ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1251 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Какому из промежутков (0; 1) или (1; +бесконечность) принадлежит число а, если:

a0,2 > 1;
a^-1,3 > 1;
a^-3,1 < 1;
a2,7 < 1;
loga(0,2) > 0;
loga(1,3) > 0?

Краткий ответ:

Какому из промежутков $(0; 1)$ или $(1; +\infty)$ принадлежит число $a$ ?

1) $a^{0.2} > 1$ ;

$a^{\frac{1}{5}} > 1;$
$\sqrt[5]{a} > 1, \text{значит } a > 1;$
Ответ: $(1; +\infty)$ .

2) $a^{-1.3} > 1$ ;

$a^{-\frac{13}{10}} > 1;$
$\frac{1}{a^{\frac{13}{10}}} > 1;$
$\sqrt[10]{a^{13}} < 1, \text{значит } a < 1;$
Ответ: $(0; 1)$ .

3) $a^{-3.1} < 1$ ;

$a^{-\frac{31}{10}} < 1;$
$\frac{1}{a^{\frac{31}{10}}} < 1;$
$\sqrt[10]{a^{31}} > 1, \text{значит } a > 1;$
Ответ: $(1; +\infty)$ .

4) $a^{2.7} < 1$ ;

$a^{\frac{27}{10}} < 1;$
$\sqrt[10]{a^{27}} < 1, \text{значит } a < 1;$
Ответ: $(0; 1)$ .

5) $\log_a 0.2 > 0$ ;

$\log_a 0.2 > \log_a 1, \text{значит } a < 1;$
Ответ: $(0; 1)$ .

6) $\log_a 1.3 > 0$ ;

$\log_a 1.3 > \log_a 1, \text{значит } a > 1;$
Ответ: $(1; +\infty)$ .

Подробный ответ:

Какому из промежутков $(0; 1)$ или $(1; +\infty)$ принадлежит число $a$ ?

Для каждого из неравенств нам необходимо определить, в какой промежуток попадает значение числа $a$ . Рассмотрим все задания по порядку и сделаем решение максимально подробным.

1) $a^{0.2} > 1$

Шаг 1: Перепишем выражение для удобства

Из неравенства $a^{0.2} > 1$ видно, что речь идет о действительной степени числа $a$ . Мы можем записать его в более удобной форме:

$a^{\frac{1}{5}} > 1.$

Шаг 2: Применяем свойство степеней

Преобразуем это выражение. Возьмем обе стороны неравенства в пятую степень (так как $\frac{1}{5}$ — это пятая степень). Получим:

$a > 1^5.$

Так как $1^5 = 1$ , неравенство становится:

$a > 1.$

Шаг 3: Ответ

Таким образом, из данного неравенства следует, что $a$ должно быть больше 1. Ответ:

$a \in (1; +\infty).$

2) $a^{-1.3} > 1$

Шаг 1: Перепишем выражение

Запишем неравенство $a^{-1.3} > 1$ в виде дробной степени:

$a^{-\frac{13}{10}} > 1.$

Шаг 2: Преобразуем выражение

Теперь преобразуем неравенство, чтобы избавиться от отрицательной степени. Мы можем перевернуть его, так как у нас есть отрицательная степень:

$\frac{1}{a^{\frac{13}{10}}} > 1.$

Шаг 3: Умножаем обе стороны на $a^{\frac{13}{10}}$

Поскольку $a^{\frac{13}{10}} > 0$ , мы можем умножить обе стороны неравенства на $a^{\frac{13}{10}}$ без изменения знака:

$1 > a^{\frac{13}{10}}.$

Шаг 4: Извлекаем корень

Теперь нам нужно решить неравенство $a^{\frac{13}{10}} < 1$ . Для этого извлекаем десятый корень из обеих сторон:

$a^{13} < 1^{10}.$

Так как $1^{10} = 1$ , неравенство становится:

$a < 1.$

Шаг 5: Ответ

Таким образом, из данного неравенства следует, что $a$ должно быть меньше 1. Ответ:

$a \in (0; 1).$

3) $a^{-3.1} < 1$

Шаг 1: Перепишем выражение

Запишем неравенство $a^{-3.1} < 1$ в виде дробной степени:

$a^{-\frac{31}{10}} < 1.$

Шаг 2: Преобразуем выражение

Как и в предыдущем случае, избавимся от отрицательной степени. Перевернем неравенство:

$\frac{1}{a^{\frac{31}{10}}} < 1.$

Шаг 3: Умножаем обе стороны на $a^{\frac{31}{10}}$

Поскольку $a^{\frac{31}{10}} > 0$ , умножим обе стороны на $a^{\frac{31}{10}}$ и получим:

$1 > a^{\frac{31}{10}}.$

Шаг 4: Извлекаем корень

Теперь извлекаем десятый корень из обеих сторон:

$a^{31} > 1^{10}.$

Так как $1^{10} = 1$ , неравенство становится:

$a > 1.$

Шаг 5: Ответ

Таким образом, из данного неравенства следует, что $a$ должно быть больше 1. Ответ:

$a \in (1; +\infty).$

4) $a^{2.7} < 1$

Шаг 1: Перепишем выражение

Запишем неравенство $a^{2.7} < 1$ в виде дробной степени:

$a^{\frac{27}{10}} < 1.$

Шаг 2: Извлекаем десятый корень

Извлекаем десятый корень из обеих сторон:

$a^{27} < 1^{10}.$

Так как $1^{10} = 1$ , неравенство становится:

$a < 1.$

Шаг 3: Ответ

Таким образом, из данного неравенства следует, что $a$ должно быть меньше 1. Ответ:

$a \in (0; 1).$

5) $\log_a 0.2 > 0$

Шаг 1: Интерпретируем логарифм

Неравенство $\log_a 0.2 > 0$ говорит о том, что логарифм по основанию $a$ от числа 0.2 больше нуля. Для этого $a$ должно быть меньше 1, так как логарифм по основанию меньше 1 от числа, меньшего 1, будет положительным.

Шаг 2: Ответ

Таким образом, из данного неравенства следует, что $a$ должно быть меньше 1. Ответ:

$a \in (0; 1).$

6) $\log_a 1.3 > 0$

Шаг 1: Интерпретируем логарифм

Неравенство $\log_a 1.3 > 0$ говорит о том, что логарифм по основанию $a$ от числа 1.3 больше нуля. Это возможно, если $a > 1$ , так как логарифм по основанию больше 1 от числа больше 1 всегда положителен.

Шаг 2: Ответ

Таким образом, из данного неравенства следует, что $a$ должно быть больше 1. Ответ:

$a \in (1; +\infty).$

Итоговые ответы:

$a \in (1; +\infty)$
$a \in (0; 1)$
$a \in (1; +\infty)$
$a \in (0; 1)$
$a \in (0; 1)$
$a \in (1; +\infty)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы