ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1150 Алимов — Подробные Ответы

Задача

В первой партии из 20 деталей 6 нестандартных, а во второй партии из 30 деталей 5 нестандартных. Наугад из каждой партии изымают по одной детали. Найти вероятность того, что: 1) обе детали оказались нестандартными; 2) обе детали оказались стандартными; 3) хотя бы одна деталь оказалась стандартной; 4) хотя бы одна деталь оказалась нестандартной

Краткий ответ:

В первой партии из 20 деталей 6 нестандартных, а во второй партии из 30 деталей 5 нестандартных, наугад из каждой партии изымают по одной детали;

Пусть события:

$A$ — деталь из первой партии оказалась нестандартной;
$B$ — деталь из второй партии оказалась нестандартной;

1) Вероятность, что обе детали оказались нестандартными:

$P(A) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}, \quad P(B) = \frac{5}{30} = \frac{1}{6};$ $P(AB) = P(A) \cdot P(B) = \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{10 \cdot 2} = \frac{1}{20};$

Ответ: $\boxed{\frac{1}{20}}$ .

2) Вероятность, что обе детали оказались стандартными:

$P(\overline{A}) = \frac{14}{20} = \frac{7}{10}, \quad P(\overline{B}) = \frac{25}{30} = \frac{5}{6};$ $P(\overline{A}\overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = \frac{7}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{7}{2 \cdot 6} = \frac{7}{12};$

Ответ: $\boxed{\frac{7}{12}}$ .

3) Вероятность, что хотя бы одна деталь оказалась стандартной:

$P(A) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}, \quad P(B) = \frac{5}{30} = \frac{1}{6};$ $P(AB) = P(A) \cdot P(B) = \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{10 \cdot 2} = \frac{1}{20};$ $P = 1 — P(AB) = 1 — \frac{1}{20} = \frac{19}{20};$

Ответ: $\boxed{\frac{19}{20}}$ .

4) Вероятность, что хотя бы одна деталь оказалась нестандартной:

$P(\overline{A}) = \frac{14}{20} = \frac{7}{10}, \quad P(\overline{B}) = \frac{25}{30} = \frac{5}{6};$ $P(\overline{A}\overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = \frac{7}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{7}{2 \cdot 6} = \frac{7}{12};$ $P = 1 — P(\overline{A}\overline{B}) = 1 — \frac{7}{12} = \frac{5}{12};$

Ответ: $\boxed{\frac{5}{12}}$ .

Подробный ответ:

В первой партии из 20 деталей 6 нестандартных, а во второй партии из 30 деталей 5 нестандартных. Наугад из каждой партии изымают по одной детали.

Первая партия: 20 деталей, 6 из которых нестандартные, то есть $P(A) = \frac{6}{20}$ — вероятность того, что деталь из первой партии нестандартная.
Вторая партия: 30 деталей, 5 из которых нестандартные, то есть $P(B) = \frac{5}{30}$ — вероятность того, что деталь из второй партии нестандартная.

Пусть события:

$A$ — деталь из первой партии оказалась нестандартной;
$B$ — деталь из второй партии оказалась нестандартной.

Нам нужно найти вероятность для следующих случаев:

Обе детали оказались нестандартными.
Обе детали оказались стандартными.
Хотя бы одна деталь оказалась стандартной.
Хотя бы одна деталь оказалась нестандартной.

1) Вероятность, что обе детали оказались нестандартными

Для того, чтобы обе детали оказались нестандартными, необходимо, чтобы событие $A$ (нестандартная деталь из первой партии) и событие $B$ (нестандартная деталь из второй партии) произошло одновременно. Поскольку эти события независимы (выбор деталей из разных партий), то вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей:

$P(AB) = P(A) \cdot P(B)$

Подставим значения:

$P(A) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}, \quad P(B) = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ $P(AB) = \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$

Ответ: Вероятность, что обе детали окажутся нестандартными, равна $\boxed{\frac{1}{20}}$ .

2) Вероятность, что обе детали оказались стандартными

Чтобы обе детали оказались стандартными, необходимо, чтобы событие $\overline{A}$ (стандартная деталь из первой партии) и событие $\overline{B}$ (стандартная деталь из второй партии) произошло одновременно. Вероятности стандартных деталей можно вычислить как дополнение к вероятностям нестандартных деталей:

$P(\overline{A}) = 1 — P(A) = 1 — \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$ $P(\overline{B}) = 1 — P(B) = 1 — \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

Теперь находим вероятность того, что обе детали окажутся стандартными, используя аналогичную формулу для независимых событий:

$P(\overline{A} \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B})$

Подставим значения:

$P(\overline{A} \overline{B}) = \frac{7}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{35}{60} = \frac{7}{12}$

Ответ: Вероятность, что обе детали окажутся стандартными, равна $\boxed{\frac{7}{12}}$ .

3) Вероятность, что хотя бы одна деталь оказалась стандартной

Для того чтобы хотя бы одна деталь оказалась стандартной, можно воспользоваться дополнением к событию, что обе детали окажутся нестандартными. Это событие можно выразить через вероятность, что обе детали нестандартные, и затем вычесть его из 1:

$P(\text{хотя бы одна стандартная}) = 1 — P(\text{обе нестандартные}) = 1 — P(AB)$

Из предыдущего пункта мы знаем, что $P(AB) = \frac{1}{20}$ . Следовательно:

$P(\text{хотя бы одна стандартная}) = 1 — \frac{1}{20} = \frac{19}{20}$

Ответ: Вероятность, что хотя бы одна деталь окажется стандартной, равна $\boxed{\frac{19}{20}}$ .

4) Вероятность, что хотя бы одна деталь оказалась нестандартной

Для того чтобы хотя бы одна деталь оказалась нестандартной, можно использовать дополнение к событию, что обе детали стандартные:

$P(\text{хотя бы одна нестандартная}) = 1 — P(\text{обе стандартные}) = 1 — P(\overline{A} \overline{B})$

Из предыдущего пункта мы знаем, что $P(\overline{A} \overline{B}) = \frac{7}{12}$ . Следовательно:

$P(\text{хотя бы одна нестандартная}) = 1 — \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$

Ответ: Вероятность, что хотя бы одна деталь окажется нестандартной, равна $\boxed{\frac{5}{12}}$ .

Итоговые ответы:

Вероятность, что обе детали окажутся нестандартными: $\boxed{\frac{1}{20}}$
Вероятность, что обе детали окажутся стандартными: $\boxed{\frac{7}{12}}$
Вероятность, что хотя бы одна деталь окажется стандартной: $\boxed{\frac{19}{20}}$
Вероятность, что хотя бы одна деталь окажется нестандартной: $\boxed{\frac{5}{12}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы