ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1205 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Сравнить дисперсии двух выборок, имеющих одинаковые средние значения:

6, 10, 7, 8, 9 и 8, 9, 5, 10;
5, 12, 7, 8, 18 и 17, б, И, 7, 9, 10.

Краткий ответ:

1) 6, 10, 7, 8, 9 и 8, 9, 5, 10;

Первая выборка:

$\overline{X} = \frac{6 + 10 + 7 + 8 + 9}{5} = \frac{40}{5} = 8;$ $D = \frac{(8 — 6)^2 + (10 — 8)^2 + (8 — 7)^2 + (8 — 8)^2 + (9 — 8)^2}{5};$ $D = \frac{2^2 + 2^2 + 1^2 + 0^2 + 1^2}{5} = \frac{4 + 4 + 1 + 1}{5} = \frac{10}{5} = 2;$

Вторая выборка:

$\overline{X} = \frac{8 + 9 + 5 + 10}{4} = \frac{32}{4} = 8;$ $D = \frac{(8 — 8)^2 + (9 — 8)^2 + (8 — 5)^2 + (10 — 8)^2}{4};$ $D = \frac{0^2 + 1^2 + 3^2 + 2^2}{4} = \frac{1 + 9 + 4}{4} = \frac{14}{4} = 3,5;$

Ответ: дисперсия второй выборки больше.

2) 5, 12, 7, 8, 18 и 17, 6, 11, 7, 9, 10;

Первая выборка:

$\overline{X} = \frac{5 + 12 + 7 + 8 + 18}{5} = \frac{50}{5} = 10;$ $D = \frac{(10 — 5)^2 + (12 — 10)^2 + (10 — 7)^2 + (10 — 8)^2 + (18 — 10)^2}{5};$ $D = \frac{5^2 + 2^2 + 3^2 + 2^2 + 8^2}{5} = \frac{25 + 4 + 9 + 4 + 64}{5} = \frac{106}{5} = 21,2;$

Вторая выборка:

$\overline{X} = \frac{17 + 6 + 11 + 7 + 9 + 10}{6} = \frac{60}{6} = 10;$ $D = \frac{(17 — 10)^2 + (10 — 6)^2 + (11 — 10)^2 + (10 — 7)^2 + (10 — 9)^2 + (10 — 10)^2}{6};$ $D = \frac{7^2 + 4^2 + 1^2 + 3^2 + 1^2 + 0^2}{6} = \frac{49 + 16 + 1 + 9 + 1 + 0}{6} = \frac{76}{6} = 12 \frac{2}{3};$

Ответ: дисперсия первой выборки больше.

Подробный ответ:

Для решения задачи будем шаг за шагом анализировать дисперсии двух выборок с одинаковыми средними значениями.

Дисперсия ( $D$ ) — это мера разброса значений выборки относительно её среднего. Она вычисляется по формуле:

$D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i — \overline{X})^2$

где:

$X_i$ — каждый элемент выборки,
$\overline{X}$ — среднее значение выборки,
$n$ — количество элементов в выборке.

Среднее квадратичное отклонение ( $\sigma$ ) — это квадратный корень из дисперсии:

$\sigma = \sqrt{D}$

Шаги решения:

Находим среднее значение выборки $\overline{X}$ для каждой из двух выборок.
Рассчитываем дисперсию для каждой выборки, используя отклонения от среднего.
Сравниваем дисперсии двух выборок.

Пример 1:

Даны две выборки:

Первая выборка: $6, 10, 7, 8, 9$
Вторая выборка: $8, 9, 5, 10$

Шаг 1: Находим среднее значение $\overline{X}$ для обеих выборок.

Первая выборка:

$\overline{X}_1 = \frac{6 + 10 + 7 + 8 + 9}{5} = \frac{40}{5} = 8$

Вторая выборка:

$\overline{X}_2 = \frac{8 + 9 + 5 + 10}{4} = \frac{32}{4} = 8$

Средние значения обеих выборок равны, и это $\overline{X} = 8$ .

Шаг 2: Рассчитываем дисперсию для каждой выборки.

Первая выборка:

$D_1 = \frac{(6 — 8)^2 + (10 — 8)^2 + (7 — 8)^2 + (8 — 8)^2 + (9 — 8)^2}{5}$

Вычислим отклонения от среднего для каждой точки выборки:

$(6 — 8)^2 = (-2)^2 = 4$
$(10 — 8)^2 = 2^2 = 4$
$(7 — 8)^2 = (-1)^2 = 1$
$(8 — 8)^2 = 0^2 = 0$
$(9 — 8)^2 = 1^2 = 1$

Теперь вычислим сумму квадратов отклонений и разделим её на количество элементов выборки:

$D_1 = \frac{4 + 4 + 1 + 0 + 1}{5} = \frac{10}{5} = 2$

Вторая выборка:

$D_2 = \frac{(8 — 8)^2 + (9 — 8)^2 + (5 — 8)^2 + (10 — 8)^2}{4}$

Вычислим отклонения от среднего для каждой точки выборки:

$(8 — 8)^2 = 0^2 = 0$
$(9 — 8)^2 = 1^2 = 1$
$(5 — 8)^2 = (-3)^2 = 9$
$(10 — 8)^2 = 2^2 = 4$

Теперь вычислим сумму квадратов отклонений и разделим её на количество элементов выборки:

$D_2 = \frac{0 + 1 + 9 + 4}{4} = \frac{14}{4} = 3,5$

Шаг 3: Сравниваем дисперсии.

Дисперсия первой выборки: $D_1 = 2$
Дисперсия второй выборки: $D_2 = 3,5$

Ответ: дисперсия второй выборки больше.

Пример 2:

Даны две выборки:

Первая выборка: $5, 12, 7, 8, 18$
Вторая выборка: $17, 6, 11, 7, 9, 10$

Шаг 1: Находим среднее значение $\overline{X}$ для обеих выборок.

Первая выборка:

$\overline{X}_1 = \frac{5 + 12 + 7 + 8 + 18}{5} = \frac{50}{5} = 10$

Вторая выборка:

$\overline{X}_2 = \frac{17 + 6 + 11 + 7 + 9 + 10}{6} = \frac{60}{6} = 10$

Средние значения обеих выборок равны, и это $\overline{X} = 10$ .

Шаг 2: Рассчитываем дисперсию для каждой выборки.

Первая выборка:

$D_1 = \frac{(5 — 10)^2 + (12 — 10)^2 + (7 — 10)^2 + (8 — 10)^2 + (18 — 10)^2}{5}$

Вычислим отклонения от среднего для каждой точки выборки:

$(5 — 10)^2 = (-5)^2 = 25$
$(12 — 10)^2 = 2^2 = 4$
$(7 — 10)^2 = (-3)^2 = 9$
$(8 — 10)^2 = (-2)^2 = 4$
$(18 — 10)^2 = 8^2 = 64$

Теперь вычислим сумму квадратов отклонений и разделим её на количество элементов выборки:

$D_1 = \frac{25 + 4 + 9 + 4 + 64}{5} = \frac{106}{5} = 21,2$

Вторая выборка:

$D_2 = \frac{(17 — 10)^2 + (6 — 10)^2 + (11 — 10)^2 + (7 — 10)^2 + (9 — 10)^2 + (10 — 10)^2}{6}$

Вычислим отклонения от среднего для каждой точки выборки:

$(17 — 10)^2 = 7^2 = 49$
$(6 — 10)^2 = (-4)^2 = 16$
$(11 — 10)^2 = 1^2 = 1$
$(7 — 10)^2 = (-3)^2 = 9$
$(9 — 10)^2 = (-1)^2 = 1$
$(10 — 10)^2 = 0^2 = 0$

Теперь вычислим сумму квадратов отклонений и разделим её на количество элементов выборки:

$D_2 = \frac{49 + 16 + 1 + 9 + 1 + 0}{6} = \frac{76}{6} = 12,67$

Шаг 3: Сравниваем дисперсии.

Дисперсия первой выборки: $D_1 = 21,2$
Дисперсия второй выборки: $D_2 = 12,67$

Ответ: дисперсия первой выборки больше.

Итоги:

Для первой задачи дисперсия второй выборки больше.
Для второй задачи дисперсия первой выборки больше.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы