ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1143 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Известно, что среди 100 деталей 5 бракованных. Наугад выбирают 4 детали. Найти вероятность того, что среди них окажется: 1) хотя бы одна бракованная деталь; 2) хотя бы одна не бракованная деталь.

Краткий ответ:

Известно, что среди 100 деталей — 5 бракованных, наугад вынимают четыре детали:

$n = C_{100}^4 = \frac{100!}{(100-4)! \cdot 4!} = \frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96!}{96! \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 3 \, 921 \, 225;$

1) Вероятность, что среди них есть хотя бы одна бракованная деталь:

Пусть событие $\overline{C}$ — все детали не бракованные, тогда событие $C$ искомое:

$m = C_{95}^4 = \frac{95!}{(95-4)! \cdot 4!} = \frac{95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91!}{91! \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 3 \, 183 \, 545;$ $P(\overline{C}) = \frac{3 \, 183 \, 545}{3 \, 921 \, 225} = \frac{636 \, 709}{784 \, 245};$ $P(C) = 1 — P(\overline{C}) = 1 — \frac{636 \, 709}{784 \, 245} = \frac{147 \, 536}{784 \, 245};$

Ответ: $\frac{147 \, 536}{784 \, 245}$ .

2) Вероятность, что среди них есть хотя бы одна не бракованная деталь:

Пусть событие $\overline{C}$ — все детали бракованные, тогда событие $C$ — искомое:

$m = C_5^4 = \frac{5!}{(5-4)! \cdot 4!} = \frac{5!}{1! \cdot 4!} = \frac{5 \cdot 4!}{4!} = 5;$ $P(\overline{C}) = \frac{5}{3 \, 921 \, 225} = \frac{1}{784 \, 245};$ $P(C) = 1 — P(\overline{C}) = 1 — \frac{1}{784 \, 245} = \frac{784 \, 244}{784 \, 245};$

Ответ: $\frac{784 \, 244}{784 \, 245}$ .

Подробный ответ:

В коробке 100 деталей, из которых 5 бракованные, и 95 — не бракованные.
Наугад выбираются 4 детали.
Необходимо найти вероятность того, что среди выбранных деталей окажется:
1. хотя бы одна бракованная деталь.
2. хотя бы одна не бракованная деталь.

Шаг 1: Общее количество возможных исходов

Сначала найдем общее количество способов выбрать 4 детали из 100. Для этого используем сочетание $C_n^k$ , которое рассчитывается по формуле:

$C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}$

В нашем случае $n = 100$ (всего деталей), а $k = 4$ (выбираем 4 детали). Таким образом, общее количество способов выбрать 4 детали из 100:

$n = C_{100}^4 = \frac{100!}{(100-4)! \cdot 4!} = \frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 3 \, 921 \, 225$

Итак, общее количество способов выбрать 4 детали из 100 равно $n = 3 \, 921 \, 225$ .

1) Вероятность, что среди выбранных 4 деталей окажется хотя бы одна бракованная деталь

Для вычисления этой вероятности используем метод дополнения. Сначала вычислим вероятность противоположного события — когда все 4 детали не бракованные.

Шаг 1: Найдем количество способов выбрать 4 не бракованные детали из 95 не бракованных.

Число способов выбрать 4 не бракованные детали из 95:

$m_{\text{не бракованные}} = C_{95}^4 = \frac{95!}{(95-4)! \cdot 4!} = \frac{95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 3 \, 183 \, 545$

Шаг 2: Рассчитаем вероятность того, что все 4 выбранных детали не бракованные:

$P(\overline{C}) = \frac{m_{\text{не бракованные}}}{n} = \frac{3 \, 183 \, 545}{3 \, 921 \, 225} = \frac{636 \, 709}{784 \, 245}$

Шаг 3: Теперь вероятность того, что среди выбранных 4 деталей окажется хотя бы одна бракованная, равна дополнению вероятности того, что все детали не бракованные:

$P(C) = 1 — P(\overline{C}) = 1 — \frac{636 \, 709}{784 \, 245} = \frac{147 \, 536}{784 \, 245}$

Ответ: Вероятность того, что среди выбранных 4 деталей окажется хотя бы одна бракованная деталь, равна $\frac{147 \, 536}{784 \, 245}$ .

2) Вероятность, что среди выбранных 4 деталей окажется хотя бы одна не бракованная деталь

Для этого также используем метод дополнения. Сначала найдем вероятность противоположного события — когда все 4 детали бракованные.

Шаг 1: Найдем количество способов выбрать 4 бракованные детали из 5 бракованных.

Число способов выбрать 4 бракованные детали из 5:

$m_{\text{бракованные}} = C_5^4 = \frac{5!}{(5-4)! \cdot 4!} = \frac{5 \cdot 4!}{1! \cdot 4!} = 5$

Шаг 2: Рассчитаем вероятность того, что все 4 выбранных детали бракованные:

$P(\overline{C}) = \frac{m_{\text{бракованные}}}{n} = \frac{5}{3 \, 921 \, 225} = \frac{1}{784 \, 245}$

Шаг 3: Теперь вероятность того, что среди выбранных 4 деталей окажется хотя бы одна не бракованная, равна дополнению вероятности того, что все детали бракованные:

$P(C) = 1 — P(\overline{C}) = 1 — \frac{1}{784 \, 245} = \frac{784 \, 244}{784 \, 245}$

Ответ: Вероятность того, что среди выбранных 4 деталей окажется хотя бы одна не бракованная деталь, равна $\frac{784 \, 244}{784 \, 245}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы