ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 122 Алимов — Подробные Ответы

1. 4,1^12
2. 0,2^3;
3. 0,7^9;
4. (корень 3)^22;
5. 1,3^-2;
6. 0,8^-1.

Пользуясь свойствами степенной функции, сравнить с единицей:

1)

$4.1^{12}$

:

• Функция
  $y = x^{12}$ 

  возрастает при $x > 0$ 

  , значит: $$y(4.1) > y(1);$$ 

  $$4.1^{12} > 1^{12};$$ 

  $$4.1^{12} > 1;$$ 

2)

$0.2^3$

:

• Функция
  $y = x^3$ 

  возрастает при $x > 0$ 

  , значит: $$y(0.2) < y(1);$$ 

  $$0.2^3 < 1^3;$$ 

  $$0.2^3 < 1;$$ 

3)

$0.7^9$

:

• Функция
  $y = x^9$ 

  возрастает при $x > 0$ 

  , значит: $$y(0.7) < y(1);$$ 

  $$0.7^9 < 1^9;$$ 

  $$0.7^9 < 1;$$ 

4)

$(\sqrt{3})^{22}$

:

• Функция
  $y = x^{11}$ 

  возрастает при $x > 0$ 

  , значит: $$y(3) > y(1);$$ 

  $$3^{11} > 1^{11};$$ 

  $$(\sqrt{3})^{22} > 1;$$ 

5)

$1.3^{-2}$

:

• Функция
  $y = x^{-2}$ 

  убывает при $x > 0$ 

  , значит: $$y(1.3) < y(1);$$ 

  $$1.3^{-2} < 1^{-2};$$ 

  $$1.3^{-2} < 1;$$ 

6)

$0.8^{-1}$

:

• Функция
  $y = x^{-1}$ 

  убывает при $x > 0$ 

  , значит: $$y(0.8) > y(1);$$ 

  $$0.8^{-1} > 1^{-1};$$ 

  $$0.8^{-1} > 1;$$ 

Пользуясь свойствами степенной функции, сравнить с единицей:

1)

$4.1^{12}$

:

• Функция
  $y = x^{12}$ 

  возрастает при $x > 0$ 

  , так как показатель степени $12$ 

  положительный. Это означает, что для всех значений $x > 1$ 

  функция $x^{12}$ 

  будет возрастать, а для $x < 1$ 

  — убывать.

• В данном случае
  $4.1 > 1$ 

  , следовательно: 

  $$y(4.1) > y(1);$$ 

  Подставляем:

   

  $$4.1^{12} > 1^{12};$$ 

  Поскольку

  $1^{12} = 1$, то:

   

  $$4.1^{12} > 1.$$ 

  Ответ:

  $4.1^{12} > 1$.

2)

$0.2^3$

:

• Функция
  $y = x^3$ 

  возрастает при $x > 0$ 

  , так как показатель степени $3$ 

  положительный. Это также означает, что для $x > 1$ 

  функция возрастает, а для $x < 1$ 

  она убывает.

• В данном случае
  $0.2 < 1$ 

  , следовательно: 

  $$y(0.2) < y(1);$$ 

  Подставляем:

   

  $$0.2^3 < 1^3;$$ 

  Поскольку

  $1^3 = 1$, то:

   

  $$0.2^3 < 1.$$ 

  Ответ:

  $0.2^3 < 1$.

3)

$0.7^9$

:

• Функция
  $y = x^9$ 

  возрастает при $x > 0$ 

  , так как показатель степени $9$ 

  положительный.

• Поскольку
  $0.7 < 1$ 

  , то $y(0.7) < y(1)$ 

  , что означает: 

  $$0.7^9 < 1^9;$$ 

  Поскольку

  $1^9 = 1$, то:

   

  $$0.7^9 < 1.$$ 

  Ответ:

  $0.7^9 < 1$.

4)

$(\sqrt{3})^{22}$

:

• Функция
  $y = x^{11}$ 

  возрастает при $x > 0$ 

  , так как показатель степени $11$ 

  положительный.

• 
  $\sqrt{3}$ 

  — это число больше 1, то есть $\sqrt{3} > 1$ 

  , следовательно: 

  $$y(\sqrt{3}) > y(1);$$ 

  Подставляем:

   

  $$(\sqrt{3})^{11} > 1^{11};$$ 

  Так как

  $1^{11} = 1$, то:

   

  $$(\sqrt{3})^{22} > 1.$$ 

  Ответ:

  $(\sqrt{3})^{22} > 1$.

5)

$1.3^{-2}$

:

• Функция
  $y = x^{-2}$ 

  убывает при $x > 0$ 

  , так как показатель степени $-2$ 

  отрицательный. Это означает, что для значений $x > 1$ 

  функция убывает, а для значений $x < 1$ 

  она возрастает.

• Поскольку
  $1.3 > 1$ 

  , следовательно: 

  $$y(1.3) < y(1);$$ 

  Подставляем:

   

  $$1.3^{-2} < 1^{-2};$$ 

  Поскольку

  $1^{-2} = 1$, то:

   

  $$1.3^{-2} < 1.$$ 

  Ответ:

  $1.3^{-2} < 1$.

6)

$0.8^{-1}$

:

• Функция
  $y = x^{-1}$ 

  убывает при $x > 0$ 

  , так как показатель степени $-1$ 

  отрицательный.

• Поскольку
  $0.8 < 1$ 

  , то: 

  $$y(0.8) > y(1);$$ 

  Подставляем:

   

  $$0.8^{-1} > 1^{-1};$$ 

  Поскольку

  $1^{-1} = 1$, то:

   

  $$0.8^{-1} > 1.$$ 

  Ответ:

  $0.8^{-1} > 1$.

Таким образом, для каждого выражения мы использовали соответствующие свойства степенной функции: возрастающие или убывающие функции в зависимости от знака показателя степени.