ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1225 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Среди трёх совокупностей, представленных таблицами распределения, выявить ту совокупность, значения которой имеют меньший разброс данных около своего среднего.

X 1 2 4 5

м 2 1 3 2

У -2 0 1 2 3

м 2 3 2 2 1

Z -5 -4 -2 3

м 1 3 3 1

Краткий ответ:

Среди трех совокупностей, представленных таблицами распределения, выявим ту совокупность, значения которой имеют меньший разброс данных около своего среднего.

Решение

Находим средние значения для каждой совокупности:
Для первой совокупности:
$\overline{X}_1 = \frac{1 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 2}{2 + 1 + 3 + 2} = \frac{26}{8} = 3,25$
Для второй совокупности:
$\overline{X}_2 = \frac{-2 \cdot 2 + 0 \cdot 3 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 1}{2 + 3 + 2 + 2 + 1} = \frac{5}{10} = 0,5$
Для третьей совокупности:
$\overline{X}_3 = \frac{-5 \cdot 1 — 4 \cdot 3 — 2 \cdot 3 + 3 \cdot 1}{1 + 3 + 3 + 1} = \frac{-20}{8} = -2,5$
Вычисляем дисперсии для каждой совокупности:
Для первой совокупности:
$D_1 = \frac{(1 — 3,25)^2 \cdot 1 + (2 — 3,25)^2 \cdot 1 + (4 — 3,25)^2 \cdot 3 + (5 — 3,25)^2 \cdot 2}{8}$ $= \frac{(-2,25)^2 \cdot 1 + (-1,25)^2 \cdot 1 + (0,75)^2 \cdot 3 + (1,75)^2 \cdot 2}{8}$ $= \frac{5,0625 + 1,5625 + 1,6875 + 6,125}{8} = \frac{14,4375}{8} = 1,8047$
Для второй совокупности:
$D_2 = \frac{(-2 — 0,5)^2 \cdot 2 + (0 — 0,5)^2 \cdot 3 + (1 — 0,5)^2 \cdot 2 + (2 — 0,5)^2 \cdot 2 + (3 — 0,5)^2 \cdot 1}{10}$ $= \frac{(-2,5)^2 \cdot 2 + (-0,5)^2 \cdot 3 + (0,5)^2 \cdot 2 + (1,5)^2 \cdot 2 + (2,5)^2 \cdot 1}{10}$ $= \frac{12,5 + 0,75 + 0,5 + 4,5 + 6,25}{10} = \frac{24,5}{10} = 2,45$
Для третьей совокупности:
$D_3 = \frac{(-5 + 2,5)^2 \cdot 1 + (-4 + 2,5)^2 \cdot 3 + (-2 + 2,5)^2 \cdot 3 + (3 + 2,5)^2 \cdot 1}{8}$ $= \frac{(-2,5)^2 \cdot 1 + (-1,5)^2 \cdot 3 + (0,5)^2 \cdot 3 + (5,5)^2 \cdot 1}{8}$ $= \frac{6,25 + 6,75 + 0,75 + 30,25}{8} = \frac{44}{8} = 5,5$
Сравниваем дисперсии:
$D_3 > D_2 > D_1$
Заключение:
Первая совокупность имеет наименьший разброс данных около своего среднего.

Ответ:

$\boxed{\text{Первая совокупность}}$

Подробный ответ:

Нам даны три совокупности данных, и необходимо найти ту, у которой значения имеют меньший разброс данных относительно их среднего.

Описание шагов решения:

Вычисление средних значений для каждой совокупности.
Вычисление дисперсий для каждой совокупности.
Сравнение дисперсий и вывод о том, какая совокупность имеет меньший разброс.

1. Вычисление средних значений для каждой совокупности

Среднее значение (или математическое ожидание) для совокупности вычисляется по формуле:

$\overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i \cdot f_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i}$

где:

$x_i$ — значение, которое встречается в совокупности,
$f_i$ — частота появления этого значения.

Теперь давайте вычислим среднее для каждой из совокупностей.

1.1. Среднее для первой совокупности

Первая совокупность данных:

$\text{Значения: } 1, 2, 4, 5 \text{Частоты: } 2, 1, 3, 2$

Среднее значение для первой совокупности:

$\overline{X}_1 = \frac{1 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 2}{2 + 1 + 3 + 2}$ $\overline{X}_1 = \frac{2 + 2 + 12 + 10}{8} = \frac{26}{8} = 3,25$

Ответ: Среднее значение для первой совокупности $\overline{X}_1 = 3,25$ .

1.2. Среднее для второй совокупности

Вторая совокупность данных:

$\text{Значения: } -2, 0, 1, 2, 3 \text{Частоты: } 2, 3, 2, 2, 1$

Среднее значение для второй совокупности:

$\overline{X}_2 = \frac{-2 \cdot 2 + 0 \cdot 3 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 1}{2 + 3 + 2 + 2 + 1}$ $\overline{X}_2 = \frac{-4 + 0 + 2 + 4 + 3}{10} = \frac{5}{10} = 0,5$

Ответ: Среднее значение для второй совокупности $\overline{X}_2 = 0,5$ .

1.3. Среднее для третьей совокупности

Третья совокупность данных:

$\text{Значения: } -5, -4, -2, 3 \text{Частоты: } 1, 3, 3, 1$

Среднее значение для третьей совокупности:

$\overline{X}_3 = \frac{-5 \cdot 1 + (-4) \cdot 3 + (-2) \cdot 3 + 3 \cdot 1}{1 + 3 + 3 + 1}$ $\overline{X}_3 = \frac{-5 — 12 — 6 + 3}{8} = \frac{-20}{8} = -2,5$

Ответ: Среднее значение для третьей совокупности $\overline{X}_3 = -2,5$ .

2. Вычисление дисперсий для каждой совокупности

Дисперсия $D$ для совокупности данных вычисляется по формуле:

$D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i — \overline{X})^2 \cdot f_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i}$

где:

$x_i$ — значение в совокупности,
$\overline{X}$ — среднее значение совокупности,
$f_i$ — частота появления значения $x_i$ .

2.1. Дисперсия для первой совокупности

Для первой совокупности:

$\text{Значения: } 1, 2, 4, 5 \text{Частоты: } 2, 1, 3, 2$

Среднее значение: $\overline{X}_1 = 3,25$

Вычисление дисперсии:

$D_1 = \frac{(1 — 3,25)^2 \cdot 2 + (2 — 3,25)^2 \cdot 1 + (4 — 3,25)^2 \cdot 3 + (5 — 3,25)^2 \cdot 2}{8}$ $= \frac{(-2,25)^2 \cdot 2 + (-1,25)^2 \cdot 1 + (0,75)^2 \cdot 3 + (1,75)^2 \cdot 2}{8}$ $= \frac{5,0625 \cdot 2 + 1,5625 \cdot 1 + 0,5625 \cdot 3 + 3,0625 \cdot 2}{8}$ $= \frac{10,125 + 1,5625 + 1,6875 + 6,125}{8} = \frac{19,5}{8} = 2,4375$

Ответ: Дисперсия первой совокупности $D_1 = 2,4375$ .

2.2. Дисперсия для второй совокупности

Для второй совокупности:

$\text{Значения: } -2, 0, 1, 2, 3 \text{Частоты: } 2, 3, 2, 2, 1$

Среднее значение: $\overline{X}_2 = 0,5$

Вычисление дисперсии:

$D_2 = \frac{(-2 — 0,5)^2 \cdot 2 + (0 — 0,5)^2 \cdot 3 + (1 — 0,5)^2 \cdot 2 + (2 — 0,5)^2 \cdot 2 + (3 — 0,5)^2 \cdot 1}{10}$ $= \frac{(-2,5)^2 \cdot 2 + (-0,5)^2 \cdot 3 + (0,5)^2 \cdot 2 + (1,5)^2 \cdot 2 + (2,5)^2 \cdot 1}{10}$ $= \frac{6,25 \cdot 2 + 0,25 \cdot 3 + 0,25 \cdot 2 + 2,25 \cdot 2 + 6,25 \cdot 1}{10}$ $= \frac{12,5 + 0,75 + 0,5 + 4,5 + 6,25}{10} = \frac{24,5}{10} = 2,45$

Ответ: Дисперсия второй совокупности $D_2 = 2,45$ .

2.3. Дисперсия для третьей совокупности

Для третьей совокупности:

$\text{Значения: } -5, -4, -2, 3 \text{Частоты: } 1, 3, 3, 1$

Среднее значение: $\overline{X}_3 = -2,5$

Вычисление дисперсии:

$D_3 = \frac{(-5 + 2,5)^2 \cdot 1 + (-4 + 2,5)^2 \cdot 3 + (-2 + 2,5)^2 \cdot 3 + (3 + 2,5)^2 \cdot 1}{8}$ $= \frac{(-2,5)^2 \cdot 1 + (-1,5)^2 \cdot 3 + (0,5)^2 \cdot 3 + (5,5)^2 \cdot 1}{8}$ $= \frac{6,25 + 6,75 + 0,75 + 30,25}{8} = \frac{44}{8} = 5,5$

Ответ: Дисперсия третьей совокупности $D_3 = 5,5$ .

3. Сравнение дисперсий

Теперь мы сравниваем дисперсии:

$D_1 = 2,4375, \quad D_2 = 2,45, \quad D_3 = 5,5$

Мы видим, что $D_1 < D_2 < D_3$ .

Совокупность с наименьшим разбросом данных вокруг среднего — это первая совокупность.

Ответ:

$\boxed{\text{Первая совокупность}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы