ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1251 Алимов — Подробные Ответы

Какому из промежутков (0; 1) или (1; +бесконечность) принадлежит число а, если:

1. a0,2 > 1;
2. a^-1,3 > 1;
3. a^-3,1 < 1;
4. a2,7 < 1;
5. loga(0,2) > 0;
6. loga(1,3) > 0?

Какому из промежутков $(0; 1)$ или $(1; +\infty)$ принадлежит число $a$?

1) $a^{0.2} > 1$;

$a^{\frac{1}{5}} > 1;$
$\sqrt[5]{a} > 1, \text{значит } a > 1;$
Ответ: $(1; +\infty)$.

2) $a^{-1.3} > 1$;

$a^{-\frac{13}{10}} > 1;$
$\frac{1}{a^{\frac{13}{10}}} > 1;$
$\sqrt[10]{a^{13}} < 1, \text{значит } a < 1;$
Ответ: $(0; 1)$.

3) $a^{-3.1} < 1$;

$a^{-\frac{31}{10}} < 1;$
$\frac{1}{a^{\frac{31}{10}}} < 1;$
$\sqrt[10]{a^{31}} > 1, \text{значит } a > 1;$
Ответ: $(1; +\infty)$.

4) $a^{2.7} < 1$;

$a^{\frac{27}{10}} < 1;$
$\sqrt[10]{a^{27}} < 1, \text{значит } a < 1;$
Ответ: $(0; 1)$.

5) $\log_a 0.2 > 0$;

$\log_a 0.2 > \log_a 1, \text{значит } a < 1;$
Ответ: $(0; 1)$.

6) $\log_a 1.3 > 0$;

$\log_a 1.3 > \log_a 1, \text{значит } a > 1;$
Ответ: $(1; +\infty)$.

Какому из промежутков $(0; 1)$ или $(1; +\infty)$ принадлежит число $a$?

Для каждого из неравенств нам необходимо определить, в какой промежуток попадает значение числа $a$. Рассмотрим все задания по порядку и сделаем решение максимально подробным.

1) $a^{0.2} > 1$

Шаг 1: Перепишем выражение для удобства

Из неравенства $a^{0.2} > 1$ видно, что речь идет о действительной степени числа $a$. Мы можем записать его в более удобной форме:

$$a^{\frac{1}{5}} > 1.$$

Шаг 2: Применяем свойство степеней

Преобразуем это выражение. Возьмем обе стороны неравенства в пятую степень (так как $\frac{1}{5}$ — это пятая степень). Получим:

$$a > 1^5.$$

Так как $1^5 = 1$, неравенство становится:

$$a > 1.$$

Шаг 3: Ответ

Таким образом, из данного неравенства следует, что $a$ должно быть больше 1. Ответ:

$$a \in (1; +\infty).$$

2) $a^{-1.3} > 1$

Шаг 1: Перепишем выражение

Запишем неравенство $a^{-1.3} > 1$ в виде дробной степени:

$$a^{-\frac{13}{10}} > 1.$$

Шаг 2: Преобразуем выражение

Теперь преобразуем неравенство, чтобы избавиться от отрицательной степени. Мы можем перевернуть его, так как у нас есть отрицательная степень:

$$\frac{1}{a^{\frac{13}{10}}} > 1.$$

Шаг 3: Умножаем обе стороны на $a^{\frac{13}{10}}$

Поскольку $a^{\frac{13}{10}} > 0$, мы можем умножить обе стороны неравенства на $a^{\frac{13}{10}}$ без изменения знака:

$$1 > a^{\frac{13}{10}}.$$

Шаг 4: Извлекаем корень

Теперь нам нужно решить неравенство $a^{\frac{13}{10}} < 1$. Для этого извлекаем десятый корень из обеих сторон:

$$a^{13} < 1^{10}.$$

Так как $1^{10} = 1$, неравенство становится:

$$a < 1.$$

Шаг 5: Ответ

Таким образом, из данного неравенства следует, что $a$ должно быть меньше 1. Ответ:

$$a \in (0; 1).$$

3) $a^{-3.1} < 1$

Шаг 1: Перепишем выражение

Запишем неравенство $a^{-3.1} < 1$ в виде дробной степени:

$$a^{-\frac{31}{10}} < 1.$$

Шаг 2: Преобразуем выражение

Как и в предыдущем случае, избавимся от отрицательной степени. Перевернем неравенство:

$$\frac{1}{a^{\frac{31}{10}}} < 1.$$

Шаг 3: Умножаем обе стороны на $a^{\frac{31}{10}}$

Поскольку $a^{\frac{31}{10}} > 0$, умножим обе стороны на $a^{\frac{31}{10}}$ и получим:

$$1 > a^{\frac{31}{10}}.$$

Шаг 4: Извлекаем корень

Теперь извлекаем десятый корень из обеих сторон:

$$a^{31} > 1^{10}.$$

Так как $1^{10} = 1$, неравенство становится:

$$a > 1.$$

Шаг 5: Ответ

Таким образом, из данного неравенства следует, что $a$ должно быть больше 1. Ответ:

$$a \in (1; +\infty).$$

4) $a^{2.7} < 1$

Шаг 1: Перепишем выражение

Запишем неравенство $a^{2.7} < 1$ в виде дробной степени:

$$a^{\frac{27}{10}} < 1.$$

Шаг 2: Извлекаем десятый корень

Извлекаем десятый корень из обеих сторон:

$$a^{27} < 1^{10}.$$

Так как $1^{10} = 1$, неравенство становится:

$$a < 1.$$

Шаг 3: Ответ

Таким образом, из данного неравенства следует, что $a$ должно быть меньше 1. Ответ:

$$a \in (0; 1).$$

5) $\log_a 0.2 > 0$

Шаг 1: Интерпретируем логарифм

Неравенство $\log_a 0.2 > 0$ говорит о том, что логарифм по основанию $a$ от числа 0.2 больше нуля. Для этого $a$ должно быть меньше 1, так как логарифм по основанию меньше 1 от числа, меньшего 1, будет положительным.

Шаг 2: Ответ

Таким образом, из данного неравенства следует, что $a$ должно быть меньше 1. Ответ:

$$a \in (0; 1).$$

6) $\log_a 1.3 > 0$

Шаг 1: Интерпретируем логарифм

Неравенство $\log_a 1.3 > 0$ говорит о том, что логарифм по основанию $a$ от числа 1.3 больше нуля. Это возможно, если $a > 1$, так как логарифм по основанию больше 1 от числа больше 1 всегда положителен.

Шаг 2: Ответ

Таким образом, из данного неравенства следует, что $a$ должно быть больше 1. Ответ:

$$a \in (1; +\infty).$$

Итоговые ответы:

1. $a \in (1; +\infty)$
2. $a \in (0; 1)$
3. $a \in (1; +\infty)$
4. $a \in (0; 1)$
5. $a \in (0; 1)$
6. $a \in (1; +\infty)$