ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1155 Алимов — Подробные Ответы

Имеются 3 партии деталей. Вероятность того, что вынутая из первой партии деталь окажется бракованной, равна 0,1. Вероятность того, что бракованной будет вынутая из второй партии деталь, равна 0,2. Вероятность того, что бракованной будет вынутая из третьей партии деталь, равна 0,3. Случайным образом из каждой партии изымают по одной детали. Найти вероятность того, что: 1) все 3 детали окажутся бракованными; 2) все 3 детали окажутся не бракованными; 3) хотя бы одна деталь окажется не бракованной; 4) хотя бы одна деталь окажется бракованной.

В каждой из трех партий изымают по одной детали, пусть:

• $P(A) = 0.1$ — вероятность, что деталь из первой партии бракованная;
• $P(B) = 0.2$ — вероятность, что деталь из второй партии бракованная;
• $P(C) = 0.3$ — вероятность, что деталь из третьей партии бракованная;

1. Вероятность, что все три детали окажутся бракованными:
   $P = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0.1 \cdot 0.2 \cdot 0.3 = 0.006;$
   Ответ: 0,006.
2. Вероятность, что все три детали окажутся не бракованными:
   $P(\overline{A}) = 1 — 0.1 = 0.9;$
   $P(\overline{B}) = 1 — 0.2 = 0.8;$
   $P(\overline{C}) = 1 — 0.3 = 0.7;$
   $P = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(\overline{C}) = 0.9 \cdot 0.8 \cdot 0.7 = 0.504;$
   Ответ: 0,504.
3. Вероятность, что хотя бы одна деталь окажется не бракованной:
   $P = 1 — P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = 1 — 0.1 \cdot 0.2 \cdot 0.3 = 1 — 0.006 = 0.994;$
   Ответ: 0,994.
4. Вероятность, что хотя бы одна деталь окажется бракованной:
   $P(\overline{A}) = 1 — 0.1 = 0.9;$
   $P(\overline{B}) = 1 — 0.2 = 0.8;$
   $P(\overline{C}) = 1 — 0.3 = 0.7;$
   $P = 1 — P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(\overline{C}) = 1 — 0.9 \cdot 0.8 \cdot 0.7 = 1 — 0.504 = 0.496;$
   Ответ: 0,496.

Условие задачи:

• Из первой партии вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна $P(A) = 0,1$.
• Из второй партии вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна $P(B) = 0,2$.
• Из третьей партии вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна $P(C) = 0,3$.
• Случайным образом из каждой партии изымают по одной детали.

Необходимо найти вероятность того, что:

1. Все 3 детали окажутся бракованными.
2. Все 3 детали окажутся не бракованными.
3. Хотя бы одна деталь окажется не бракованной.
4. Хотя бы одна деталь окажется бракованной.

Обозначения:

• $P(A)$ — вероятность того, что деталь из первой партии бракованная.
• $P(B)$ — вероятность того, что деталь из второй партии бракованная.
• $P(C)$ — вероятность того, что деталь из третьей партии бракованная.
• $P(\overline{A})$, $P(\overline{B})$, $P(\overline{C})$ — вероятности того, что детали из соответствующих партий не будут бракованными.

1. Вероятность того, что все 3 детали окажутся бракованными

Это событие означает, что при каждом из трёх измерений будет выбрана бракованная деталь. Поскольку выбор каждой детали независим, то вероятность того, что все три детали будут бракованными, равна произведению вероятностей того, что каждая деталь будет бракованной.

Шаги решения:

• Вероятность того, что деталь из первой партии будет бракованной: $P(A) = 0,1$.
• Вероятность того, что деталь из второй партии будет бракованной: $P(B) = 0,2$.
• Вероятность того, что деталь из третьей партии будет бракованной: $P(C) = 0,3$.

Общая вероятность того, что все три детали окажутся бракованными, равна:

$$P(\text{все бракованные}) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0,1 \cdot 0,2 \cdot 0,3 = 0,006.$$

Ответ: $0,006$.

2. Вероятность того, что все 3 детали окажутся не бракованными

Теперь найдём вероятность того, что ни одна из трёх деталей не будет бракованной. Для этого нам нужно вычислить вероятность того, что каждая деталь не окажется бракованной, и затем умножить эти вероятности.

Шаги решения:

• Вероятность того, что деталь из первой партии не будет бракованной: $P(\overline{A}) = 1 — P(A) = 1 — 0,1 = 0,9$.
• Вероятность того, что деталь из второй партии не будет бракованной: $P(\overline{B}) = 1 — P(B) = 1 — 0,2 = 0,8$.
• Вероятность того, что деталь из третьей партии не будет бракованной: $P(\overline{C}) = 1 — P(C) = 1 — 0,3 = 0,7$.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все три детали окажутся не бракованными, перемножим эти вероятности:

$$P(\text{все не бракованные}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(\overline{C}) = 0,9 \cdot 0,8 \cdot 0,7 = 0,504.$$

Ответ: $0,504$.

3. Вероятность того, что хотя бы одна деталь окажется не бракованной

Для нахождения этой вероятности проще воспользоваться принципом дополнения. Мы найдём вероятность того, что все три детали будут бракованными, а затем вычтем это из 1.

Шаги решения:

Из предыдущих шагов мы знаем, что вероятность того, что все три детали окажутся бракованными, равна $0,006$.

Теперь вероятность того, что хотя бы одна деталь не будет бракованной:

$$P(\text{хотя бы одна не бракованная}) = 1 — P(\text{все бракованные}) = 1 — 0,006 = 0,994.$$

Ответ: $0,994$.

4. Вероятность того, что хотя бы одна деталь окажется бракованной

Для нахождения этой вероятности также используем принцип дополнения. Мы найдём вероятность того, что все три детали будут не бракованными, и затем вычтем это из 1.

Шаги решения:

Из предыдущих шагов мы знаем, что вероятность того, что все три детали окажутся не бракованными, равна $0,504$.

Теперь вероятность того, что хотя бы одна деталь будет бракованной:

$$P(\text{хотя бы одна бракованная}) = 1 — P(\text{все не бракованные}) = 1 — 0,504 = 0,496.$$

Ответ: $0,496$.

Итоговые ответы:

1. Вероятность того, что все 3 детали окажутся бракованными: $0,006$.
2. Вероятность того, что все 3 детали окажутся не бракованными: $0,504$.
3. Вероятность того, что хотя бы одна деталь окажется не бракованной: $0,994$.
4. Вероятность того, что хотя бы одна деталь окажется бракованной: $0,496$.