ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1204 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти среднее квадратичное отклонение от среднего значения элементов выборки:

3 кг, 5 кг, 5 кг, 8 кг, 4 кг;
12 м, 10 м, 7 м, 12 м, 9 м.

Краткий ответ:

1) Выборка: 3 кг; 5 кг; 5 кг; 8 кг; 4 кг;

$\overline{X} = \frac{3 + 5 + 5 + 8 + 4}{5} = \frac{25}{5} = 5;$ $D = \frac{(5 — 3)^2 + 2 \cdot (5 — 5)^2 + (8 — 5)^2 + (5 — 4)^2}{5};$ $D = \frac{2^2 + 2 \cdot 0^2 + 3^2 + 1^2}{5} = \frac{4 + 9 + 1}{5} = \frac{14}{5} = 2,8;$ $\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{2,8} \approx 1,67;$

Ответ: $\sigma \approx 1,67$ .

2) Выборка: 12 м; 10 м; 7 м; 12 м; 9 м;

$\overline{X} = \frac{12 + 10 + 7 + 12 + 9}{5} = \frac{50}{5} = 10;$ $D = \frac{(12 — 10)^2 + (10 — 10)^2 + (10 — 7)^2 + (12 — 10)^2 + (10 — 9)^2}{5};$ $D = \frac{2^2 + 0^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2}{5} = \frac{4 + 9 + 4 + 1}{5} = \frac{18}{5} = 3,6;$ $\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{3,6} \approx 1,89;$

Ответ: $\sigma \approx 1,89$ .

Подробный ответ:

Для того чтобы найти среднее квадратичное отклонение от среднего значения элементов выборки, необходимо выполнить следующие шаги:

Найти среднее значение выборки.
Рассчитать дисперсию выборки.
Извлечь квадратный корень из дисперсии, чтобы найти среднее квадратичное отклонение.

Формула для дисперсии:

$D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i — \overline{X})^2$

где:

$X_i$ — элементы выборки,
$\overline{X}$ — среднее значение выборки,
$n$ — количество элементов выборки.

Среднее квадратичное отклонение ( $\sigma$ ) вычисляется как квадратный корень из дисперсии:

$\sigma = \sqrt{D}$

Пример 1:

Даны значения выборки:
3 кг, 5 кг, 5 кг, 8 кг, 4 кг

Шаг 1: Найдем среднее значение $\overline{X}$

Среднее значение вычисляется как сумма всех элементов выборки, деленная на количество элементов:

$\overline{X} = \frac{3 + 5 + 5 + 8 + 4}{5} = \frac{25}{5} = 5$

Шаг 2: Рассчитаем дисперсию $D$

Дисперсия вычисляется по формуле:

$D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i — \overline{X})^2$

Найдём отклонения от среднего и их квадраты:

$X_1 = 3$ , отклонение: $(3 — 5) = -2$ , квадрат отклонения: $(-2)^2 = 4$
$X_2 = 5$ , отклонение: $(5 — 5) = 0$ , квадрат отклонения: $0^2 = 0$
$X_3 = 5$ , отклонение: $(5 — 5) = 0$ , квадрат отклонения: $0^2 = 0$
$X_4 = 8$ , отклонение: $(8 — 5) = 3$ , квадрат отклонения: $3^2 = 9$
$X_5 = 4$ , отклонение: $(4 — 5) = -1$ , квадрат отклонения: $(-1)^2 = 1$

Теперь подставим все квадраты отклонений в формулу для дисперсии:

$D = \frac{1}{5} \left( 4 + 0 + 0 + 9 + 1 \right) = \frac{14}{5} = 2,8$

Шаг 3: Рассчитаем среднее квадратичное отклонение $\sigma$

Среднее квадратичное отклонение $\sigma$ — это квадратный корень из дисперсии:

$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{2,8} \approx 1,67$

Ответ для первого примера:

$\sigma \approx 1,67$

Пример 2:

Даны значения выборки:
12 м, 10 м, 7 м, 12 м, 9 м

Шаг 1: Найдем среднее значение $\overline{X}$

Среднее значение вычисляется как сумма всех элементов выборки, деленная на количество элементов:

$\overline{X} = \frac{12 + 10 + 7 + 12 + 9}{5} = \frac{50}{5} = 10$

Шаг 2: Рассчитаем дисперсию $D$

Дисперсия вычисляется по формуле:

$D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i — \overline{X})^2$

Найдём отклонения от среднего и их квадраты:

$X_1 = 12$ , отклонение: $(12 — 10) = 2$ , квадрат отклонения: $2^2 = 4$
$X_2 = 10$ , отклонение: $(10 — 10) = 0$ , квадрат отклонения: $0^2 = 0$
$X_3 = 7$ , отклонение: $(7 — 10) = -3$ , квадрат отклонения: $(-3)^2 = 9$
$X_4 = 12$ , отклонение: $(12 — 10) = 2$ , квадрат отклонения: $2^2 = 4$
$X_5 = 9$ , отклонение: $(9 — 10) = -1$ , квадрат отклонения: $(-1)^2 = 1$

Теперь подставим все квадраты отклонений в формулу для дисперсии:

$D = \frac{1}{5} \left( 4 + 0 + 9 + 4 + 1 \right) = \frac{18}{5} = 3,6$

Шаг 3: Рассчитаем среднее квадратичное отклонение $\sigma$

Среднее квадратичное отклонение $\sigma$ — это квадратный корень из дисперсии:

$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{3,6} \approx 1,89$

Ответ для второго примера:

$\sigma \approx 1,89$

Итоговые ответы:

Для выборки: 3 кг, 5 кг, 5 кг, 8 кг, 4 кг среднее квадратичное отклонение $\sigma \approx 1,67$ .
Для выборки: 12 м, 10 м, 7 м, 12 м, 9 м среднее квадратичное отклонение $\sigma \approx 1,89$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы