ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 12 Алимов — Подробные Ответы

1. корень (корень(7-2 корень 10) + корень 5)
2. корень (корень(16-6 корень 7) + корень 7)*3
3. корень (корень(8 + 2 корень 15) — корень(8-2 корень 15) *2 + 7)

1. $\sqrt{7 — 2\sqrt{10} + \sqrt{2}} \cdot 2\sqrt{5}$

$$\sqrt{(5 — 2\sqrt{5} \cdot 2 + 2 + \sqrt{2})} \cdot 2\sqrt{5}$$

$$= \sqrt{(\sqrt{5} — \sqrt{2})^2} \cdot 2\sqrt{5}$$

$$= (\sqrt{5} — \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} — \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{5}$$

$$= 2 \cdot 5 — 2\sqrt{10} = 10 — 2\sqrt{10}$$

$$= \sqrt{2 \cdot 25} = \sqrt{2} \cdot 5 = \sqrt{10}$$

Ответ: $\sqrt{10}$

2. $\sqrt{16 — 6\sqrt{7} + \sqrt{7}} \cdot 3$

$$= \sqrt{9 — 3 \cdot 2\sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7}} \cdot 3$$

$$= \sqrt{(\sqrt{3} — \sqrt{7})^2 + \sqrt{7}} \cdot 3$$

$$= (\sqrt{3} — \sqrt{7}) \cdot 3$$

$$= 3\sqrt{3} — 3\sqrt{7}$$

Ответ: $3$

3. $\sqrt{8 + 2\sqrt{15} — 8 — 2\sqrt{15}} \cdot 2 + 7$

$$= \sqrt{5 + 2\sqrt{3} \cdot 5 + 3 — 5 — 2\sqrt{3} \cdot 5 + 3} \cdot 2 + 7$$

$$= \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 — (\sqrt{5} — \sqrt{3})^2} \cdot 2 + 7$$

$$= (\sqrt{5} + \sqrt{3}) — (\sqrt{5} — \sqrt{3}) \cdot 2 + 7$$

$$= \sqrt{2\sqrt{3} \cdot 2} + 7$$

$$= \sqrt{4\sqrt{3} + 7} = \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2}$$

$$= 2 + \sqrt{3}$$

Ответ: $2 + \sqrt{3}$

1) Выражение:

$$\sqrt{7 — 2\sqrt{10} + \sqrt{2}} \cdot 2\sqrt{5}$$

Шаг 1: Представление подкоренного выражения в удобной форме

Рассмотрим выражение под корнем:

$$7 — 2\sqrt{10} + \sqrt{2}$$

Разложим 7:

$$7 = 5 + 2 + \sqrt{2} — \sqrt{2} = (\sqrt{5} — \sqrt{2})^2$$

Таким образом,

$$\sqrt{7 — 2\sqrt{10} + \sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{5} — \sqrt{2})^2} = \sqrt{5} — \sqrt{2}$$

Шаг 2: Умножение на $2\sqrt{5}$

$$(\sqrt{5} — \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5} = 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} — 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}$$

$$= 2 \cdot 5 — 2\sqrt{10} = 10 — 2\sqrt{10}$$

Шаг 3: Вычисление корня

$$\sqrt{10 — 2\sqrt{10}} = \sqrt{2 \cdot 5} = \sqrt{10}$$

Ответ:

$$\sqrt{10}$$

2) Выражение:

$$\sqrt{16 — 6\sqrt{7} + \sqrt{7}} \cdot 3$$

Шаг 1: Преобразуем подкоренное выражение

$$16 — 6\sqrt{7} + \sqrt{7}$$

Разложим 16 на удобные слагаемые:

$$16 = 9 + \sqrt{7} + \sqrt{7} — 3 \cdot 2\sqrt{7}$$

$$= (\sqrt{3} — \sqrt{7})^2 + \sqrt{7}$$

$$\sqrt{(\sqrt{3} — \sqrt{7})^2 + \sqrt{7}} = \sqrt{3} — \sqrt{7}$$

Шаг 2: Умножение на 3

$$(\sqrt{3} — \sqrt{7}) \cdot 3 = 3\sqrt{3} — 3\sqrt{7}$$

Ответ:

$$3$$

3) Выражение:

$$\sqrt{(8 + 2\sqrt{15}) — (8 — 2\sqrt{15})} \cdot 2 + 7$$

Шаг 1: Упрощение разности корней

$$\sqrt{8 + 2\sqrt{15}} — \sqrt{8 — 2\sqrt{15}}$$

Используем разложения:

$$\sqrt{8 + 2\sqrt{15}} = \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}$$

$$\sqrt{8 — 2\sqrt{15}} = \sqrt{(\sqrt{5} — \sqrt{3})^2} = \sqrt{5} — \sqrt{3}$$

Находим разность:

$$(\sqrt{5} + \sqrt{3}) — (\sqrt{5} — \sqrt{3}) = 2\sqrt{3}$$

Шаг 2: Умножение на 2 и добавление 7

$$(2\sqrt{3}) \cdot 2 + 7 = 4\sqrt{3} + 7$$

Шаг 3: Извлечение корня

$$\sqrt{4\sqrt{3} + 7} = \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2}$$

$$= 2 + \sqrt{3}$$

Ответ:

$$2 + \sqrt{3}$$