ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 125 Алимов — Подробные Ответы

1. у = X3 и у = X1/3 ;
2. у = х4 и у = х1/4;
3. у = х2 и у = х^-2;
4. у = х5 и у = х^-5.

1)

$y = x^3$

и

$y = x^{\frac{1}{3}}$

:

• Функция
  $y = x^3$ 

  :

  • Область определения:
    $x \in \mathbb{R}$ 

    ;

  • Множество значений:
    $y \in \mathbb{R}$ 

    ;

  • Функция является нечетной;
  • Таблица значений:
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 1 & 8 \\ \hline \end{array}$$ 
• Функция
  $y = x^{\frac{1}{3}}$ 

  :

  • Область определения:
    $x \geq 0$ 

    ;

  • Множество значений:
    $y \geq 0$ 

    ;

  • Таблица значений:
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 8 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$$ 
• Графики функций:

2)

$y = x^4$

и

$y = x^{\frac{1}{4}}$

:

• Функция
  $y = x^4$ 

  :

  • Область определения:
    $x \in \mathbb{R}$ 

    ;

  • Множество значений:
    $y \geq 0$ 

    ;

  • Функция является четной;
  • Таблица значений:
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 1 & 16 \\ \hline \end{array}$$ 
• Функция
  $y = x^{\frac{1}{4}}$ 

  :

  • Область определения:
    $x \geq 0$ 

    ;

  • Множество значений:
    $y \geq 0$ 

    ;

  • Таблица значений:
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 16 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$$ 
• Графики функций:

3)

$y = x^2$

и

$y = x^{-2}$

:

• Функция
  $y = x^2$ 

  :

  • Область определения:
    $x \in \mathbb{R}$ 

    ;

  • Множество значений:
    $y \geq 0$ 

    ;

  • Функция является четной;
  • Таблица значений:
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 2 & 3 \\ \hline y & 0 & 4 & 9 \\ \hline \end{array}$$ 
• Функция
  $y = x^{-2}$ 

  :

  • Область определения:
    $x \neq 0$ 

    ;

  • Множество значений:
    $y > 0$ 

    ;

  • Функция возрастает на
    $(-\infty; 0)$ 

    и убывает на $(0; +\infty)$ 

    ;

  • Таблица значений:
    $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -1 & 1 \\ \hline y & 1 & 1 \\ \hline \end{array}$$ 
• Графики функций:

4)

$y = x^5$

и

$y = x^{-5}$

:

• Функция
  $y = x^5$ 

  :

  • Область определения:
    $x \in \mathbb{R}$ 

    ;

  • Множество значений:
    $y \in \mathbb{R}$ 

    ;

  • Функция является нечетной;
  • Таблица значений:
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 1 & 32 \\ \hline \end{array}$$ 
• Функция
  $y = x^{-5}$ 

  :

  • Область определения:
    $x \neq 0$ 

    ;

  • Множество значений:
    $y \neq 0$ 

    ;

  • Функция убывает на всей области определения;
  • Таблица значений:
    $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -1 & 1 \\ \hline y & -1 & 1 \\ \hline \end{array}$$ 
• Графики функций:

1)

$y = x^3$

и

$y = x^{\frac{1}{3}}$

:

• Функция
  $y = x^3$ 

  :

  • Область определения:
    $x \in \mathbb{R}$ 

    . Функция определена для всех действительных чисел.

  • Множество значений:
    $y \in \mathbb{R}$ 

    . Для любых $x \in \mathbb{R}$ 

    значение $y = x^3$ 

    также будет действительным числом.

  • Нечетность: Функция
    $y = x^3$ 

    является нечетной, так как $f(-x) = -f(x)$ 

    .

  • Таблица значений: Приведем значения функции для некоторых
    $x$ 

    : $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 1 & 8 \\ \hline \end{array}$$ 

• Функция
  $y = x^{\frac{1}{3}}$ 

  :

  • Область определения:
    $x \geq 0$ 

    . Для этой функции область определения — только неотрицательные числа.

  • Множество значений:
    $y \geq 0$ 

    , так как для всех $x \geq 0$ 

    значение функции также неотрицательно.

  • Таблица значений: Приведем значения функции для некоторых
    $x$ 

    : $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 8 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$$ 

• Графики функций:

2)

$y = x^4$

и

$y = x^{\frac{1}{4}}$

:

• Функция
  $y = x^4$ 

  :

  • Область определения:
    $x \in \mathbb{R}$ 

    . Эта функция определена для всех действительных чисел.

  • Множество значений:
    $y \geq 0$ 

    . Функция принимает только неотрицательные значения, так как возведение любого числа в четную степень дает положительный результат.

  • Четность: Функция
    $y = x^4$ 

    является четной, так как $f(-x) = f(x)$ 

    .

  • Таблица значений: Приведем значения функции для некоторых
    $x$ 

    : $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 1 & 16 \\ \hline \end{array}$$ 

• Функция
  $y = x^{\frac{1}{4}}$ 

  :

  • Область определения:
    $x \geq 0$ 

    . Для этой функции область определения — только неотрицательные числа.

  • Множество значений:
    $y \geq 0$ 

    , так как извлечение корня из неотрицательного числа всегда дает неотрицательное значение.

  • Таблица значений: Приведем значения функции для некоторых
    $x$ 

    : $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 16 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$$ 

• Графики функций:

3)

$y = x^2$

и

$y = x^{-2}$

:

• Функция
  $y = x^2$ 

  :

  • Область определения:
    $x \in \mathbb{R}$ 

    . Функция определена для всех действительных чисел.

  • Множество значений:
    $y \geq 0$ 

    . Для всех $x \in \mathbb{R}$ 

    функция принимает только неотрицательные значения.

  • Четность: Функция
    $y = x^2$ 

    является четной, так как $f(-x) = f(x)$ 

    .

  • Таблица значений: Приведем значения функции для некоторых
    $x$ 

    : $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 2 & 3 \\ \hline y & 0 & 4 & 9 \\ \hline \end{array}$$ 

• Функция
  $y = x^{-2}$ 

  :

  • Область определения:
    $x \neq 0$ 

    . Функция определена для всех $x$ 

    , кроме нуля.

  • Множество значений:
    $y > 0$ 

    , так как для всех $x \neq 0$ 

    значение функции всегда положительное.

  • Убывание и возрастание: Функция возрастает на
    $(-\infty; 0)$ 

    и убывает на $(0; +\infty)$ 

    , поскольку $y = \frac{1}{x^2}$ 

    .

  • Таблица значений: Приведем значения функции для некоторых
    $x$ 

    : $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -1 & 1 \\ \hline y & 1 & 1 \\ \hline \end{array}$$ 

• Графики функций:

4)

$y = x^5$

и

$y = x^{-5}$

:

• Функция
  $y = x^5$ 

  :

  • Область определения:
    $x \in \mathbb{R}$ 

    . Функция определена для всех действительных чисел.

  • Множество значений:
    $y \in \mathbb{R}$ 

    . Функция принимает все действительные значения.

  • Нечетность: Функция
    $y = x^5$ 

    является нечетной, так как $f(-x) = -f(x)$ 

    .

  • Таблица значений: Приведем значения функции для некоторых
    $x$ 

    : $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 1 & 32 \\ \hline \end{array}$$ 

• Функция
  $y = x^{-5}$ 

  :

  • Область определения:
    $x \neq 0$ 

    . Функция определена для всех $x$ 

    , кроме нуля.

  • Множество значений:
    $y \neq 0$ 

    . Функция не может принимать значение ноль.

  • Убывание: Функция убывает на всей области определения, так как
    $y = \frac{1}{x^5}$ 

    для всех $x \neq 0$ 

    .

  • Таблица значений: Приведем значения функции для некоторых
    $x$ 

    : $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -1 & 1 \\ \hline y & -1 & 1 \\ \hline \end{array}$$ 

• Графики функций: