ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 125 Алимов — Подробные Ответы

1. у = X3 и у = X1/3 ;
2. у = х4 и у = х1/4;
3. у = х2 и у = х^-2;
4. у = х5 и у = х^-5.

1) $y = x^3$ и $y = x^{\frac{1}{3}}$:

Функция y$y = x^3$:

Область определения: $x\in \mathbb{R}$

Множество значений: $y\in \mathbb{R}$

Функция является нечетной;

Таблица значений:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 1 & 8 \\ \hline \end{array}$$

Функция y$y = x^{\frac{1}{3}}$:

Область определения: $x\ge 0$

Множество значений: $y\ge 0$

Таблица значений:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 8 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$$

Графики функций:

2) $y = x^4$ и $y = x^{\frac{1}{4}}$:

Функция y$y = x^4$:

Область определения: $x\in \mathbb{R}$$$

Множество значений: $y\ge 0$$$

Функция является четной;

Таблица значений:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 1 & 16 \\ \hline \end{array}$$

Функция y$y = x^{\frac{1}{4}}$:

Область определения: $x\ge 0$$$

Множество значений: $y\ge 0$$$

Таблица значений:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 16 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$$

Графики функций:

3) $y = x^2$ и $y = x^{-2}$:

Функция y$y = x^2$:

Область определения: $x\in \mathbb{R}$

$$Множество значений: $y\ge 0$$$

Функция является четной;

Таблица значений:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 2 & 3 \\ \hline y & 0 & 4 & 9 \\ \hline \end{array}$$

Функция y$y = x^{-2}$:

Область определения: $x\mathrm{\ne }0$$$

Множество значений: $y>0$$$

Функция возрастает на $(-\mathrm{\infty };0)$ и убывает на $(0;+\mathrm{\infty })$

Таблица значений:
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -1 & 1 \\ \hline y & 1 & 1 \\ \hline \end{array}$$

Графики функций:

4) $y = x^5$ и $y = x^{-5}$:

Функция y$$$y = x^5$:

Область определения: $x\in \mathbb{R}$

$$Множество значений: $y\in \mathbb{R}$

Функция является нечетной;

Таблица значений:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 1 & 32 \\ \hline \end{array}$$

Функция y$y = x^{-5}$:

Область определения: $x\mathrm{\ne }0$$$

Множество значений: $y\mathrm{\ne }0$$$

Функция убывает на всей области определения;

Таблица значений:
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -1 & 1 \\ \hline y & -1 & 1 \\ \hline \end{array}$$

Графики функций:

1) $y = x^3$ и $y = x^{\frac{1}{3}}$:

Функция y$y = x^3$:

Область определения: $x\in \mathbb{R.\; Функция\; определена\; для\; всех\; действительных\; чисел.}$

Множество значений: $y\in \mathbb{R}$. Для любых $x\in \mathbb{R}$ значение $y=x^3$ также будет действительным числом.

Нечетность: Функция $y=x^3$ является нечетной, так как $f(-x)=-f(x).$$f(-x) = -f(x)$

Таблица значений: Приведем значения функции для некоторых $x$:
$x$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 1 & 8 \\ \hline \end{array}$$

Функция y$y = x^{\frac{1}{3}}$:

Область определения: $x\ge 0$. Для этой функции область определения — только неотрицательные числа.

Множество значений: $y\ge 0$, так как для всех $x\ge 0$ значение функции также неотрицательно.

Таблица значений: Приведем значения функции для некоторых $x$:
$x$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 8 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$$

Графики функций:

2) $y = x^4$ и $y = x^{\frac{1}{4}}$:

Функция y$y = x^4$:

Область определения: $x\in \mathbb{R}$ . Эта функция определена для всех действительных чисел.

Множество значений: $y\ge 0$. Функция принимает только неотрицательные значения, так как возведение любого числа в четную степень дает положительный результат.

Четность: Функция $y=x^4$ является четной, так как $f(-x)=f(x).$$f(-x) = f(x)$

Таблица значений: Приведем значения функции для некоторых $x$:
$x$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 1 & 16 \\ \hline \end{array}$$Функция y$y = x^{\frac{1}{4}}$:

Область определения: $x\ge 0$. Для этой функции область определения — только неотрицательные числа.

Множество значений: $y\ge 0$, так как извлечение корня из неотрицательного числа всегда дает неотрицательное значение.

Таблица значений: Приведем значения функции для некоторых $x$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 16 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$$

Графики функций:

3) $y = x^2$ и $y = x^{-2}$:

Функция y$y = x^2$:

Область определения: $x\in \mathbb{R}$. Функция определена для всех действительных чисел.

Множество значений: $y\ge 0$. Для всех $x\in \mathbb{R}$ функция принимает только неотрицательные значения.

Четность: Функция $y=x^2$ является четной, так как $f(-x)=f(x).$$f(-x) = f(x)$

Таблица значений: Приведем значения функции для некоторых $x$:
$x$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 2 & 3 \\ \hline y & 0 & 4 & 9 \\ \hline \end{array}$$

Функция y$y = x^{-2}$:

Область определения: $x\mathrm{\ne }0$. Функция определена для всех $x$, кроме нуля.

Множество значений: $y>0$, так как для всех $x\mathrm{\ne }0$ значение функции всегда положительное.

Убывание и возрастание: Функция возрастает на $(-\mathrm{\infty };0)$ и убывает на $(0;+\mathrm{\infty })$, поскольку $y=\frac{1}{x^2}$.$$

Таблица значений: Приведем значения функции для некоторых $\mathrm{x:}$

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -1 & 1 \\ \hline y & 1 & 1 \\ \hline \end{array}$$

Графики функций:

4) $y = x^5$ и $y = x^{-5}$:

Функция y$y = x^5$:

Область определения: $x\in \mathbb{R}$. Функция определена для всех действительных чисел.

Множество значений: $y\in \mathbb{R}$. Функция принимает все действительные значения.

Нечетность: Функция $y=x^5$ является нечетной, так как $f(-x)=-f(x)$.

Таблица значений: Приведем значения функции для некоторых $x$:$$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 1 & 32 \\ \hline \end{array}$$

Функция y$y = x^{-5}$:

Область определения: $x\mathrm{\ne }0$. Функция определена для всех $x$, кроме нуля.

Множество значений: $y\mathrm{\ne }0$. Функция не может принимать значение ноль.

Убывание: Функция убывает на всей области определения, так как $y=\frac{1}{x^5}$ для всех $x\mathrm{\ne }0$.$$

Таблица значений: Приведем значения функции для некоторых $x$:$$

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -1 & 1 \\ \hline y & -1 & 1 \\ \hline \end{array}$$

Графики функций: