ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1172 Алимов — Подробные Ответы

Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течение года, равна 0,3. Считая, что каждая из двух таких лампочек в люстре перегорает независимо от другой, найти вероятность события: 1) в течение года перегорят обе лампочки; 2) в течение года не перегорит ни одна из лампочек; 3) в течение года перегорит хотя бы одна лампочка; 4) в течение года не перегорит хотя бы одна лампочка.

Вероятность, что лампочка в люстре перегорит в течение года равна:
$P(A) = 0,3;$

1. Вероятность, что перегорят две лампочки:
   $P = P(A) \cdot P(A) = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09;$
   Ответ: 0,09.
2. Вероятность, что не перегорит ни одна из лампочек:
   $P(\overline{A}) = 1 — 0,3 = 0,7;$
   $P = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49;$
   Ответ: 0,49.
3. Вероятность, что перегорит хотя бы одна из лампочек:
   $P(\overline{A}) = 1 — 0,3 = 0,7;$
   $P = 1 — P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) = 1 — 0,7 \cdot 0,7 = 1 — 0,49 = 0,51;$
   Ответ: 0,51.
4. Вероятность, что не перегорит хотя бы одна лампочка:
   $P = 1 — P(A) \cdot P(A) = 1 — 0,3 \cdot 0,3 = 1 — 0,09 = 0,91;$
   Ответ: 0,91.

Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течение года, равна $P(A) = 0,3$. Считая, что каждая из двух таких лампочек в люстре перегорает независимо от другой, нужно найти вероятность следующих событий:

1. В течение года перегорят обе лампочки.
2. В течение года не перегорит ни одна из лампочек.
3. В течение года перегорит хотя бы одна лампочка.
4. В течение года не перегорит хотя бы одна лампочка.

Обозначения и предположения:

• $P(A) = 0,3$ — вероятность того, что одна лампочка перегорит в течение года.
• $P(\overline{A}) = 1 — P(A) = 1 — 0,3 = 0,7$ — вероятность того, что одна лампочка не перегорит в течение года.
• Лампочки перегорают независимо друг от друга, т.е. вероятность того, что одна лампочка перегорит или не перегорит, не зависит от того, как себя ведет другая лампочка.

Теперь перейдем к решению каждого из пунктов задачи.

1) Вероятность, что перегорят обе лампочки.

Условие задачи: Нам нужно найти вероятность того, что обе лампочки перегорят. Поскольку лампочки перегорают независимо, вероятность того, что обе лампочки перегорят, будет равна произведению вероятностей того, что перегорит каждая из лампочек.

1. Вероятность того, что первая лампочка перегорит: $P(A) = 0,3$.
2. Вероятность того, что вторая лампочка перегорит: $P(A) = 0,3$ (так как вероятности одинаковы).

Теперь вычисляем общую вероятность того, что обе лампочки перегорят:

$$P(\text{обе перегорят}) = P(A) \cdot P(A) = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09.$$

Ответ: $0,09$.

2) Вероятность, что не перегорит ни одна из лампочек.

Условие задачи: Нам нужно найти вероятность того, что ни одна из лампочек не перегорит. Поскольку лампочки перегорают независимо, вероятность того, что обе лампочки не перегорят, будет равна произведению вероятностей того, что каждая из лампочек не перегорит.

1. Вероятность того, что первая лампочка не перегорит: $P(\overline{A}) = 0,7$.
2. Вероятность того, что вторая лампочка не перегорит: $P(\overline{A}) = 0,7$.

Теперь вычисляем общую вероятность того, что обе лампочки не перегорят:

$$P(\text{ни одна не перегорит}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49.$$

Ответ: $0,49$.

3) Вероятность, что перегорит хотя бы одна лампочка.

Условие задачи: Чтобы найти вероятность того, что перегорит хотя бы одна лампочка, проще воспользоваться методом дополнения. Мы вычислим вероятность противоположного события, а именно, что ни одна лампочка не перегорит, и затем вычтем эту вероятность из 1.

Вероятность того, что ни одна лампочка не перегорит, уже вычислена в пункте 2 и равна $0,49$.

Теперь находим вероятность того, что хотя бы одна лампочка перегорит:

$$P(\text{хотя бы одна перегорит}) = 1 — P(\text{ни одна не перегорит}) = 1 — 0,49 = 0,51.$$

Ответ: $0,51$.

4) Вероятность, что не перегорит хотя бы одна лампочка.

Условие задачи: Чтобы найти вероятность того, что не перегорит хотя бы одна лампочка, можно снова воспользоваться методом дополнения. Мы вычислим вероятность того, что обе лампочки перегорят, и затем вычтем эту вероятность из 1.

Вероятность того, что обе лампочки перегорят, уже вычислена в пункте 1 и равна $0,09$.

Теперь находим вероятность того, что не перегорит хотя бы одна лампочка:

$$P(\text{не перегорит хотя бы одна}) = 1 — P(\text{обе перегорят}) = 1 — 0,09 = 0,91.$$

Ответ: $0,91$.

Итоговые ответы:

1. Вероятность, что перегорят обе лампочки: $0,09$.
2. Вероятность, что не перегорит ни одна из лампочек: $0,49$.
3. Вероятность, что перегорит хотя бы одна лампочка: $0,51$.
4. Вероятность, что не перегорит хотя бы одна лампочка: $0,91$.