ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 12 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить

корень (корень(7-2 корень 10) + корень 5)
корень (корень(16-6 корень 7) + корень 7)*3
корень (корень(8 + 2 корень 15) — корень(8-2 корень 15) *2 + 7)

Краткий ответ:

$\sqrt{- 2 \sqrt{10} + \sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{5}$

$\sqrt{(5 - 2 \sqrt{5} \cdot 2 + 2 + \sqrt{2})} \cdot 2 \sqrt{5}$

$= \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^{2}} \cdot 2 \sqrt{5}$

$= (\sqrt{5} - \sqrt{2}) \cdot 2 \sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot 2 \sqrt{5} - \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{5}$

$= 2 \cdot 5 - 2 \sqrt{10} = 10 - 2 \sqrt{10}$

$= \sqrt{2 \cdot 25} = \sqrt{2} \cdot 5 = \sqrt{10}$

Ответ: $\sqrt{10}$

$\sqrt{- 6 \sqrt{7} + \sqrt{7}} \cdot 3$

$= \sqrt{9 - 3 \cdot 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7}} \cdot 3$

$= \sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{7})^{2} + \sqrt{7}} \cdot 3$

$= (\sqrt{3} - \sqrt{7}) \cdot 3$

$= 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{7}$

Ответ: $3$

$\sqrt{+ 2 \sqrt{15} - 8 - 2 \sqrt{15}} \cdot 2 + 7$

$= \sqrt{5 + 2 \sqrt{3} \cdot 5 + 3 - 5 - 2 \sqrt{3} \cdot 5 + 3} \cdot 2 + 7$

$= \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^{2} - (\sqrt{5} - \sqrt{3})^{2}} \cdot 2 + 7$

$= (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - (\sqrt{5} - \sqrt{3}) \cdot 2 + 7$

$= \sqrt{2 \sqrt{3} \cdot 2} + 7$

$= \sqrt{4 \sqrt{3} + 7} = \sqrt{(2 + \sqrt{3})^{2}}$

$= 2 + \sqrt{3}$

Ответ: $2 + \sqrt{3}$

Подробный ответ:

1) Выражение:

$\sqrt{7 - 2 \sqrt{10} + \sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{5}$

Шаг 1: Представление подкоренного выражения в удобной форме

Рассмотрим выражение под корнем:

$7 - 2 \sqrt{10} + \sqrt{2}$

Разложим 7:

$7 = 5 + 2 + \sqrt{2} - \sqrt{2} = (\sqrt{5} - \sqrt{2})^{2}$

Таким образом,

$\sqrt{7 - 2 \sqrt{10} + \sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^{2}} = \sqrt{5} - \sqrt{2}$

Шаг 2: Умножение на $2 \sqrt{5}$

$(\sqrt{5} - \sqrt{2}) \cdot 2 \sqrt{5} = 2 \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2}$

$= 2 \cdot 5 - 2 \sqrt{10} = 10 - 2 \sqrt{10}$

Шаг 3: Вычисление корня

$\sqrt{10 - 2 \sqrt{10}} = \sqrt{2 \cdot 5} = \sqrt{10}$

Ответ:

$\sqrt{10}$

2) Выражение:

$\sqrt{16 - 6 \sqrt{7} + \sqrt{7}} \cdot 3$

Шаг 1: Преобразуем подкоренное выражение

$16 - 6 \sqrt{7} + \sqrt{7}$

Разложим 16 на удобные слагаемые:

$16 = 9 + \sqrt{7} + \sqrt{7} - 3 \cdot 2 \sqrt{7}$

$= (\sqrt{3} - \sqrt{7})^{2} + \sqrt{7}$

$\sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{7})^{2} + \sqrt{7}} = \sqrt{3} - \sqrt{7}$

Шаг 2: Умножение на 3

$(\sqrt{3} - \sqrt{7}) \cdot 3 = 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{7}$

Ответ:

$3$

3) Выражение:

$\sqrt{(8 + 2 \sqrt{15}) - (8 - 2 \sqrt{15})} \cdot 2 + 7$

Шаг 1: Упрощение разности корней

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{15}} - \sqrt{8 - 2 \sqrt{15}}$

Используем разложения:

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{15}} = \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^{2}} = \sqrt{5} + \sqrt{3}$

$\sqrt{8 - 2 \sqrt{15}} = \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^{2}} = \sqrt{5} - \sqrt{3}$

Находим разность:

$(\sqrt{5} + \sqrt{3}) - (\sqrt{5} - \sqrt{3}) = 2 \sqrt{3}$

Шаг 2: Умножение на 2 и добавление 7

$(2 \sqrt{3}) \cdot 2 + 7 = 4 \sqrt{3} + 7$

Шаг 3: Извлечение корня

$\sqrt{4 \sqrt{3} + 7} = \sqrt{(2 + \sqrt{3})^{2}}$

$= 2 + \sqrt{3}$

Ответ:

$2 + \sqrt{3}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра