ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1159 Алимов — Подробные Ответы

Провести серии из N испытаний (где Nу = 10, N2 = 20, Nз = 40, N4 = 50) с подбрасыванием игрального кубика, наблюдая за частотой появления числа 1. Убедиться в том, что относительная частота события А — появление числа 1 с увеличением N всё меньше отличается от числа 1/6 (значения вероятности этого события в классическом понимании).

Проведем серию испытаний с подбрасыванием игрального кубика и заполним таблицу частоты появления числа 1:

$$W_1 = \frac{M}{N} = \frac{3}{10} = 0,3;$$ $$W_2 = \frac{M}{N} = \frac{4}{20} = 0,2;$$ $$W_3 = \frac{M}{N} = \frac{6}{40} = 0,15;$$ $$W_4 = \frac{M}{N} = \frac{8}{50} = 0,16;$$

По приведенной таблице очевидно, что частота выполнения события:
$A$ — появление числа 1, с увеличением числа $N$, все меньше отличается от числа $\frac{1}{6} = 0,1(6)$

Мы проводим серию испытаний с подбрасыванием игрального кубика и заполняем таблицу частоты появления числа 1. Необходимо вычислить относительные частоты появления числа 1 для различных чисел испытаний.

Таблица выглядит следующим образом:

Мы будем использовать формулу для вычисления относительной частоты $W$:

$$W = \frac{M}{N}$$

где:

• $M$ — количество появлений числа 1,
• $N$ — общее количество испытаний (то есть количество подбрасываний игрального кубика).

Задача состоит в том, чтобы рассчитать относительную частоту для каждого случая, заполнив последнюю строку таблицы.

1. Первое испытание: $N = 10$, $M = 3$

• Число испытаний $N = 10$,
• Число успешных исходов (появлений числа 1) $M = 3$.

Используем формулу для расчета относительной частоты:

$$W_1 = \frac{M}{N} = \frac{3}{10}$$

Теперь выполним деление:

$$W_1 = 0,3$$

Ответ: Относительная частота появления числа 1 при 10 подбрасываниях кубика составляет $W_1 = 0,3$.

2. Второе испытание: $N = 20$, $M = 4$

• Число испытаний $N = 20$,
• Число успешных исходов $M = 4$.

Используем ту же формулу для вычисления относительной частоты:

$$W_2 = \frac{M}{N} = \frac{4}{20}$$

Выполняем деление:

$$W_2 = 0,2$$

Ответ: Относительная частота появления числа 1 при 20 подбрасываниях кубика составляет $W_2 = 0,2$.

3. Третье испытание: $N = 40$, $M = 6$

• Число испытаний $N = 40$,
• Число успешных исходов $M = 6$.

Используем формулу для вычисления относительной частоты:

$$W_3 = \frac{M}{N} = \frac{6}{40}$$

Выполняем деление:

$$W_3 = 0,15$$

Ответ: Относительная частота появления числа 1 при 40 подбрасываниях кубика составляет $W_3 = 0,15$.

4. Четвертое испытание: $N = 50$, $M = 8$

• Число испытаний $N = 50$,
• Число успешных исходов $M = 8$.

Используем формулу для вычисления относительной частоты:

$$W_4 = \frac{M}{N} = \frac{8}{50}$$

Выполняем деление:

$$W_4 = 0,16$$

Ответ: Относительная частота появления числа 1 при 50 подбрасываниях кубика составляет $W_4 = 0,16$.

Итоговая таблица:

После выполнения всех вычислений, мы получаем следующую таблицу:

Обсуждение результата:

1. Мы видим, что по мере увеличения числа испытаний (значение $N$) относительная частота появления числа 1 начинает уменьшаться. Это может происходить по случайности, так как для меньших значений $N$ есть большая вероятность случайных отклонений от истинной вероятности.
2. Для идеального случая с честным игральным кубиком вероятность выпадения числа 1 на одном подбрасывании составляет $P(1) = \frac{1}{6} \approx 0,1667$.
3. Однако из результатов видно, что с увеличением числа подбрасываний (и числа испытаний) относительная частота $W$ начинает стремиться к значению, близкому к $0,1667$ (примерно $0,16$), что является ожиданием для идеального случая.