ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1216 Алимов — Подробные Ответы

1. -8, -8, -5, -5, 0, 2;
2. -4, -4, 0, 2, 9, 9

1) Найдём размах, моду, медиану и среднее выборки:
-1, 12, -6, -7, 13, 2, 10, -2, -9.

Решение
Воспользуемся определениями и получим:
$R = 13 — (-9) = 22$
$Mo = -2$

Чтобы получить медиану упорядочим:
-9, -7, -6, -2, -2, -1, 10, 12, 13.
$Me = -2$

$$\bar{X} = \frac{-1 + 12 — 6 — 7 + 13 — 2 + 10 — 2 — 9}{9} = \frac{8}{9} \approx 0,89$$

Ответ: $R = 22$; $Mo = -2$; $Me = -2$; $\bar{X} \approx 0,89$

2) Найдём размах, моду, медиану и среднее выборки:
4, -10, 13, 8, -6, -3, -1, 13, -6.

Решение
Воспользуемся определениями и получим:
$R = 13 — (-10) = 23$
$Mo_1 = -6$
$Mo_2 = 13$

Чтобы получить медиану упорядочим:
-10, -6, -6, -3, -1, 4, 8, 13, 13.
$Me = -1$

$$\bar{X} = \frac{4 — 10 + 13 + 8 — 6 — 3 — 1 + 13 — 6}{9} = \frac{12}{9} \approx 1,32$$

Ответ: $R = 23$; $Mo_1 = -6$; $Mo_2 = 13$; $Me = -1$; $\bar{X} \approx 1,32$

1) Найдём размах, моду, медиану и среднее выборки:
$-1, 12, -6, -7, 13, 2, 10, -2, -9$

2) Найдём размах, моду, медиану и среднее выборки:
$4, -10, 13, 8, -6, -3, -1, 13, -6$

Шаг 1: Определение ключевых понятий

1. Размах (R) — это разница между максимальным и минимальным значением выборки:

   $$R = X_{\text{max}} — X_{\text{min}}$$

   где $X_{\text{max}}$ — максимальное значение, а $X_{\text{min}}$ — минимальное значение выборки.

2. Мода (Mo) — это значение, которое встречается в выборке наибольшее количество раз.
3. Медиана (Me) — это центральное значение выборки, когда все элементы расположены по порядку. Если количество элементов нечетное, то медианой является средний элемент; если количество элементов четное, то медианой будет среднее значение двух центральных элементов.
4. Среднее ( $\bar{X}$) — это среднее арифметическое всех элементов выборки, которое вычисляется по формуле:

   $$\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$$

   где $n$ — количество элементов в выборке, а $X_i$ — элементы выборки.

Шаг 2: Применение этих понятий к первой выборке $\{-1, 12, -6, -7, 13, 2, 10, -2, -9\}$

1. Размах:

Для нахождения размаха, нам нужно найти минимальное и максимальное значения в выборке.

• $X_{\text{min}} = -9$ (минимальное значение)
• $X_{\text{max}} = 13$ (максимальное значение)

Теперь вычислим размах:

$$R = X_{\text{max}} — X_{\text{min}} = 13 — (-9) = 13 + 9 = 22$$

Ответ: $R = 22$

2. Мода:

Мода — это значение, которое встречается в выборке наибольшее количество раз.

Посмотрим на нашу выборку:
$-1, 12, -6, -7, 13, 2, 10, -2, -9$

Здесь нет повторяющихся чисел, то есть моды нет. Мы можем сказать, что выборка не имеет моды.

Ответ: Нет моды.

3. Медиана:

Для нахождения медианы, нужно сначала упорядочить выборку по возрастанию:

$$\{-9, -7, -6, -2, -1, 2, 10, 12, 13\}$$

Поскольку выборка состоит из 9 чисел (нечетное количество), медианой будет средний элемент, который находится на 5-м месте в отсортированной выборке:

$$\text{Me} = -1$$

Ответ: $Me = -1$

4. Среднее:

Для нахождения среднего, складываем все элементы выборки и делим на количество элементов (в данном случае 9):

$$\bar{X} = \frac{-1 + 12 + (-6) + (-7) + 13 + 2 + 10 + (-2) + (-9)}{9}$$

Вычитаем и складываем:

$$\bar{X} = \frac{-1 + 12 — 6 — 7 + 13 + 2 + 10 — 2 — 9}{9} = \frac{8}{9} \approx 0.89$$

Ответ: $\bar{X} \approx 0.89$

Шаг 3: Применение этих понятий ко второй выборке $\{4, -10, 13, 8, -6, -3, -1, 13, -6\}$

1. Размах:

Для нахождения размаха, нам нужно найти минимальное и максимальное значения в выборке.

• $X_{\text{min}} = -10$ (минимальное значение)
• $X_{\text{max}} = 13$ (максимальное значение)

Теперь вычислим размах:

$$R = X_{\text{max}} — X_{\text{min}} = 13 — (-10) = 13 + 10 = 23$$

Ответ: $R = 23$

2. Мода:

Мода — это значение, которое встречается в выборке наибольшее количество раз.

Посмотрим на нашу выборку:
$4, -10, 13, 8, -6, -3, -1, 13, -6$

Число 13 встречается дважды, а число -6 тоже встречается дважды. Таким образом, у нас две моды:

$$M_{o_1} = -6, \quad M_{o_2} = 13$$

Ответ: $M_{o_1} = -6$; $M_{o_2} = 13$

3. Медиана:

Для нахождения медианы, нужно сначала упорядочить выборку по возрастанию:

$$\{-10, -6, -6, -3, -1, 4, 8, 13, 13\}$$

Поскольку выборка состоит из 9 чисел (нечетное количество), медианой будет средний элемент, который находится на 5-м месте в отсортированной выборке:

$$\text{Me} = -1$$

Ответ: $Me = -1$

4. Среднее:

Для нахождения среднего, складываем все элементы выборки и делим на количество элементов (в данном случае 9):

$$\bar{X} = \frac{4 + (-10) + 13 + 8 + (-6) + (-3) + (-1) + 13 + (-6)}{9}$$

Вычитаем и складываем:

$$\bar{X} = \frac{4 — 10 + 13 + 8 — 6 — 3 — 1 + 13 — 6}{9} = \frac{12}{9} \approx 1.32$$

Ответ: $\bar{X} \approx 1.32$

Итоговые ответы:

1-й набор:

• Размах: $R = 22$
• Мода: Нет моды
• Медиана: $Me = -1$
• Среднее: $\bar{X} \approx 0.89$

2-й набор:

• Размах: $R = 23$
• Мода: $M_{o_1} = -6$, $M_{o_2} = 13$
• Медиана: $Me = -1$
• Среднее: $\bar{X} \approx 1.32$