ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1247 Алимов — Подробные Ответы

Задача

log1/16 (корень 5 степени 64);
log8log4log2(16).

Краткий ответ:

$\log_{\frac{1}{16}} \sqrt[5]{64} = \log_{2^{-4}} (2^6)^{\frac{1}{5}} = \log_{2^{-4}} 2^{\frac{6}{5}} = \log_{2^{-4}} (2^{-4})^{-\frac{6}{20}} = -\frac{6}{20} = -0.3$ ;
$\log_8 \log_4 \log_2 16 = \log_8 \log_4 \log_2 2^4 = \log_8 \log_4 4 = \log_8 1 = \log_8 8^0 = 0$

Подробный ответ:

Пример 1: $\log_{\frac{1}{16}} \sqrt[5]{64}$

Наша задача — вычислить логарифм $\log_{\frac{1}{16}} \sqrt[5]{64}$ .

Шаг 1: Представление числа в удобном виде

Начнем с того, что $\frac{1}{16}$ и $64$ можно представить как степени числа 2:

$\frac{1}{16} = 2^{-4}, \quad 64 = 2^6$

Теперь перепишем логарифм:

$\log_{\frac{1}{16}} \sqrt[5]{64} = \log_{2^{-4}} \sqrt[5]{2^6}$

Шаг 2: Преобразование корня в степень

Теперь возьмем пятый корень из 64. Мы можем записать его как степень:

$\sqrt[5]{64} = (2^6)^{\frac{1}{5}} = 2^{\frac{6}{5}}$

Таким образом, наш логарифм преобразуется в:

$\log_{2^{-4}} 2^{\frac{6}{5}}$

Шаг 3: Использование свойства логарифмов

Теперь применим свойство логарифмов:

$\log_a b^k = k \cdot \log_a b$

В нашем случае это свойство применимо, так как $b = 2$ , а $k = \frac{6}{5}$ . Получаем:

$\log_{2^{-4}} 2^{\frac{6}{5}} = \frac{6}{5} \cdot \log_{2^{-4}} 2$

Шаг 4: Вычисление $\log_{2^{-4}} 2$

Теперь нам нужно вычислить $\log_{2^{-4}} 2$ . Для этого используем формулу:

$\log_{a} b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$

Где $c$ — это основание логарифма, которое может быть любым, но проще всего взять основание 2. Таким образом:

$\log_{2^{-4}} 2 = \frac{\log_2 2}{\log_2 2^{-4}}$

Мы знаем, что $\log_2 2 = 1$ , и $\log_2 2^{-4} = -4$ , так как $\log_2 2^k = k$ . Следовательно:

$\log_{2^{-4}} 2 = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4}$

Шаг 5: Завершающий расчет

Теперь подставляем результат в наш предыдущий шаг:

$\log_{2^{-4}} 2^{\frac{6}{5}} = \frac{6}{5} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{6}{20} = -0.3$

Итак, решение для первого примера:

$\log_{\frac{1}{16}} \sqrt[5]{64} = -0.3$

Пример 2: $\log_8 \log_4 \log_2 16$

Теперь разберем второй пример — вычислим $\log_8 \log_4 \log_2 16$ .

Шаг 1: Внутренний логарифм $\log_2 16$

Начнем с самого внутреннего логарифма — $\log_2 16$ . Мы знаем, что $16 = 2^4$ , следовательно:

$\log_2 16 = 4$

Теперь перепишем наш логарифм:

$\log_8 \log_4 \log_2 16 = \log_8 \log_4 4$

Шаг 2: Логарифм $\log_4 4$

Теперь вычислим $\log_4 4$ . Поскольку $4 = 4^1$ , мы получаем:

$\log_4 4 = 1$

Подставляем это в выражение:

$\log_8 \log_4 4 = \log_8 1$

Шаг 3: Логарифм $\log_8 1$

Теперь нам нужно вычислить $\log_8 1$ . Мы знаем, что для любого основания $a$ логарифм числа 1 равен 0, то есть:

$\log_a 1 = 0$

Таким образом:

$\log_8 1 = 0$

Шаг 4: Ответ

Итак, ответ для второго примера:

$\log_8 \log_4 \log_2 16 = 0$

Итоги:

$\log_{\frac{1}{16}} \sqrt[5]{64} = -0.3$
$\log_8 \log_4 \log_2 16 = 0$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы