ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1144 Алимов — Подробные Ответы

Задача

В студенческой группе 24 человека, среди которых только 6 девушек. Случайным образом из числа всех студентов выбирают троих на профсоюзную конференцию. Найти вероятность того, что среди них окажется: 1) по крайней мере одна девушка; 2) по крайней мере один юноша.

Краткий ответ:

В студенческой группе 24 человека, среди которых 6 девушек и 18 юношей, случайным образом выбирают троих человек:

$n = C_{24}^{3} = \frac{24!}{(24-3)! \cdot 3!} = \frac{24!}{21! \cdot 3!} = \frac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21!}{21! \cdot 3 \cdot 2} = 2024;$

1) Вероятность, что выбрана по крайней мере одна девушка:

Пусть событие $\overline{C}$ — выбраны только юноши, тогда событие $C$ искомое:

$m = C_{18}^{3} = \frac{18!}{(18-3)! \cdot 3!} = \frac{18!}{15! \cdot 3!} = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{15! \cdot 3 \cdot 2} = 6 \cdot 17 \cdot 8 = 816;$ $P(\overline{C}) = \frac{816}{2024} = \frac{102}{253};$ $P(C) = 1 — P(\overline{C}) = 1 — \frac{102}{253} = \frac{151}{253};$

Ответ: $\frac{151}{253}$ .

2) Вероятность, что выбран по крайней мере один юноша:

Пусть событие $\overline{C}$ — выбраны только девушки, тогда событие $C$ искомое:

$m = C_{6}^{3} = \frac{6!}{(6-3)! \cdot 3!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 3 \cdot 2} = 5 \cdot 4 = 20;$ $P(\overline{C}) = \frac{20}{2024} = \frac{5}{506};$ $P(C) = 1 — P(\overline{C}) = 1 — \frac{5}{506} = \frac{501}{506};$

Ответ: $\frac{501}{506}$ .

Подробный ответ:

Дано:

В студенческой группе 24 человека, среди которых 6 девушек и 18 юношей.
Случайным образом выбираются трое человек.

Необходимо найти:

Вероятность того, что среди выбранных будет хотя бы одна девушка.
Вероятность того, что среди выбранных будет хотя бы один юноша.

Шаг 1: Общее количество возможных исходов

Общее количество способов выбрать 3 человека из 24 (независимо от их пола) вычисляется через сочетание:

$n = C_{24}^3 = \frac{24!}{(24-3)! \cdot 3!} = \frac{24 \cdot 23 \cdot 22}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 2024$

Итак, общее количество способов выбрать 3 человека из 24 равно $2024$ .

1) Вероятность, что среди выбранных будет хотя бы одна девушка

Для решения используем метод дополнения. Вместо того, чтобы напрямую вычислять вероятность того, что хотя бы одна девушка будет среди выбранных, проще вычислить вероятность противоположного события, когда все выбранные будут юношами, а затем вычесть эту вероятность из 1.

Шаг 1: Рассчитаем количество способов выбрать 3 юношей из 18.

$m_{\text{юноши}} = C_{18}^3 = \frac{18!}{(18-3)! \cdot 3!} = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 816$

Шаг 2: Рассчитаем вероятность того, что все выбранные будут юношами:

$P(\overline{C}) = \frac{m_{\text{юноши}}}{n} = \frac{816}{2024} = \frac{102}{253}$

Шаг 3: Теперь вероятность того, что среди выбранных будет хотя бы одна девушка, равна дополнению вероятности того, что все выбранные будут юношами:

$P(C) = 1 — P(\overline{C}) = 1 — \frac{102}{253} = \frac{151}{253}$

Ответ: Вероятность того, что среди выбранных будет хотя бы одна девушка, равна $\frac{151}{253}$ .

2) Вероятность, что среди выбранных будет хотя бы один юноша

Также применим метод дополнения. Вместо того, чтобы вычислять вероятность того, что хотя бы один юноша будет среди выбранных, проще вычислить вероятность противоположного события, когда все выбранные будут девушками, а затем вычесть эту вероятность из 1.

Шаг 1: Рассчитаем количество способов выбрать 3 девушки из 6.

$m_{\text{девушки}} = C_6^3 = \frac{6!}{(6-3)! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20$

Шаг 2: Рассчитаем вероятность того, что все выбранные будут девушками:

$P(\overline{C}) = \frac{m_{\text{девушки}}}{n} = \frac{20}{2024} = \frac{5}{506}$

Шаг 3: Теперь вероятность того, что среди выбранных будет хотя бы один юноша, равна дополнению вероятности того, что все выбранные будут девушками:

$P(C) = 1 — P(\overline{C}) = 1 — \frac{5}{506} = \frac{501}{506}$

Ответ: Вероятность того, что среди выбранных будет хотя бы один юноша, равна $\frac{501}{506}$ .

Итоговые ответы:

Вероятность того, что среди выбранных будет хотя бы одна девушка: $\frac{151}{253}$ .
Вероятность того, что среди выбранных будет хотя бы один юноша: $\frac{501}{506}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы