ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 119 Алимов — Подробные Ответы

1. у = х6;
2. у = х5;
3. у = х7;
4. у = х^-2;
5. у = х^-3;
6. у = х6.

1)

$y = x^6$

• Показатель степени — четное натуральное число, значит:
  • Область определения функции:
    $x \in \mathbb{R}$ 
  • Множество значений функции:
    $y \geq 0$ 
• Схематический график функции:

Ответ: ограничена снизу.

2)

$y = x^5$

• Показатель степени — нечетное натуральное число, значит:
  • Область определения функции:
    $x \in \mathbb{R}$ 
  • Множество значений функции:
    $y \in \mathbb{R}$ 
• Схематический график функции:

Ответ: не ограничена.

3)

$y = x^7$

• Показатель степени — нечетное натуральное число, значит:
  • Область определения функции:
    $x \in \mathbb{R}$ 
  • Множество значений функции:
    $y \in \mathbb{R}$ 
• Схематический график функции:

Ответ: не ограничена.

4)

$y = x^{-2}$

• Показатель степени — отрицательное четное целое число, значит:
  • Область определения функции:
    $x \neq 0$ 
  • Множество значений функции:
    $y > 0$ 
• Схематический график функции:

Ответ: ограничена снизу.

5)

$y = x^{-3}$

• Показатель степени — отрицательное нечетное целое число, значит:
  • Область определения функции:
    $x \neq 0$ 
  • Множество значений функции:
    $y \neq 0$ 
• Схематический график функции:

Ответ: не ограничена.

6)

$y = x^6$

• Показатель степени — натуральное число, значит:
  • Область определения функции:
    $x \in \mathbb{R}$ 
  • Множество значений функции:
    $y \geq 0$ 
• Схематический график функции:

Ответ: ограничена снизу.

1)

$y = x^6$

1. Форма записи и общий анализ

Функция представлена в виде степенной функции:

$$y = x^6$$

Здесь основание — переменная

$x$

, а показатель степени 6 — четное натуральное число.

2. Область определения функции

Функция определена для любых значений

$x$

, поскольку любое число можно возвести в шестую степень.

$$D(y) = (-\infty; +\infty) = \mathbb{R}$$

3. Множество значений функции

• Возведение в четную степень делает любые числа неотрицательными.
• Минимальное значение:
  $y = 0$ 

  при $x = 0$ 

  .

• Максимального значения нет, так как при
  $|x| \to +\infty$ 

  , $y \to +\infty$ 

  .

$$E(y) = [0; +\infty)$$

4. Ограниченность функции

• Снизу: функция ограничена, так как
  $y \geq 0$ 

  .

• Сверху: функция не ограничена, так как
  $y \to +\infty$ 

  .

5. Итоговый ответ

$$\boxed{\text{Ограничена снизу.}}$$

2)

$y = x^5$

1. Анализ функции

Функция степенная:

$$y = x^5$$

Здесь показатель степени 5 — нечетное натуральное число.

2. Область определения

Функция определена для всех

$x$

, так как любое число можно возвести в пятую степень.

$$D(y) = (-\infty; +\infty) = \mathbb{R}$$

3. Множество значений

• Нечетная степень сохраняет знак числа.
• Если
  $x > 0$ 

  , то $y > 0$ 

  .

• Если
  $x < 0$ 

  , то $y < 0$ 

  .

• Функция принимает все значения от
  $-\infty$ 

  до $+\infty$ 

  .

$$E(y) = \mathbb{R}$$

4. Ограниченность функции

• Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

5. Итоговый ответ

$$\boxed{\text{Не ограничена.}}$$

3)

$y = x^7$

1. Анализ функции

Функция степенная:

$$y = x^7$$

Здесь показатель степени 7 — нечетное натуральное число.

2. Область определения

Функция определена для всех

$x$

:

$$D(y) = (-\infty; +\infty) = \mathbb{R}$$

3. Множество значений

• Нечетная степень сохраняет знак числа.
• Если
  $x > 0$ 

  , то $y > 0$ 

  .

• Если
  $x < 0$ 

  , то $y < 0$ 

  .

• Функция принимает все значения от
  $-\infty$ 

  до $+\infty$ 

  .

$$E(y) = \mathbb{R}$$

4. Ограниченность функции

• Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

5. Итоговый ответ

$$\boxed{\text{Не ограничена.}}$$

4)

$y = x^{-2}$

1. Анализ функции

Функция записывается в виде:

$$y = \frac{1}{x^2}$$

Здесь показатель степени -2 — отрицательное четное целое число.

2. Область определения

Функция не определена в точке

$x = 0$

(деление на ноль запрещено).

$$D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$$

3. Множество значений

• Так как
  $x^2$ 

  всегда положительно, $\frac{1}{x^2}$ 

  тоже всегда положительно.

• Функция никогда не принимает нулевое или отрицательное значение.
• Максимума нет, но
  $y \to +\infty$ 

  при $x \to 0$ 

  .

$$E(y) = (0; +\infty)$$

4. Ограниченность функции

• Снизу ограничена:
  $y > 0$ 

  .

• Сверху не ограничена.

5. Итоговый ответ

$$\boxed{\text{Ограничена снизу.}}$$

5)

$y = x^{-3}$

1. Анализ функции

Функция записывается в виде:

$$y = \frac{1}{x^3}$$

Здесь показатель степени -3 — отрицательное нечетное целое число.

2. Область определения

Функция не определена в точке

$x = 0$

.

$$D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$$

3. Множество значений

• Если
  $x > 0$ 

  , то $x^3 > 0 \Rightarrow \frac{1}{x^3} > 0$ 

  .

• Если
  $x < 0$ 

  , то $x^3 < 0 \Rightarrow \frac{1}{x^3} < 0$ 

  .

• При больших
  $|x|$ 

  , $y \to 0$ 

  .

• При
  $x \to 0$ 

  , $y \to \pm\infty$ 

  .

$$E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$$

4. Ограниченность функции

• Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

5. Итоговый ответ

$$\boxed{\text{Не ограничена.}}$$

6)

$y = x^6$

1. Анализ функции

Функция повторяет случай 1.

$$y = x^6$$

2. Область определения

$$D(y) = \mathbb{R}$$

3. Множество значений

$$E(y) = [0; +\infty)$$

4. Ограниченность функции

• Ограничена снизу:
  $y \geq 0$ 

  .

• Не ограничена сверху.

5. Итоговый ответ

$$\boxed{\text{Ограничена снизу.}}$$