ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1217 Алимов — Подробные Ответы

1. -5, -15, 12, -7, 8, 13, -1, -7;
2. 16, -2, -8, 10, 14, -6, -2, 11.

1) Найдём размах, моду, медиану и среднее выборки:
-5, -15, 12, -7, 8, 13, -1, -7.

Решение
Воспользуемся определениями и получим:
$R = 13 — (-15) = 28$
$Mo = -7$

Чтобы получить медиану упорядочим:
-15, -7, -7, -5, -1, 8, 12, 13.
$Me = \frac{-5 — 1}{2} = -3$
$\overline{X} = \frac{-5 — 15 + 12 — 7 + 8 + 13 — 1 — 7}{8} = \frac{-2}{8} = -0,25$

Ответ: $R = 28$; $Mo = -7$; $Me = -3$; $\overline{X} = -0,25$

2) Найдём размах, моду, медиану и среднее выборки:
16, -2, -8, 10, 14, -6, -2, 11.

Решение
Воспользуемся определениями и получим:
$R = 16 — (-8) = 24$
$Mo = -2$

Чтобы получить медиану упорядочим:
-8, -6, -2, -2, 10, 11, 14, 16.
$Me = \frac{10 — 2}{2} = 4$
$\overline{X} = \frac{16 — 2 — 8 + 10 + 14 — 6 — 2 + 11}{8} = \frac{33}{8} = 4,125$

Ответ: $R = 24$; $Mo = -2$; $Me = 4$; $\overline{X} = 4,125$

Задача 1:

Найдём размах, моду, медиану и среднее выборки:
$-5, -15, 12, -7, 8, 13, -1, -7$

Шаг 1: Размах выборки

Размах — это разница между максимальным и минимальным значением в выборке.

Формула для размаха:

$$R = X_{\text{max}} — X_{\text{min}}$$

где:

• $X_{\text{max}}$ — максимальное значение выборки,
• $X_{\text{min}}$ — минимальное значение выборки.

Для первой выборки:

Числа: $-5, -15, 12, -7, 8, 13, -1, -7$

• Минимальное значение $X_{\text{min}} = -15$
• Максимальное значение $X_{\text{max}} = 13$

Теперь вычислим размах:

$$R = 13 — (-15) = 13 + 15 = 28$$

Ответ: $R = 28$

Шаг 2: Мода выборки

Мода (Mo) — это значение, которое встречается в выборке наибольшее количество раз.

Для первой выборки:

Числа: $-5, -15, 12, -7, 8, 13, -1, -7$

Посмотрим на нашу выборку:

• Число $-7$ встречается дважды.
• Остальные числа встречаются по одному разу.

Таким образом, мода этой выборки — это число, которое встречается дважды:

$$Mo = -7$$

Ответ: $Mo = -7$

Шаг 3: Медиана выборки

Медиана (Me) — это центральное значение выборки, когда все элементы расположены по порядку. Для нечетного числа элементов медианой является средний элемент, для четного — среднее двух центральных элементов.

Для первой выборки:

Числа: $-5, -15, 12, -7, 8, 13, -1, -7$

Упорядочим выборку по возрастанию:

$$-15, -7, -7, -5, -1, 8, 12, 13$$

Поскольку выборка состоит из 8 чисел (четное количество), медианой будет среднее значение двух центральных чисел, то есть среднего между $-5$ и $-1$:

$$Me = \frac{-5 + (-1)}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: $Me = -3$

Шаг 4: Среднее выборки

Среднее ( $\bar{X}$ ) — это среднее арифметическое всех элементов выборки, которое вычисляется по формуле:

$$\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$$

где:

• $n$ — количество элементов в выборке,
• $X_i$ — элементы выборки.

Для первой выборки:

Числа: $-5, -15, 12, -7, 8, 13, -1, -7$

Сложим все элементы:

$$\sum X_i = -5 + (-15) + 12 + (-7) + 8 + 13 + (-1) + (-7) = -5 — 15 + 12 — 7 + 8 + 13 — 1 — 7 = -2$$

Количество элементов $n = 8$.

Теперь находим среднее:

$$\bar{X} = \frac{-2}{8} = -0.25$$

Ответ: $\bar{X} = -0.25$

Задача 2:

Найдём размах, моду, медиану и среднее выборки:
$4, -10, 13, 8, -6, -3, -1, 13, -6$

Шаг 1: Размах выборки

Размах (R) — это разница между максимальным и минимальным значением в выборке.

Для второй выборки:

Числа: $4, -10, 13, 8, -6, -3, -1, 13, -6$

• Минимальное значение $X_{\text{min}} = -10$
• Максимальное значение $X_{\text{max}} = 13$

Теперь вычислим размах:

$$R = 13 — (-10) = 13 + 10 = 23$$

Ответ: $R = 23$

Шаг 2: Мода выборки

Мода (Mo) — это значение, которое встречается в выборке наибольшее количество раз.

Для второй выборки:

Числа: $4, -10, 13, 8, -6, -3, -1, 13, -6$

Посмотрим на нашу выборку:

• Число $-6$ встречается дважды.
• Число 13 встречается дважды.
• Остальные числа встречаются по одному разу.

Таким образом, у нас две моды:

$$Mo_1 = -6, \quad Mo_2 = 13$$

Ответ: $Mo_1 = -6$; $Mo_2 = 13$

Шаг 3: Медиана выборки

Медиана (Me) — это центральное значение выборки, когда все элементы расположены по порядку. Для нечетного числа элементов медианой является средний элемент, для четного — среднее двух центральных элементов.

Для второй выборки:

Числа: $4, -10, 13, 8, -6, -3, -1, 13, -6$

Упорядочим выборку по возрастанию:

$$-10, -6, -6, -3, -1, 4, 8, 13, 13$$

Поскольку выборка состоит из 9 чисел (нечетное количество), медианой будет средний элемент, который находится на 5-м месте в отсортированной выборке:

$$Me = -1$$

Ответ: $Me = -1$

Шаг 4: Среднее выборки

Среднее ( $\bar{X}$ ) — это среднее арифметическое всех элементов выборки, которое вычисляется по формуле:

$$\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$$

где:

• $n$ — количество элементов в выборке,
• $X_i$ — элементы выборки.

Для второй выборки:

Числа: $4, -10, 13, 8, -6, -3, -1, 13, -6$

Сложим все элементы:

$$\sum X_i = 4 + (-10) + 13 + 8 + (-6) + (-3) + (-1) + 13 + (-6) = 33$$

Количество элементов $n = 9$.

Теперь находим среднее:

$$\bar{X} = \frac{33}{9} = 3.67$$

Ответ: $\bar{X} = 3.67$

Итоговые ответы:

1-й набор:

• Размах: $R = 28$
• Мода: $Mo = -7$
• Медиана: $Me = -3$
• Среднее: $\bar{X} = -0.25$

2-й набор:

• Размах: $R = 23$
• Мода: $Mo_1 = -6$, $Mo_2 = 13$
• Медиана: $Me = -1$
• Среднее: $\bar{X} = 3.67$