ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 122 Алимов — Подробные Ответы

1. 4,1^12
2. 0,2^3;
3. 0,7^9;
4. (корень 3)^22;
5. 1,3^-2;
6. 0,8^-1.

Пользуясь свойствами степенной функции, сравнить с единицей:

1) $4.1^{12}$:

Функция $y=x^{12}$ возрастает при $x>0$ , значит:

$$y(4.1) > y(1);$$

$$4.1^{12} > 1^{12};$$

$$4.1^{12} > 1;$$

2) $0.2^3$:

Функция $y=x^3$ возрастает при $x>0$, значит:

$$y(0.2) < y(1);$$

$$0.2^3 < 1^3;$$

$$0.2^3 < 1;$$

3) $0.7^9$:

Функция $y=x^9$ возрастает при $x>0$, значит:

$$y(0.7) < y(1);$$

$$0.7^9 < 1^9;$$

$$0.7^9 < 1;$$

4) $(\sqrt{3})^{22}$:

Функция $y=x^{11}$ возрастает при $x>0$, значит:

$$y(3) > y(1);$$

$$3^{11} > 1^{11};$$

$$(\sqrt{3})^{22} > 1;$$

5) $1.3^{-2}$:

Функция $y=x^{-2}$ убывает при $x>0$, значит:

$$y(1.3) < y(1);$$

$$1.3^{-2} < 1^{-2};$$

$$1.3^{-2} < 1;$$

6) $0.8^{-1}$:

Функция $y=x^{-1}$ убывает при $x>0$, значит:

$$y(0.8) > y(1);$$

$$0.8^{-1} > 1^{-1};$$

$${0.8}^{-1}>1$$

Пользуясь свойствами степенной функции, сравнить с единицей:

1) $4.1^{12}$:

Функция $y=x^{12}$ возрастает при $x>0$ , так как показатель степени 12 положительный. Это означает, что для всех значений $x>1$ функция $x^{12}$${\mathrm{ будет\; возрастать,\; а\; для}}^{}$$x^{12}$$x < 1$ — убывать.

В данном случае $4.1>1$ , следовательно:
$4.1 > 1$

$$y(4.1) > y(1);$$

Подставляем:

$$4.1^{12} > 1^{12};$$

Поскольку $1^{12} = 1$, то:

$$4.1^{12} > 1.$$

Ответ: $4.1^{12} > 1$

2) $0.2^3$:

Функция $y=x^3$ возрастает при $x>0$ , так как показатель степени 3 положительный. Это также означает, что для $x>1$ функция возрастает, а для $x<1$ она убывает.

В данном случае $0.2<1$ , следовательно: $\mathrm{}$

$$y(0.2) < y(1);$$

Подставляем:

$$0.2^3 < 1^3;$$

Поскольку $1^3 = 1$, то:

$$0.2^3 < 1.$$

Ответ: $0.2^3 < 1$

3) $0.7^9$:

Функция $y=x^9$ возрастает при $x>0$ , так как показатель степени 9 положительный.

Поскольку $0.7<1$, то $y(0.7)<y(1)\; ,\; что\; означает:$

$$0.7^9 < 1^9;$$

Поскольку $1^9 = 1$, то:

$$0.7^9 < 1.$$

Ответ: $0.7^9 < 1$

4) $(\sqrt{3})^{22}$:

Функция $y=x^{11}$ возрастает при $x>0$ , так как показатель степени 11 положительный.

$$$\sqrt{3}$— это число больше 1, то есть

$\sqrt{3} > 1$, следовательно:

$$y(\sqrt{3}) > y(1);$$

Подставляем:

$$(\sqrt{3})^{11} > 1^{11};$$

Так как $1^{11} = 1$, то:

$$(\sqrt{3})^{22} > 1.$$

Ответ: $(\sqrt{3})^{22} > 1$

5) $1.3^{-2}$:

Функция $y=x^{-2}$ убывает при $x>0$, так как показатель степени $-2$ отрицательный. Это означает, что для значений $x>1$ функция убывает, а для значений $x<1$ она возрастает.

Поскольку $1.3>\mathrm{1\; ,\; следовательно:}$

$$y(1.3) < y(1);$$

Подставляем:

$$1.3^{-2} < 1^{-2};$$

Поскольку $1^{-2} = 1$, то:

$$1.3^{-2} < 1.$$

Ответ: $1.3^{-2} < 1$

6) $0.8^{-1}$:

Функция $y=x^{-1}$ убывает при $x>0$, так как показатель степени $-1$ отрицательный.

Поскольку $0.8<1$ , то:$\mathrm{}$

$$y(0.8) > y(1);$$

Подставляем:

$$0.8^{-1} > 1^{-1};$$

Поскольку $1^{-1} = 1$, то:

$$0.8^{-1} > 1.$$

Ответ: $0.8^{-1} > 1$

Таким образом, для каждого выражения мы использовали соответствующие свойства степенной функции: возрастающие или убывающие функции в зависимости от знака показателя степени.