} = \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{(3a — 1)^2}.$

Шаг 4: Упростим выражения

Теперь упростим каждый из корней:

$\sqrt{a^4} = a^2$ , так как $\sqrt{a^4} = a^2$ для $a \geq 0$ .
$\sqrt{(3a — 1)^2} = |3a — 1|$ , так как извлечение корня из квадрата числа дает модуль этого числа.

Таким образом, мы получаем:

$a^2 \cdot |3a — 1|.$

Ответ:

$a^2 |3a — 1|.$

2) $\sqrt{b^2 \cdot (4b^4 + 4b^2 + 1)}$

Шаг 1: Раскроем выражение под корнем

Давайте начнем с выражения:

$\sqrt{b^2 \cdot (4b^4 + 4b^2 + 1)}.$

Шаг 2: Преобразуем многочлен

Обратите внимание, что выражение $4b^4 + 4b^2 + 1$ — это полный квадрат, который можно записать как:

$4b^4 + 4b^2 + 1 = (2b^2 + 1)^2.$

Таким образом, выражение под корнем превращается в:

$\sqrt{b^2 \cdot (2b^2 + 1)^2}.$

Шаг 3: Разделим корень на два множителя

Применяем свойство корня:

$\sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}.$

Тогда:

$\sqrt{b^2 \cdot (2b^2 + 1)^2} = \sqrt{b^2} \cdot \sqrt{(2b^2 + 1)^2}.$

Шаг 4: Упростим выражения

Теперь упростим каждый из корней:

$\sqrt{b^2} = |b|$ , так как $\sqrt{b^2} = |b|$ , где $|b|$ — это модуль числа $b$ .
$\sqrt{(2b^2 + 1)^2} = 2b^2 + 1$ , так как извлечение корня из квадрата числа дает само это число, если оно неотрицательно.

Таким образом, мы получаем:

$|b| \cdot (2b^2 + 1).$

Ответ:

$|b| \cdot (2b^2 + 1).$

Итоговые ответы:

$\sqrt{a^4 \cdot (9a^2 — 6a + 1)} = a^2 |3a — 1|$ .
$\sqrt{b^2 \cdot (4b^4 + 4b^2 + 1)} = |b| (2b^2 + 1)$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы