ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1199 Алимов — Подробные Ответы

Найти моду, медиану и среднее выборки значений случайной величины X:

1)

X -3 -1 0 5

М 2 3 5 2

2)

X -2 -1 0 1 3

М 1 3 2 4 1

1) Найдём среднее, моду и медиану выборки значений случайной величины $X$, распределение которых по частотам представлено в таблице.

Решение

$Mo = 0$

Чтобы найти медиану упорядочим:

$-3, -3, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 5, 5.$

$Me = \frac{0 + 0}{2} = 0$

$\bar{X} = \frac{-3 \cdot 2 — 1 \cdot 3 + 0 \cdot 5 + 5 \cdot 2}{2 + 3 + 5 + 2} = \frac{1}{12}$

Ответ: $Mo = 0$; $Me = 0$; $\bar{X} = \frac{1}{12}$

2) Найдём среднее, моду и медиану выборки значений случайной величины $X$, распределение которых по частотам представлено в таблице.

Решение

$Mo = 1$

Чтобы найти медиану упорядочим:

$-2, -1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 3.$

$Me = 0$

$\bar{X} = \frac{-2 \cdot 1 — 1 \cdot 3 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 4 + 3 \cdot 1}{1 + 3 + 2 + 4 + 1} = \frac{2}{11}$

Ответ: $Mo = 1$; $Me = 0$; $\bar{X} = \frac{2}{11}$

1) Задача 1

Найдем среднее, моду и медиану выборки значений случайной величины $X$, распределение которых по частотам представлено в таблице.

Дано:

Выборка случайной величины $X$, распределенная по частотам.

Для начала, пусть у нас есть таблица:

Шаг 1: Нахождение моды (Mo)

Мода — это значение случайной величины, которое встречается чаще всего в выборке. То есть, мода — это значение, имеющее максимальную частоту.

В таблице частот видно, что значение $0$ встречается 5 раз, что является наибольшей частотой. Следовательно:

$$Mo = 0$$

Шаг 2: Нахождение медианы (Me)

Медиана — это центральное значение упорядоченной выборки. Если количество элементов в выборке нечётное, медианой будет элемент в центре. Если количество чётное, медианой будет среднее арифметическое двух центральных элементов.

2.1: Упорядочим данные

Сначала соберём все значения выборки в порядке возрастания:

$$-3, -3, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 5, 5$$

Теперь найдём медиану. У нас 11 элементов (нечётное количество), значит, медианой будет тот элемент, который стоит на 6-м месте (поскольку $\frac{11 + 1}{2} = 6$).

В упорядоченной выборке 6-й элемент — это $0$. Таким образом, медиана равна:

$$Me = 0$$

Шаг 3: Нахождение среднего ( $\bar{X}$ )

Среднее арифметическое (или математическое ожидание) выборки — это сумма произведений каждого значения случайной величины на его частоту, делённая на общее количество элементов выборки.

Общее количество элементов выборки:

$$N = 2 + 3 + 5 + 2 = 12$$

Теперь вычислим сумму произведений каждого значения на его частоту:

$$\text{Сумма} = (-3 \cdot 2) + (-1 \cdot 3) + (0 \cdot 5) + (5 \cdot 2)$$ $$= -6 — 3 + 0 + 10 = 1$$

Теперь, чтобы найти среднее, разделим эту сумму на общее количество элементов:

$$\bar{X} = \frac{1}{12}$$

Ответ для задачи 1:

$$Mo = 0, \quad Me = 0, \quad \bar{X} = \frac{1}{12}$$

2) Задача 2

Теперь найдем среднее, моду и медиану для второй выборки значений случайной величины $X$, распределение которых по частотам представлено в таблице.

Дано:

Выборка случайной величины $X$, распределенная по частотам.

Для начала, пусть у нас есть таблица:

Шаг 1: Нахождение моды (Mo)

Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В этой выборке значение $1$ встречается 4 раза, что является наибольшей частотой. Следовательно:

$$Mo = 1$$

Шаг 2: Нахождение медианы (Me)

Медиана — это центральное значение упорядоченной выборки.

2.1: Упорядочим данные

Сначала соберём все значения выборки в порядке возрастания:

$$-2, -1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 3$$

Теперь найдём медиану. У нас 11 элементов (нечётное количество), значит, медианой будет тот элемент, который стоит на 6-м месте (поскольку $\frac{11 + 1}{2} = 6$).

В упорядоченной выборке 6-й элемент — это $0$. Таким образом, медиана равна:

$$Me = 0$$

Шаг 3: Нахождение среднего ( $\bar{X}$ )

Среднее арифметическое вычисляется по той же формуле, что и в первой задаче. Сначала посчитаем общее количество элементов:

$$N = 1 + 3 + 2 + 4 + 1 = 11$$

Теперь вычислим сумму произведений каждого значения на его частоту:

$$\text{Сумма} = (-2 \cdot 1) + (-1 \cdot 3) + (0 \cdot 2) + (1 \cdot 4) + (3 \cdot 1)$$ $$= -2 — 3 + 0 + 4 + 3 = 2$$

Теперь, чтобы найти среднее, разделим эту сумму на общее количество элементов:

$$\bar{X} = \frac{2}{11}$$

Ответ для задачи 2:

$$Mo = 1, \quad Me = 0, \quad \bar{X} = \frac{2}{11}$$

Итоговые ответы:

Для первой задачи:

$$Mo = 0, \quad Me = 0, \quad \bar{X} = \frac{1}{12}$$

Для второй задачи:

$$Mo = 1, \quad Me = 0, \quad \bar{X} = \frac{2}{11}$$