ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1160 Алимов — Подробные Ответы

(Устно.) Перечислить все элементарные события, которые могут произойти в результате следующего испытания: 1) наугад называется день недели; 2) перекидной календарь на апрель месяц открывается наугад и читается записанное на листе число; 3) на пол роняется тонкий бутерброд и определяется — на какую сторону он упадёт; 4) бросают на пол 2 монеты и наблюдают выпавшие стороны; 5) на пол бросают 3 монеты и наблюдают выпавшие стороны; 6) по мишени по одному разу стреляют 3 стрелка; наблюдается попадание (П) или непопадание (Н) по мишени каждым из них; 7) из пункта А пешеход может попасть в пункт С по одной из трёх дорог (на рисунке 171 дороги проходят либо по сторонам прямоугольника ABCD, либо по его диагонали АС); оцениваются длины маршрутов в каждом испытании. Высказать предположение о равновозможности перечисленных элементарных событий.

Все элементарные события, которые могут произойти в результате следующего испытания:

1) Наугад называется день недели:

• Назван понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота или воскресенье.

2) Перекидной календарь на апрель месяц открывается наугад и читается записанное на листе число:

• Названо какое-нибудь натуральное число от одного до тридцати;

3) На пол роняется тонкий бутерброд и определяется на какую сторону он упадет:

• Бутерброд упал на сторону с маслом или сторону без масла;

4) Бросают на пол две монеты и наблюдают выпавшие стороны:

• Выпала комбинация ОО, ОР, РО или РР;

5) На пол бросают три монеты и наблюдают выпавшие стороны:

• Выпала комбинация ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР;

6) По мишени по одному разу стреляют три стрелки и наблюдается попадание (П) или непопадание (Н) по мишени каждым из них:

• Получилась комбинация ППП, ППН, ПНП, НПП, ПНН, НПН, ННП, ННН;

7) Из пункта $A$ пешеход может попасть в пункт $C$ по одной из трех дорог (рисунок 171), оцениваются длины маршрутов:

• Так как маршруты $ABC$ и $ADC$ имеют равную длину, то пешеход прошел либо по длинной дороге ($ABC$, $ADC$), либо по короткой ($AC$);

События, представленные во всех примерах, кроме третьего и седьмого, являются равновероятными;

1) Наугад называется день недели

• Элементарные события:
  • Понедельник
  • Вторник
  • Среда
  • Четверг
  • Пятница
  • Суббота
  • Воскресенье
• Общее количество элементарных событий: 7.
• Равновероятность: Все дни недели, как правило, считаются равновероятными, если не указаны специфические условия или предпочтения, например, из-за праздников или другой субъективной информации.Заключение: Все события равновероятны.

2) Перекидной календарь на апрель месяц открывается наугад и читается записанное на листе число

• Элементарные события:
  • Число 1
  • Число 2
  • Число 3
  • …
  • Число 30
• Общее количество элементарных событий: 30.
• Равновероятность: Если календарь открыт наугад, то вероятность того, что откроется конкретное число, равна $\frac{1}{30}$ для каждого числа, если предположить, что каждый лист календаря равновероятен.Заключение: Все события равновероятны.

3) На пол роняется тонкий бутерброд и определяется — на какую сторону он упадёт

• Элементарные события:
  • Бутерброд упал на сторону с маслом.
  • Бутерброд упал на сторону без масла.
• Общее количество элементарных событий: 2.
• Равновероятность: В реальности, вероятность того, на какую сторону упадет бутерброд, зависит от его формы, веса и других факторов, но для простоты часто предполагается, что он упадет с равной вероятностью на любую из сторон, если процесс действительно случайный.Заключение: Все события равновероятны.

4) Бросают на пол 2 монеты и наблюдают выпавшие стороны

• Элементарные события:
  • Обе монеты показали орел (ОО).
  • Первая монета — орел, вторая — решка (ОР).
  • Первая монета — решка, вторая — орел (РО).
  • Обе монеты показали решку (РР).
• Общее количество элементарных событий: 4.
• Равновероятность: При условии, что монеты одинаковы и их бросание случайно, вероятность выпадения каждой комбинации сторон равна $\frac{1}{4}$ (каждая монета может выпасть либо орел, либо решка, и все комбинации равновероятны).Заключение: Все события равновероятны.

5) На пол бросают 3 монеты и наблюдают выпавшие стороны

• Элементарные события:
  • Все три монеты показали орел (ООО).
  • Первая монета — орел, вторая — орел, третья — решка (ООР).
  • Первая монета — орел, вторая — решка, третья — орел (ОРО).
  • Первая монета — решка, вторая — орел, третья — орел (РОО).
  • Первая монета — орел, вторая — решка, третья — решка (ОРР).
  • Первая монета — решка, вторая — орел, третья — решка (РОР).
  • Первая монета — решка, вторая — решка, третья — орел (РРО).
  • Все три монеты показали решку (РРР).
• Общее количество элементарных событий: 8.
• Равновероятность: Как и в случае с двумя монетами, если все монеты одинаковы и процесс случайный, то каждая комбинация имеет вероятность $\frac{1}{8}$.Заключение: Все события равновероятны.

6) По мишени по одному разу стреляют 3 стрелка; наблюдается попадание (П) или непопадание (Н) по мишени каждым из них

• Элементарные события:
  • Все три стрелка попали (ППП).
  • Первый и второй попали, третий — не попал (ППН).
  • Первый и третий попали, второй — не попал (ПНП).
  • Второй и третий попали, первый — не попал (НПП).
  • Первый попал, второй и третий не попали (ПНН).
  • Второй попал, первый и третий не попали (НПН).
  • Третий попал, первый и второй не попали (ННП).
  • Ни один не попал (ННН).
• Общее количество элементарных событий: 8.
• Равновероятность: Предположим, что для каждого стрелка вероятность попасть в мишень или не попасть одинакова и равна $\frac{1}{2}$. Следовательно, для трех стрелков общее количество возможных исходов — это $2^3=8$. Все события равновероятны.Заключение: Все события равновероятны.

7) Из пункта $A$ пешеход может попасть в пункт $C$ по одной из трех дорог (на рисунке 171 дороги проходят либо по сторонам прямоугольника ABCD, либо по его диагонали АС)

• Элементарные события:
  • Пешеход выбрал дорогу $ABC$ (длинная дорога).
  • Пешеход выбрал дорогу $ADC$ (длинная дорога).
  • Пешеход выбрал дорогу $AC$ (короткая дорога).
• Общее количество элементарных событий: 3.
• Равновероятность: Если для пешехода нет предпочтений в выборе дороги, то все три пути должны быть равновероятными, то есть вероятность выбрать каждую дорогу равна $\frac{1}{3}$.Заключение: Все события равновероятны.

Общие выводы о равновозможности:

• В большинстве случаев, представленных в задаче, элементарные события являются равновероятными. Это справедливо для всех испытаний, за исключением случаев с бутербродом (где может быть дополнительная зависимость от формы бутерброда) и пешеходом (где, возможно, одна дорога может быть предпочтительнее другой по времени или расстоянию).
• Предположение о равновозможности: В этих примерах для большинства испытаний можно предположить, что все элементарные события равновероятны, поскольку отсутствуют дополнительные условия, влияющие на вероятность каждого исхода.