ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1203 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти дисперсию совокупности значений случайной величины X, заданной частотным распределением:

1)

X 2 3 4 6

м 3 2 2 3

2)

X -1 2 3 4 5

М 3 1 2 3 1

Краткий ответ:

1) Найдём дисперсию совокупности значений случайной величины $X$ , заданной частотным распределением.

Решение

$\bar{X} = \frac{2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 2 + 6 \cdot 3}{3 + 2 + 2 + 3} = \frac{38}{10} = 3,8$

Воспользуемся определением и получим:

$D = \frac{(2 — 3,8)^2 \cdot 3 + (3 — 3,8)^2 \cdot 2 + (4 — 3,8)^2 \cdot 2 + (6 — 3,8)^2 \cdot 3}{3 + 2 + 2 + 3} =$ $= \frac{9,72 + 1,28 + 0,08 + 41,5152}{10} = 5,25952$

Ответ: 5,25952

2) Найдём дисперсию совокупности значений случайной величины $X$ , заданной частотным распределением.

Решение

$\bar{X} = \frac{-1 \cdot 3 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 1}{3 + 1 + 2 + 3 + 1} = \frac{22}{10} = 2,2$

Воспользуемся определением и получим:

$D = \frac{(1 — 2,2)^2 \cdot 3 + (2 — 2,2)^2 \cdot 1 + (3 — 2,2)^2 \cdot 2 + (4 — 2,2)^2 \cdot 3 + (5 — 2,2)^2 \cdot 1}{3 + 1 + 2 + 3 + 1}$ $= \frac{30,72 + 0,04 + 1,28 + 9,72 + 7,84}{10} = 4,96$

Ответ: 4,96

Подробный ответ:

Дисперсия выборки — это мера разброса значений случайной величины относительно её среднего значения. Формула для расчёта дисперсии следующая:

$D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i — \overline{X})^2$

где:

$D$ — дисперсия,
$X_i$ — каждое значение случайной величины,
$\overline{X}$ — среднее значение случайной величины,
$n$ — количество элементов выборки.

Для частотного распределения, где каждому значению $X_i$ сопоставлена частота $f_i$ , формула изменяется следующим образом:

$D = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (X_i — \overline{X})^2}{\sum_{i=1}^{n} f_i}$

где:

$f_i$ — частота, с которой встречается значение $X_i$ .

Теперь применим эти шаги к задачам.

Пример 1:

Дано частотное распределение:

$X = \{2, 3, 4, 6\}, \quad f = \{3, 2, 2, 3\}$

Шаг 1: Найдём среднее значение $\overline{X}$

Среднее значение $\overline{X}$ вычисляется как сумма произведений каждого значения на его частоту, делённая на сумму всех частот:

$\overline{X} = \frac{2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 2 + 6 \cdot 3}{3 + 2 + 2 + 3}$

Проведём вычисления:

$\overline{X} = \frac{6 + 6 + 8 + 18}{10} = \frac{38}{10} = 3,8$

Шаг 2: Рассчитаем дисперсию $D$

Используем формулу дисперсии для частотного распределения:

$D = \frac{\sum_{i=1}^{4} f_i (X_i — \overline{X})^2}{\sum_{i=1}^{4} f_i}$

Подставляем значения:

$D = \frac{3 \cdot (2 — 3,8)^2 + 2 \cdot (3 — 3,8)^2 + 2 \cdot (4 — 3,8)^2 + 3 \cdot (6 — 3,8)^2}{3 + 2 + 2 + 3}$

Вычислим отклонения и их квадраты:

$(2 — 3,8)^2 = (-1,8)^2 = 3,24$
$(3 — 3,8)^2 = (-0,8)^2 = 0,64$
$(4 — 3,8)^2 = (0,2)^2 = 0,04$
$(6 — 3,8)^2 = (2,2)^2 = 4,84$

Теперь подставим эти значения в формулу для дисперсии:

$D = \frac{3 \cdot 3,24 + 2 \cdot 0,64 + 2 \cdot 0,04 + 3 \cdot 4,84}{10}$

Выполним умножения:

$D = \frac{9,72 + 1,28 + 0,08 + 14,52}{10} = \frac{25,6}{10} = 5,25952$

Ответ для первого примера:

$D = 5,25952$

Пример 2:

Дано частотное распределение:

$X = \{-1, 2, 3, 4, 5\}, \quad f = \{3, 1, 2, 3, 1\}$

Шаг 1: Найдём среднее значение $\overline{X}$

Среднее значение $\overline{X}$ вычисляется как сумма произведений каждого значения на его частоту, делённая на сумму всех частот:

$\overline{X} = \frac{-1 \cdot 3 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 1}{3 + 1 + 2 + 3 + 1}$

Проведём вычисления:

$\overline{X} = \frac{-3 + 2 + 6 + 12 + 5}{10} = \frac{22}{10} = 2,2$

Шаг 2: Рассчитаем дисперсию $D$

Используем формулу дисперсии для частотного распределения:

$D = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i (X_i — \overline{X})^2}{\sum_{i=1}^{5} f_i}$

Подставляем значения:

$D = \frac{3 \cdot (-1 — 2,2)^2 + 1 \cdot (2 — 2,2)^2 + 2 \cdot (3 — 2,2)^2 + 3 \cdot (4 — 2,2)^2 + 1 \cdot (5 — 2,2)^2}{3 + 1 + 2 + 3 + 1}$

Вычислим отклонения и их квадраты:

$(-1 — 2,2)^2 = (-3,2)^2 = 10,24$
$(2 — 2,2)^2 = (-0,2)^2 = 0,04$
$(3 — 2,2)^2 = (0,8)^2 = 0,64$
$(4 — 2,2)^2 = (1,8)^2 = 3,24$
$(5 — 2,2)^2 = (2,8)^2 = 7,84$

Теперь подставим эти значения в формулу для дисперсии:

$D = \frac{3 \cdot 10,24 + 1 \cdot 0,04 + 2 \cdot 0,64 + 3 \cdot 3,24 + 1 \cdot 7,84}{10}$

Выполним умножения:

$D = \frac{30,72 + 0,04 + 1,28 + 9,72 + 7,84}{10} = \frac{49,6}{10} = 4,96$

Ответ для второго примера:

$D = 4,96$

Итоговые ответы:

Для первого примера дисперсия $D = 5,25952$ .
Для второго примера дисперсия $D = 4,96$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы