ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1180 Алимов — Подробные Ответы

Задача

В коробке лежат 5 белых и 7 чёрных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что: 1) все шары белые; 2) все шары чёрные; 3) один шар белый и 2 чёрных; 4) один шар чёрный и 2 белых.

Краткий ответ:

В коробке лежат 5 белых и 7 черных шаров, наугад вынимают 3 шара.

$n = C_{5+7}^3 = C_{12}^3 = \frac{12!}{(12-3)! \cdot 3!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{9! \cdot 3 \cdot 2} = 4 \cdot 11 \cdot 5 = 220;$

1) Вероятность, что все шары белого цвета:

$m = C_5^3 = \frac{5!}{(5-3)! \cdot 3!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2 \cdot 3!} = 5 \cdot 2 = 10;$ $P = \frac{m}{n} = \frac{10}{220} = \frac{1}{22};$

Ответ: $\frac{1}{22}$ .

2) Вероятность, что все шары черного цвета:

$m = C_7^3 = \frac{7!}{(7-3)! \cdot 3!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 3 \cdot 2} = 7 \cdot 5 = 35;$ $P = \frac{m}{n} = \frac{35}{220} = \frac{7}{44};$

Ответ: $\frac{7}{44}$ .

3) Вероятность, что один шар белый, а два других черные:

$m = C_5^1 \cdot C_7^2 = 5 \cdot \frac{7!}{(7-2)! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 2} = 5 \cdot 7 \cdot 3 = 105;$ $P = \frac{m}{n} = \frac{105}{220} = \frac{21}{44};$

Ответ: $\frac{21}{44}$ .

4) Вероятность, что один шар черный, а два других белые:

$m = C_5^2 \cdot C_7^1 = \frac{5!}{(5-2)! \cdot 2!} \cdot 7 = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3! \cdot 7}{3! \cdot 2} = 5 \cdot 2 \cdot 7 = 70;$ $P = \frac{m}{n} = \frac{70}{220} = \frac{7}{22};$

Ответ: $\frac{7}{22}$ .

Подробный ответ:

В коробке лежат 5 белых и 7 черных шаров, наугад вынимают 3 шара. Нам нужно найти вероятности различных событий.

Шаг 1: Общее количество способов выбрать 3 шара из 12

В коробке всего 12 шаров — 5 белых и 7 черных. Находим общее количество способов выбрать 3 шара из 12 с помощью формулы для сочетаний (комбинаций):

$n = C_{12}^3 = \frac{12!}{(12-3)! \cdot 3!} = \frac{12!}{9! \cdot 3!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{9! \cdot 6} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{6} = 220$

Итак, общее количество способов выбрать 3 шара из 12 — это 220.

1) Вероятность, что все шары белого цвета

Для того чтобы все 3 шара были белыми, нам нужно выбрать 3 белых шара из 5. Это можно сделать с помощью сочетания:

$m = C_5^3 = \frac{5!}{(5-3)! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$

Значит, существует 10 способов выбрать 3 белых шара из 5.

Теперь находим вероятность этого события, разделив количество благоприятных исходов на общее количество:

$P = \frac{m}{n} = \frac{10}{220} = \frac{1}{22}$

Ответ: $\frac{1}{22}$

2) Вероятность, что все шары черного цвета

Для того чтобы все 3 шара были черными, нам нужно выбрать 3 черных шара из 7. Количество способов это сделать:

$m = C_7^3 = \frac{7!}{(7-3)! \cdot 3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35$

Теперь находим вероятность того, что все 3 шара черные:

$P = \frac{m}{n} = \frac{35}{220} = \frac{7}{44}$

Ответ: $\frac{7}{44}$

3) Вероятность, что один шар белый, а два других черные

Для этого события нам нужно выбрать 1 белый шар из 5 и 2 черных шара из 7. Сначала находим количество способов это сделать:

$m = C_5^1 \cdot C_7^2 = 5 \cdot \frac{7!}{(7-2)! \cdot 2!} = 5 \cdot \frac{7 \cdot 6}{2} = 5 \cdot 7 \cdot 3 = 105$

Теперь находим вероятность того, что 1 шар белый, а 2 других черные:

$P = \frac{m}{n} = \frac{105}{220} = \frac{21}{44}$

Ответ: $\frac{21}{44}$

4) Вероятность, что один шар черный, а два других белые

Для этого события нам нужно выбрать 2 белых шара из 5 и 1 черный шар из 7. Сначала находим количество способов это сделать:

$m = C_5^2 \cdot C_7^1 = \frac{5!}{(5-2)! \cdot 2!} \cdot 7 = \frac{5 \cdot 4}{2} \cdot 7 = 5 \cdot 2 \cdot 7 = 70$

Теперь находим вероятность того, что 1 шар черный, а 2 других белые:

$P = \frac{m}{n} = \frac{70}{220} = \frac{7}{22}$

Ответ: $\frac{7}{22}$

Итоговые ответы:

Все шары белого цвета: $\frac{1}{22}$
Все шары черного цвета: $\frac{7}{44}$
Один шар белый, два других черные: $\frac{21}{44}$
Один шар черный, два других белые: $\frac{7}{22}$

Объяснение шагов:

Шаг 1: Мы начинаем с нахождения общего количества возможных способов выбрать 3 шара из 12, используя формулу сочетаний.
Шаги 2–5: Для каждого события мы вычисляем количество благоприятных исходов, используя формулы для сочетаний для выбора нужных шаров (например, для события «все шары белые» мы выбираем 3 белых шара из 5). После этого мы находим вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы