ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1254 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Упростить (1254—1255).

$3 \sqrt{\frac{5}{9}} - \frac{1}{2} \sqrt{20} + 3 \sqrt{180} - 4 \sqrt{\frac{125}{4}}$ $3 \sqrt{\frac{5}{9}} — \frac{1}{2} \sqrt{20} + 3 \sqrt{180} — 4 \sqrt{\frac{125}{4}} =$
$\frac{1}{\sqrt{6} — \sqrt{5}} — \frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} — \frac{4}{\sqrt{6} — \sqrt{2}} =$

Краткий ответ:

$3 \sqrt{\frac{5}{9}} — \frac{1}{2} \sqrt{20} + 3 \sqrt{180} — 4 \sqrt{\frac{125}{4}} =$ $= 3 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} — \frac{1}{2} \sqrt{4 \cdot 5} + 3 \sqrt{36 \cdot 5} — 4 \cdot \frac{\sqrt{25 \cdot 5}}{2} =$ $= \sqrt{5} — \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{5} + 3 \cdot 6 \sqrt{5} — 2 \cdot 5 \sqrt{5} =$ $= \sqrt{5} — \sqrt{5} + 18 \sqrt{5} — 10 \sqrt{5} = 8 \sqrt{5};$

Ответ: $8\sqrt{5}$ .

$\frac{1}{\sqrt{6} — \sqrt{5}} — \frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} — \frac{4}{\sqrt{6} — \sqrt{2}} =$ $= \frac{1 \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{5})}{(\sqrt{6} — \sqrt{5})(\sqrt{6} + \sqrt{5})} — \frac{3 \cdot (\sqrt{5} — \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} — \sqrt{2})} — \frac{4 \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} — \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})} =$ $= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{5}}{6 — 5} — \frac{3(\sqrt{5} — \sqrt{2})}{5 — 2} — \frac{4(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{6 — 2} =$ $= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{5}}{1} — \frac{3(\sqrt{5} — \sqrt{2})}{3} — \frac{4(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} =$ $= \sqrt{6} + \sqrt{5} — \sqrt{5} + \sqrt{2} — \sqrt{6} — \sqrt{2} = 0;$

Ответ: $0$ .

Подробный ответ:

1) Выражение:

$3 \sqrt{\frac{5}{9}} — \frac{1}{2} \sqrt{20} + 3 \sqrt{180} — 4 \sqrt{\frac{125}{4}}$

Шаг 1: Упростим каждый из членов

Первый член: $3 \sqrt{\frac{5}{9}}$
Используем свойство корня для дробей:
$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.$
Тогда:
$3 \sqrt{\frac{5}{9}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3}.$
Сокращаем 3:
$3 \sqrt{\frac{5}{9}} = \sqrt{5}.$
Второй член: $\frac{1}{2} \sqrt{20}$
Упростим корень:
$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2 \sqrt{5}.$
Тогда:
$\frac{1}{2} \sqrt{20} = \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{5} = \sqrt{5}.$
Третий член: $3 \sqrt{180}$
Разложим 180 на множители:
$\sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6 \sqrt{5}.$
Тогда:
$3 \sqrt{180} = 3 \cdot 6 \sqrt{5} = 18 \sqrt{5}.$
Четвертый член: $-4 \sqrt{\frac{125}{4}}$
Используем свойство корня для дробей:
$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.$
Тогда:
$\sqrt{\frac{125}{4}} = \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{25 \cdot 5}}{2} = \frac{5 \sqrt{5}}{2}.$
Тогда:
$-4 \sqrt{\frac{125}{4}} = -4 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2} = -2 \cdot 5 \sqrt{5} = -10 \sqrt{5}.$

Шаг 2: Подставляем упрощенные выражения в исходное

Теперь подставим все упрощенные выражения:

$\sqrt{5} — \sqrt{5} + 18 \sqrt{5} — 10 \sqrt{5}.$

Шаг 3: Выполняем сложение

Складываем и вычитаем коэффициенты при $\sqrt{5}$ :

$\sqrt{5} — \sqrt{5} = 0, \quad 18 \sqrt{5} — 10 \sqrt{5} = 8 \sqrt{5}.$

Таким образом, результат:

$8 \sqrt{5}.$

Ответ: $8 \sqrt{5}$ .

2) Выражение:

$\frac{1}{\sqrt{6} — \sqrt{5}} — \frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} — \frac{4}{\sqrt{6} — \sqrt{2}}$

Шаг 1: Приводим к общим знаменателям (рационализируем знаменатели)

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателях, умножим числитель и знаменатель на сопряженные выражения. Начнем с первого слагаемого.

Первое слагаемое: $\frac{1}{\sqrt{6} — \sqrt{5}}$
Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $\sqrt{6} + \sqrt{5}$ :
$\frac{1}{\sqrt{6} — \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{5}}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{5}}{(\sqrt{6} — \sqrt{5})(\sqrt{6} + \sqrt{5})}.$
Используем формулу разности квадратов:
$(\sqrt{6} — \sqrt{5})(\sqrt{6} + \sqrt{5}) = 6 — 5 = 1.$
Получаем:
$\frac{1}{\sqrt{6} — \sqrt{5}} = \sqrt{6} + \sqrt{5}.$
Второе слагаемое: $\frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$
Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $\sqrt{5} — \sqrt{2}$ :
$\frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} — \sqrt{2}}{\sqrt{5} — \sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{5} — \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} — \sqrt{2})}.$
Используем формулу разности квадратов:
$(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} — \sqrt{2}) = 5 — 2 = 3.$
Получаем:
$\frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{5} — \sqrt{2})}{3} = \sqrt{5} — \sqrt{2}.$
Третье слагаемое: $\frac{4}{\sqrt{6} — \sqrt{2}}$
Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ :
$\frac{4}{\sqrt{6} — \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{4(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} — \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})}.$
Используем формулу разности квадратов:
$(\sqrt{6} — \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 6 — 2 = 4.$
Получаем:
$\frac{4}{\sqrt{6} — \sqrt{2}} = \frac{4(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} = \sqrt{6} + \sqrt{2}.$

Шаг 2: Подставляем полученные выражения

Теперь подставим все упрощенные выражения в исходное выражение:

$\sqrt{6} + \sqrt{5} — (\sqrt{5} — \sqrt{2}) — (\sqrt{6} + \sqrt{2}).$

Шаг 3: Выполняем операции

Раскроем скобки и упростим:

$\sqrt{6} + \sqrt{5} — \sqrt{5} + \sqrt{2} — \sqrt{6} — \sqrt{2}.$

Теперь сведем похожие слагаемые:

$\sqrt{6} — \sqrt{6} = 0, \quad \sqrt{5} — \sqrt{5} = 0, \quad \sqrt{2} — \sqrt{2} = 0.$

Все члены сокращаются, и результат равен:

$0.$

Ответ: $0$ .

Итог:

$3 \sqrt{\frac{5}{9}} — \frac{1}{2} \sqrt{20} + 3 \sqrt{180} — 4 \sqrt{\frac{125}{4}} = 8 \sqrt{5}$ .
$\frac{1}{\sqrt{6} — \sqrt{5}} — \frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} — \frac{4}{\sqrt{6} — \sqrt{2}} = 0$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы