ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1207 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Сравнить дисперсии выборок, имеющих разные средние значения:

4, 6, 8, 9, 8 и 6, 8, 10, 12, 9;
6, 3, 4, 8, 9 и 2, 6, 3, 7, 5, 7.

Краткий ответ:

1) 4, 6, 8, 9, 8 и 6, 8, 10, 12, 9;

Первая выборка:

$\overline{X} = \frac{4 + 6 + 8 + 9 + 8}{5} = \frac{35}{5} = 7;$ $D = \frac{(7 — 4)^2 + (7 — 6)^2 + (8 — 7)^2 + (9 — 7)^2 + (8 — 7)^2}{5};$ $D = \frac{3^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2 + 1^2}{5} = \frac{9 + 1 + 1 + 4 + 1}{5} = \frac{16}{5} = 3,2;$

Вторая выборка:

$\overline{X} = \frac{6 + 8 + 10 + 12 + 9}{5} = \frac{45}{5} = 9;$ $D = \frac{(9 — 6)^2 + (9 — 8)^2 + (10 — 9)^2 + (12 — 9)^2 + (9 — 9)^2}{5};$ $D = \frac{3^2 + 1^2 + 1^2 + 3^2 + 0^2}{5} = \frac{9 + 1 + 1 + 9 + 0}{5} = \frac{20}{5} = 4;$

Ответ: дисперсия второй выборки больше.

2) 6, 3, 4, 8, 9 и 2, 6, 3, 7, 5, 7;

Первая выборка:

$\overline{X} = \frac{6 + 3 + 4 + 8 + 9}{5} = \frac{30}{5} = 6;$ $D = \frac{(6 — 6)^2 + (6 — 3)^2 + (6 — 4)^2 + (8 — 6)^2 + (9 — 6)^2}{5};$ $D = \frac{0^2 + 3^2 + 2^2 + 2^2 + 3^2}{5} = \frac{0 + 9 + 4 + 4 + 9}{5} = \frac{26}{5} = 5,2;$

Вторая выборка:

$\overline{X} = \frac{2 + 6 + 3 + 7 + 5 + 7}{6} = \frac{30}{6} = 5;$ $D = \frac{(5 — 2)^2 + (6 — 5)^2 + (5 — 3)^2 + (7 — 5)^2 + (5 — 5)^2 + (7 — 5)^2}{6};$ $D = \frac{3^2 + 1^2 + 2^2 + 2^2 + 0^2 + 2^2}{6} = \frac{9 + 1 + 4 + 4 + 0 + 4}{6} = \frac{22}{6} = 3 \frac{2}{3};$

Ответ: дисперсия первой выборки больше.

Подробный ответ:

Основные шаги для решения задачи:

Найти среднее значение $\overline{X}$ для каждой выборки.
Вычислить дисперсию $D$ для каждой выборки, используя отклонения от среднего.
Сравнить дисперсии двух выборок.

Формулы:

Среднее значение $\overline{X}$ выборки:

$\overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} X_i}{n}$

где $X_i$ — значения выборки, а $n$ — количество элементов в выборке.

Дисперсия $D$ выборки:

$D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i — \overline{X})^2$

где:

$X_i$ — значения выборки,
$\overline{X}$ — среднее значение выборки,
$n$ — количество элементов в выборке.

Для сравнения дисперсий, если одна дисперсия больше другой, то элементы выборки во второй выборке имеют большую вариативность относительно среднего.

Теперь перейдем к решению задачи.

Пример 1:

Даны две выборки:

Первая выборка: $4, 6, 8, 9, 8$
Вторая выборка: $6, 8, 10, 12, 9$

Шаг 1: Найдем среднее значение $\overline{X}$ для обеих выборок.

Первая выборка:

$\overline{X}_1 = \frac{4 + 6 + 8 + 9 + 8}{5} = \frac{35}{5} = 7$

Вторая выборка:

$\overline{X}_2 = \frac{6 + 8 + 10 + 12 + 9}{5} = \frac{45}{5} = 9$

Средние значения обеих выборок равны 7 и 9, соответственно, что соответствует данным в задаче.

Шаг 2: Рассчитаем дисперсию для каждой выборки.

Первая выборка:
Для расчета дисперсии первой выборки, сначала находим отклонения каждого элемента от среднего:

$(4 — 7)^2 = (-3)^2 = 9$
$(6 — 7)^2 = (-1)^2 = 1$
$(8 — 7)^2 = (1)^2 = 1$
$(9 — 7)^2 = (2)^2 = 4$
$(8 — 7)^2 = (1)^2 = 1$

Теперь находим сумму квадратов отклонений и делим на количество элементов:

$D_1 = \frac{9 + 1 + 1 + 4 + 1}{5} = \frac{16}{5} = 3,2$

Вторая выборка:
Для расчета дисперсии второй выборки, также находим отклонения каждого элемента от среднего:

$(6 — 9)^2 = (-3)^2 = 9$
$(8 — 9)^2 = (-1)^2 = 1$
$(10 — 9)^2 = (1)^2 = 1$
$(12 — 9)^2 = (3)^2 = 9$
$(9 — 9)^2 = (0)^2 = 0$

Теперь находим сумму квадратов отклонений и делим на количество элементов:

$D_2 = \frac{9 + 1 + 1 + 9 + 0}{5} = \frac{20}{5} = 4$

Шаг 3: Сравниваем дисперсии.

Дисперсия первой выборки: $D_1 = 3,2$
Дисперсия второй выборки: $D_2 = 4$

Ответ: дисперсия второй выборки больше.

Пример 2:

Даны две выборки:

Первая выборка: $6, 3, 4, 8, 9$
Вторая выборка: $2, 6, 3, 7, 5, 7$

Шаг 1: Найдем среднее значение $\overline{X}$ для обеих выборок.

Первая выборка:

$\overline{X}_1 = \frac{6 + 3 + 4 + 8 + 9}{5} = \frac{30}{5} = 6$

Вторая выборка:

$\overline{X}_2 = \frac{2 + 6 + 3 + 7 + 5 + 7}{6} = \frac{30}{6} = 5$

Среднее значение первой выборки — 6, а для второй выборки — 5.

Шаг 2: Рассчитаем дисперсию для каждой выборки.

Первая выборка:
Для расчета дисперсии первой выборки, сначала находим отклонения каждого элемента от среднего:

$(6 — 6)^2 = 0^2 = 0$
$(3 — 6)^2 = (-3)^2 = 9$
$(4 — 6)^2 = (-2)^2 = 4$
$(8 — 6)^2 = (2)^2 = 4$
$(9 — 6)^2 = (3)^2 = 9$

Теперь находим сумму квадратов отклонений и делим на количество элементов:

$D_1 = \frac{0 + 9 + 4 + 4 + 9}{5} = \frac{26}{5} = 5,2$

Вторая выборка:
Для расчета дисперсии второй выборки, также находим отклонения каждого элемента от среднего:

$(2 — 5)^2 = (-3)^2 = 9$
$(6 — 5)^2 = (1)^2 = 1$
$(3 — 5)^2 = (-2)^2 = 4$
$(7 — 5)^2 = (2)^2 = 4$
$(5 — 5)^2 = (0)^2 = 0$
$(7 — 5)^2 = (2)^2 = 4$

Теперь находим сумму квадратов отклонений и делим на количество элементов:

$D_2 = \frac{9 + 1 + 4 + 4 + 0 + 4}{6} = \frac{22}{6} \approx 3,67$

Шаг 3: Сравниваем дисперсии.

Дисперсия первой выборки: $D_1 = 5,2$
Дисперсия второй выборки: $D_2 \approx 3,67$

Ответ: дисперсия первой выборки больше.

Итоги:

Для первой задачи дисперсия второй выборки больше.
Для второй задачи дисперсия первой выборки больше.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы