ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1147 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Бросаются две игральные кости и рассматриваются события:

А — на первой кости выпало число 6, В — на второй кости выпало чётное число;
А — на первой кости выпало нечётное число, В — на второй кости выпало число, кратное 3. Убедиться с помощью формулы (1) в независимости событий А и В.

Краткий ответ:

Бросаются две игральные кости:

1) Рассматриваются события:

$A$ — на первой кости выпало число 6;
$B$ — на второй кости выпало четное число;

$P(A) = \frac{\{6\}}{6} = \frac{1}{6};$ $P(B) = \frac{\{2; 4; 6\}}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2};$ $P(AB) = \frac{\{6,2; 6,4; 6,6\}}{6 \cdot 6} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12};$ $P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{12} = P(AB);$

Ответ: являются.

2) Рассматриваются события:

$A$ — на первой кости выпало нечетное число;
$B$ — на второй кости выпало число, кратное 3;

$P(A) = \frac{\{1; 3; 5\}}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2};$ $P(B) = \frac{\{3; 6\}}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};$ $P(AB) = \frac{\{1,3; 1,6; 3,3; 3,6; 5,3; 5,6\}}{6 \cdot 6} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6};$ $P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} = P(AB);$

Ответ: являются.

Подробный ответ:

Бросаются две игральные кости. Рассматриваются два случая:

$A$ — на первой кости выпало число 6, $B$ — на второй кости выпало чётное число.
$A$ — на первой кости выпало нечётное число, $B$ — на второй кости выпало число, кратное 3.

Необходимо проверить, являются ли события $A$ и $B$ независимыми, используя формулу:

$P(AB) = P(A) \cdot P(B)$

где:

$P(AB)$ — вероятность того, что события $A$ и $B$ произойдут одновременно,
$P(A)$ — вероятность события $A$ ,
$P(B)$ — вероятность события $B$ .

Если $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$ , то события $A$ и $B$ являются независимыми.

1) События: $A$ — на первой кости выпало число 6, $B$ — на второй кости выпало чётное число

Шаг 1: Вычислим $P(A)$ — вероятность того, что на первой кости выпало число 6

Число на первой кости может быть любым из 6 возможных: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ .

Число 6 — одно из этих 6 чисел.

$P(A) = \frac{1}{6}$

Шаг 2: Вычислим $P(B)$ — вероятность того, что на второй кости выпало чётное число

Числа на второй кости, которые являются чётными: $\{2, 4, 6\}$ .

Количество чётных чисел на второй кости: 3.

Общее количество возможных чисел на второй кости: 6.

$P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Шаг 3: Вычислим $P(AB)$ — вероятность того, что на первой кости выпало число 6, а на второй кости — чётное число

Мы ищем вероятность того, что одновременно выполнится два условия:

на первой кости выпало число 6 (1 из 6 чисел),
на второй кости выпало чётное число (2, 4 или 6, то есть 3 из 6 чисел).

Общее количество исходов при броске двух костей: $6 \times 6 = 36$ .

Числа, которые удовлетворяют условиям (на первой кости 6, на второй — чётное): $\{6, 2; 6, 4; 6, 6\}$ . Всего таких исходов: 3.

$P(AB) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

Шаг 4: Проверим независимость событий

Для проверки независимости, нам нужно проверить, выполняется ли условие $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$ .

$P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{12}$

Так как $P(AB) = \frac{1}{12}$ и $P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{12}$ , то события $A$ и $B$ являются независимыми.

Ответ: Да, события $A$ и $B$ являются независимыми.

2) События: $A$ — на первой кости выпало нечётное число, $B$ — на второй кости выпало число, кратное 3

Шаг 1: Вычислим $P(A)$ — вероятность того, что на первой кости выпало нечётное число

Нечётные числа на первой кости: $\{1, 3, 5\}$ .

Количество нечётных чисел на первой кости: 3.

Общее количество чисел на первой кости: 6.

$P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Шаг 2: Вычислим $P(B)$ — вероятность того, что на второй кости выпало число, кратное 3

Числа на второй кости, кратные 3: $\{3, 6\}$ .

Количество чисел, кратных 3, на второй кости: 2.

Общее количество чисел на второй кости: 6.

$P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Шаг 3: Вычислим $P(AB)$ — вероятность того, что на первой кости выпало нечётное число, а на второй кости — число, кратное 3

Мы ищем вероятность того, что одновременно выполнится два условия:

на первой кости выпало нечётное число (1, 3, 5 — 3 из 6 чисел),
на второй кости выпало число, кратное 3 (3, 6 — 2 из 6 чисел).

Общее количество исходов при броске двух костей: $6 \times 6 = 36$ .

Числа, которые удовлетворяют условиям (на первой кости нечётное, на второй — кратное 3): $\{1, 3; 1, 6; 3, 3; 3, 6; 5, 3; 5, 6\}$ . Всего таких исходов: 6.

$P(AB) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Шаг 4: Проверим независимость событий

Для проверки независимости, нам нужно проверить, выполняется ли условие $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$ .

$P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

Так как $P(AB) = \frac{1}{6}$ и $P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{6}$ , то события $A$ и $B$ являются независимыми.

Ответ: Да, события $A$ и $B$ являются независимыми.

Итоговые ответы:

Для событий $A$ — на первой кости выпало число 6, $B$ — на второй кости выпало чётное число, события являются независимыми.
Для событий $A$ — на первой кости выпало нечётное число, $B$ — на второй кости выпало число, кратное 3, события являются независимыми.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы