ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1218 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки:

3, 8, 5, 6;
4, 7, 3, 9;
4, 1, 3, 2, 2;
3, 2, 1, 1, 5;
2, -1, 3, -2, 5;
-2, 4, -3, -1, 6.

Краткий ответ:

1) Найдём дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки:
3, 8, 5, 6.

Решение

$\overset{ˉ}{X} = \frac{3 + 8 + 5 + 6}{4} = \frac{22}{4} = 5, 5$

Воспользуемся определением и получим:

$D = \frac{(3 - 5, 5)^{2} + (8 - 5, 5)^{2} + (5 - 5, 5)^{2} + (6 - 5, 5)^{2}}{4} = \frac{13}{4} = 3, 25$ $σ = \sqrt{D} = \sqrt{3, 25} \approx 1, 8$

Ответ: $D = 3, 25$ ; $σ \approx 1, 8$

2) Найдём дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки:
4, 7, 3, 9.

Решение

$\overset{ˉ}{X} = \frac{4 + 7 + 3 + 9}{4} = \frac{23}{4} = 5, 75$

Воспользуемся определением и получим:

$D = \frac{(4 - 5, 75)^{2} + (7 - 5, 75)^{2} + (3 - 5, 75)^{2} + (9 - 5, 75)^{2}}{4} = \frac{22, 75}{4} = 5, 6875$ $σ = \sqrt{D} = \sqrt{5, 6875} \approx 2, 38$

Ответ: $D = 5, 6875$ ; $σ \approx 2, 38$

3) Найдём дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки:
4, 1, 3, 2, 2.

Решение

$\overset{ˉ}{X} = \frac{4 + 1 + 3 + 2 + 2}{5} = \frac{12}{5} = 2, 4$

Воспользуемся определением и получим:

$D = \frac{(4 - 2, 4)^{2} + (1 - 2, 4)^{2} + (3 - 2, 4)^{2} + (2 - 2, 4)^{2} + (2 - 2, 4)^{2}}{5} = \frac{5, 2}{5} = 1, 04$ $σ = \sqrt{D} = \sqrt{1, 04} \approx 1, 02$

Ответ: $D = 1, 04$ ; $σ \approx 1, 02$

4) Найдём дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки:
3, 2, 1, 1, 5.

Решение

$\overset{ˉ}{X} = \frac{3 + 2 + 1 + 1 + 5}{5} = \frac{12}{5} = 2, 4$

Воспользуемся определением и получим:

$D = \frac{(3 - 2, 4)^{2} + (2 - 2, 4)^{2} + (1 - 2, 4)^{2} + (1 - 2, 4)^{2} + (5 - 2, 4)^{2}}{5} = \frac{11, 2}{5} = 2, 24$ $σ = \sqrt{D} = \sqrt{2, 24} \approx 1, 5$

Ответ: $D = 2, 24$ ; $σ \approx 1, 5$

5) Найдём дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки:
2, -1, 3, -2, 5.

Решение

$\overset{ˉ}{X} = \frac{2 - 1 + 3 - 2 + 5}{5} = \frac{7}{5} = 1, 4$

Воспользуемся определением и получим:

$D = \frac{(2 - 1, 4)^{2} + (- 1 - 1, 4)^{2} + (3 - 1, 4)^{2} + (- 2 - 1, 4)^{2} + (5 - 1, 4)^{2}}{5} =$ $= \frac{33, 2}{5} = 6, 64$ $σ = \sqrt{D} = \sqrt{6, 64} \approx 2, 58$

Ответ: $D = 6, 64$ ; $σ \approx 2, 58$

6) Найдём дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки:
-2, 4, -3, -1, 6.

Решение

$\overset{ˉ}{X} = \frac{- 2 + 4 - 3 - 1 + 6}{5} = \frac{4}{5} = 0, 8$

Воспользуемся определением и получим:

$D = \frac{(- 2 - 0, 8)^{2} + (4 - 0, 8)^{2} + (- 3 - 0, 8)^{2} + (- 1 - 0, 8)^{2} + (6 - 0, 8)^{2}}{5} =$ $= \frac{62, 8}{5} = 12, 56$ $σ = \sqrt{D} = \sqrt{12, 56} \approx 3, 54$

Ответ: $D = 12, 56$ ; $σ \approx 3, 54$

Подробный ответ:

Задача 1:

Найдем дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки:

$3, 8, 5, 6$

Шаг 1: Нахождение среднего ( $\bar{X}$ )

Среднее выборки ( $\bar{X}$ ) вычисляется как сумма всех элементов выборки, деленная на их количество:

$\bar{X} = \frac{3 + 8 + 5 + 6}{4} = \frac{22}{4} = 5,5$

Ответ: $\bar{X} = 5,5$

Шаг 2: Нахождение дисперсии ( $D$ )

Дисперсия ( $D$ ) вычисляется по формуле:

$D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i — \bar{X})^2$

где $X_i$ — элементы выборки, $\bar{X}$ — среднее выборки, а $n$ — количество элементов.

Вычислим отклонения от среднего:

$(3 — 5,5)^2 = (-2,5)^2 = 6,25$
$(8 — 5,5)^2 = (2,5)^2 = 6,25$
$(5 — 5,5)^2 = (-0,5)^2 = 0,25$
$(6 — 5,5)^2 = (0,5)^2 = 0,25$

Теперь суммируем эти квадраты отклонений:

$\sum (X_i — \bar{X})^2 = 6,25 + 6,25 + 0,25 + 0,25 = 13$

Делим сумму на количество элементов $n = 4$ :

$D = \frac{13}{4} = 3,25$

Ответ: $D = 3,25$

Шаг 3: Нахождение среднего квадратичного отклонения ( $\sigma$ )

Среднее квадратичное отклонение ( $\sigma$ ) — это квадратный корень из дисперсии:

$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{3,25} \approx 1,8$

Ответ: $\sigma \approx 1,8$

Итоговые ответы для задачи 1:

$\bar{X} = 5,5$
$D = 3,25$
$\sigma \approx 1,8$

Задача 2:

Найдем дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки:

$4, 7, 3, 9$

Шаг 1: Нахождение среднего ( $\bar{X}$ )

Среднее выборки:

$\bar{X} = \frac{4 + 7 + 3 + 9}{4} = \frac{23}{4} = 5,75$

Ответ: $\bar{X} = 5,75$

Шаг 2: Нахождение дисперсии ( $D$ )

Дисперсия:

$D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i — \bar{X})^2$

Вычислим отклонения от среднего:

$(4 — 5,75)^2 = (-1,75)^2 = 3,0625$
$(7 — 5,75)^2 = (1,25)^2 = 1,5625$
$(3 — 5,75)^2 = (-2,75)^2 = 7,5625$
$(9 — 5,75)^2 = (3,25)^2 = 10,5625$

Теперь суммируем эти квадраты отклонений:

$\sum (X_i — \bar{X})^2 = 3,0625 + 1,5625 + 7,5625 + 10,5625 = 22,75$

Делим сумму на количество элементов $n = 4$ :

$D = \frac{22,75}{4} = 5,6875$

Ответ: $D = 5,6875$

Шаг 3: Нахождение среднего квадратичного отклонения ( $\sigma$ )

Среднее квадратичное отклонение:

$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{5,6875} \approx 2,38$

Ответ: $\sigma \approx 2,38$

Итоговые ответы для задачи 2:

$\bar{X} = 5,75$
$D = 5,6875$
$\sigma \approx 2,38$

Задача 3:

Найдем дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки:

$4, 1, 3, 2, 2$

Шаг 1: Нахождение среднего ( $\bar{X}$ )

Среднее выборки:

$\bar{X} = \frac{4 + 1 + 3 + 2 + 2}{5} = \frac{12}{5} = 2,4$

Ответ: $\bar{X} = 2,4$

Шаг 2: Нахождение дисперсии ( $D$ )

Дисперсия:

$D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i — \bar{X})^2$

Вычислим отклонения от среднего:

$(4 — 2,4)^2 = (1,6)^2 = 2,56$
$(1 — 2,4)^2 = (-1,4)^2 = 1,96$
$(3 — 2,4)^2 = (0,6)^2 = 0,36$
$(2 — 2,4)^2 = (-0,4)^2 = 0,16$
$(2 — 2,4)^2 = (-0,4)^2 = 0,16$

Теперь суммируем эти квадраты отклонений:

$\sum (X_i — \bar{X})^2 = 2,56 + 1,96 + 0,36 + 0,16 + 0,16 = 5,2$

Делим сумму на количество элементов $n = 5$ :

$D = \frac{5,2}{5} = 1,04$

Ответ: $D = 1,04$

Шаг 3: Нахождение среднего квадратичного отклонения ( $\sigma$ )

Среднее квадратичное отклонение:

$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{1,04} \approx 1,02$

Ответ: $\sigma \approx 1,02$

Итоговые ответы для задачи 3:

$\bar{X} = 2,4$
$D = 1,04$
$\sigma \approx 1,02$

Задача 4:

Найдем дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки:

$3, 2, 1, 1, 5$

Шаг 1: Нахождение среднего ( $\bar{X}$ )

Среднее выборки:

$\bar{X} = \frac{3 + 2 + 1 + 1 + 5}{5} = \frac{12}{5} = 2,4$

Ответ: $\bar{X} = 2,4$

Шаг 2: Нахождение дисперсии ( $D$ )

Дисперсия:

$D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i — \bar{X})^2$

Вычислим отклонения от среднего:

$(3 — 2,4)^2 = (0,6)^2 = 0,36$
$(2 — 2,4)^2 = (-0,4)^2 = 0,16$
$(1 — 2,4)^2 = (-1,4)^2 = 1,96$
$(1 — 2,4)^2 = (-1,4)^2 = 1,96$
$(5 — 2,4)^2 = (2,6)^2 = 6,76$

Теперь суммируем эти квадраты отклонений:

$\sum (X_i — \bar{X})^2 = 0,36 + 0,16 + 1,96 + 1,96 + 6,76 = 11,2$

Делим сумму на количество элементов $n = 5$ :

$D = \frac{11,2}{5} = 2,24$

Ответ: $D = 2,24$

Шаг 3: Нахождение среднего квадратичного отклонения ( $\sigma$ )

Среднее квадратичное отклонение:

$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{2,24} \approx 1,5$

Ответ: $\sigma \approx 1,5$

Итоговые ответы для задачи 4:

$\bar{X} = 2,4$
$D = 2,24$
$\sigma \approx 1,5$

Задача 5:

Найдем дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки:

$2, -1, 3, -2, 5$

Шаг 1: Нахождение среднего ( $\bar{X}$ )

Среднее выборки:

$\bar{X} = \frac{2 — 1 + 3 — 2 + 5}{5} = \frac{7}{5} = 1,4$

Ответ: $\bar{X} = 1,4$

Шаг 2: Нахождение дисперсии ( $D$ )

Дисперсия:

$D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i — \bar{X})^2$

Вычислим отклонения от среднего:

$(2 — 1,4)^2 = (0,6)^2 = 0,36$
$(-1 — 1,4)^2 = (-2,4)^2 = 5,76$
$(3 — 1,4)^2 = (1,6)^2 = 2,56$
$(-2 — 1,4)^2 = (-3,4)^2 = 11,56$
$(5 — 1,4)^2 = (3,6)^2 = 12,96$

Теперь суммируем эти квадраты отклонений:

$\sum (X_i — \bar{X})^2 = 0,36 + 5,76 + 2,56 + 11,56 + 12,96 = 33,2$

Делим сумму на количество элементов $n = 5$ :

$D = \frac{33,2}{5} = 6,64$

Ответ: $D = 6,64$

Шаг 3: Нахождение среднего квадратичного отклонения ( $\sigma$ )

Среднее квадратичное отклонение:

$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{6,64} \approx 2,58$

Ответ: $\sigma \approx 2,58$

Итоговые ответы для задачи 5:

$\bar{X} = 1,4$
$D = 6,64$
$\sigma \approx 2,58$

Задача 6:

Найдем дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки:

$-2, 4, -3, -1, 6$

Шаг 1: Нахождение среднего ( $\bar{X}$ )

Среднее выборки:

$\bar{X} = \frac{-2 + 4 — 3 — 1 + 6}{5} = \frac{4}{5} = 0,8$

Ответ: $\bar{X} = 0,8$

Шаг 2: Нахождение дисперсии ( $D$ )

Дисперсия:

$D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i — \bar{X})^2$

Вычислим отклонения от среднего:

$(-2 — 0,8)^2 = (-2,8)^2 = 7,84$
$(4 — 0,8)^2 = (3,2)^2 = 10,24$
$(-3 — 0,8)^2 = (-3,8)^2 = 14,44$
$(-1 — 0,8)^2 = (-1,8)^2 = 3,24$
$(6 — 0,8)^2 = (5,2)^2 = 27,04$

Теперь суммируем эти квадраты отклонений:

$\sum (X_i — \bar{X})^2 = 7,84 + 10,24 + 14,44 + 3,24 + 27,04 = 62,8$

Делим сумму на количество элементов $n = 5$ :

$D = \frac{62,8}{5} = 12,56$

Ответ: $D = 12,56$

Шаг 3: Нахождение среднего квадратичного отклонения ( $\sigma$ )

Среднее квадратичное отклонение:

$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{12,56} \approx 3,54$

Ответ: $\sigma \approx 3,54$

Итоговые ответы для задачи 6:

$\bar{X} = 0,8$
$D = 12,56$
$\sigma \approx 3,54$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы

Общая оценка

3.9 / 5

Комментарии

Другие предметы

Алгебра

10-10 класс