ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1248 Алимов — Подробные Ответы

Задача

${(2^{\frac{1}{\sqrt{2}}})}^{\sqrt{8}}$
${(2^{\sqrt{27}})}^{\sqrt{3}} \cdot 2^{- 3}$

Краткий ответ:

$\left( 2^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \right)^{\sqrt{8}} = 2^{\left( \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{8} \right)} = 2^{\sqrt{4}} = 2^2 = 4$ ;
$\left( 2^{\sqrt{27}} \right)^{\sqrt{3}} \cdot 2^{-3} = 2^{\left( \sqrt{27} \cdot \sqrt{3} \right)} \cdot 2^{-3} = 2^{\sqrt{81}} \cdot 2^{-3} = 2^{9-3} = 2^6 = 64$

Подробный ответ:

Пример 1: $\left( 2^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \right)^{\sqrt{8}}$

Наша задача — упростить выражение $\left( 2^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \right)^{\sqrt{8}}$ .

Шаг 1: Применение правила степени степени

Для начала используем правило степени степени:

$\left( a^m \right)^n = a^{m \cdot n}$

В нашем случае основание $a = 2$ , первый показатель степени $m = \frac{1}{\sqrt{2}}$ , и второй показатель степени $n = \sqrt{8}$ . Применяем правило степени степени:

$\left( 2^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \right)^{\sqrt{8}} = 2^{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{8}}$

Шаг 2: Упрощение множителя в показателе степени

Теперь у нас осталась задача упростить выражение $\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{8}$ .

Мы знаем, что $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ . Подставляем это значение:

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{8} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 2\sqrt{2}$

Теперь упрощаем:

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 2\sqrt{2} = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2$

Шаг 3: Подстановка и завершение

Теперь подставляем полученный результат в исходное выражение:

$2^{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{8}} = 2^2$

Мы знаем, что $2^2 = 4$ . Таким образом:

$\left( 2^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \right)^{\sqrt{8}} = 4$

Итак, ответ для первого примера:

$\left( 2^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \right)^{\sqrt{8}} = 4$

Пример 2: $\left( 2^{\sqrt{27}} \right)^{\sqrt{3}} \cdot 2^{-3}$

Теперь разберемся со вторым примером: $\left( 2^{\sqrt{27}} \right)^{\sqrt{3}} \cdot 2^{-3}$ .

Шаг 1: Применение правила степени степени

Применяем то же правило, что и в первом примере, для первой части выражения $\left( 2^{\sqrt{27}} \right)^{\sqrt{3}}$ . Мы получаем:

$\left( 2^{\sqrt{27}} \right)^{\sqrt{3}} = 2^{\sqrt{27} \cdot \sqrt{3}}$

Шаг 2: Упрощение произведения в показателе степени

Теперь упрощаем множитель в показателе степени $\sqrt{27} \cdot \sqrt{3}$ . Мы знаем, что:

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

Следовательно:

$\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9$

Таким образом, мы получаем:

$2^{\sqrt{27} \cdot \sqrt{3}} = 2^9$

Шаг 3: Умножение на $2^{-3}$

Теперь у нас есть выражение $2^9 \cdot 2^{-3}$ . Используем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

В нашем случае это будет:

$2^9 \cdot 2^{-3} = 2^{9 — 3} = 2^6$

Шаг 4: Завершение

Теперь мы знаем, что:

$2^6 = 64$

Итак, ответ для второго примера:

$\left( 2^{\sqrt{27}} \right)^{\sqrt{3}} \cdot 2^{-3} = 64$

Итоги:

$\left( 2^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \right)^{\sqrt{8}} = 4$
$\left( 2^{\sqrt{27}} \right)^{\sqrt{3}} \cdot 2^{-3} = 64$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы