ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1134 Алимов — Подробные Ответы

Из колоды карт (36 листов) наугад вынимается одна карта. Какова вероятность того, что эта карта: 1) либо дама, либо валет; 2) либо шестёрка, либо туз; 3) либо семёрка треф, либо карта бубновой масти; 4) либо туз красной масти, либо карта трефовой масти? Решить задачу двумя способами.

Из колоды карт в 36 листов вынимается одна карта;

1) Вероятность, что эта карта дама или валет:

Пусть событие $A$ — появление дамы и событие $B$ — появление валета, тогда событие $A + B$ — искомое:

$$P(A) = \frac{4}{36} \quad \text{и} \quad P(B) = \frac{4}{36};$$ $$P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{4}{36} + \frac{4}{36} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9};$$

Пусть событие $C$ — появление любой карты, кроме дамы или валета, тогда событие $\overline{C}$ — искомое:

$$P(C) = \frac{36 — 4 — 4}{36} = \frac{28}{36} = \frac{7}{9};$$ $$P(\overline{C}) = 1 — P(C) = 1 — \frac{7}{9} = \frac{2}{9};$$

Ответ: $\frac{2}{9}$.

2) Вероятность, что эта карта шестерка или туз:

Пусть событие $A$ — появление шестерки и событие $B$ — появление туза, тогда событие $A + B$ — искомое:

$$P(A) = \frac{4}{36} \quad \text{и} \quad P(B) = \frac{4}{36};$$ $$P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{4}{36} + \frac{4}{36} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9};$$

Пусть событие $C$ — появление любой карты, кроме шестерки или туза, тогда событие $\overline{C}$ — искомое:

$$P(C) = \frac{36 — 4 — 4}{36} = \frac{28}{36} = \frac{7}{9};$$ $$P(\overline{C}) = 1 — P(C) = 1 — \frac{7}{9} = \frac{2}{9};$$

Ответ: $\frac{2}{9}$.

3) Вероятность, что эта карта бубновой масти или семерка треф:

Пусть событие $A$ — появление бубновой карты и событие $B$ — появление семерки треф, тогда событие $A + B$ — искомое:

$$P(A) = \frac{36 : 4}{36} = \frac{9}{36} \quad \text{и} \quad P(B) = \frac{1}{36};$$ $$P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{9}{36} + \frac{1}{36} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18};$$

Пусть событие $C$ — появление любой карты не бубновой масти, кроме семерки треф, тогда событие $\overline{C}$ — искомое:

$$P(C) = \frac{36 — 9 — 1}{36} = \frac{26}{36} = \frac{13}{18};$$ $$P(\overline{C}) = 1 — P(C) = 1 — \frac{13}{18} = \frac{5}{18};$$

Ответ: $\frac{5}{18}$.

4) Вероятность, что эта карта трефовой масти или туз красной масти:

Пусть событие $A$ — появление трефовой карты и событие $B$ — появление туза красной масти, тогда событие $A + B$ — искомое:

$$P(A) = \frac{36 : 4}{36} = \frac{9}{36} \quad \text{и} \quad P(B) = \frac{2}{36};$$ $$P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{9}{36} + \frac{2}{36} = \frac{11}{36};$$

Пусть событие $C$ — появление любой карты не трефовой масти, кроме туза красной масти, тогда событие $\overline{C}$ — искомое:

$$P(C) = \frac{36 — 9 — 2}{36} = \frac{25}{36};$$ $$P(\overline{C}) = 1 — P(C) = 1 — \frac{25}{36} = \frac{11}{36};$$

Ответ: $\frac{11}{36}$.

В данной задаче требуется найти вероятность того, что при случайном извлечении одной карты из колоды в 36 карт она окажется одной из нескольких карт, описанных в пунктах. В колоде 36 карт, из которых 9 карт каждой масти: бубновой, червовой, трефовой и пиковой. В каждой масти по 9 карт, включая 6 чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6) и 3 фигурные карты (дама, валет и туз).

Общее количество исходов:
Общее количество карт в колоде — 36, то есть $n = 36$.

Для расчёта вероятности в каждом из пунктов задачи используем формулу вероятности:

$$P = \frac{m}{n}$$

где:

• $m$ — количество благоприятных исходов (карт, которые удовлетворяют условиям),
• $n = 36$ — общее количество карт в колоде.

Решим задачу двумя способами для каждого пункта.

1) Вероятность того, что карта либо дама, либо валет:

Способ 1: Метод через объединение событий (суммируем вероятности событий).

Пусть $A$ — событие, что выпала дама, и $B$ — событие, что выпал валет.

• Вероятность выпадения дамы:

$$P(A) = \frac{4}{36}$$

(так как в колоде 4 дамы, по одной в каждой масти).

• Вероятность выпадения валета:

$$P(B) = \frac{4}{36}$$

(так как в колоде 4 валета, по одному в каждой масти).

Поскольку дама и валет — это два различных события, вероятность того, что выпадет либо дама, либо валет, вычисляется как сумма вероятностей этих двух событий:

$$P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{4}{36} + \frac{4}{36} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$$

Способ 2: Метод через исключение.

Посмотрим на карты, которые не являются дамами или валетами. Из 36 карт в колоде 4 дамы и 4 валета, значит, 8 карт соответствуют искомым событиям.

Число благоприятных исходов — 8 карт, следовательно:

$$P(A + B) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что карта либо дама, либо валет, равна $\frac{2}{9}$.

2) Вероятность того, что карта либо шестёрка, либо туз:

Способ 1: Метод через объединение событий (суммируем вероятности событий).

Пусть $A$ — событие, что выпала шестёрка, и $B$ — событие, что выпал туз.

• Вероятность выпадения шестёрки:

$$P(A) = \frac{4}{36}$$

(в каждой масти есть одна шестёрка, всего их 4).

• Вероятность выпадения туза:

$$P(B) = \frac{4}{36}$$

(в каждой масти есть один туз, всего их 4).

Так как шестёрка и туз — это два различных события, вероятность того, что выпадет либо шестёрка, либо туз, вычисляется как сумма вероятностей этих двух событий:

$$P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{4}{36} + \frac{4}{36} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$$

Способ 2: Метод через исключение.

Количество карт, которые являются шестёрками или тузами, — это 8 карт (по 4 шестёрки и 4 туза). Таким образом, количество благоприятных исходов — 8.

$$P(A + B) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что карта либо шестёрка, либо туз, равна $\frac{2}{9}$.

3) Вероятность того, что карта либо семёрка треф, либо карта бубновой масти:

Способ 1: Метод через объединение событий (суммируем вероятности событий).

Пусть $A$ — событие, что выпала семёрка треф, и $B$ — событие, что выпала карта бубновой масти.

• Вероятность выпадения семёрки треф:

$$P(A) = \frac{1}{36}$$

(в колоде есть только одна семёрка треф).

• Вероятность выпадения карты бубновой масти:

$$P(B) = \frac{9}{36}$$

(в колоде 9 карт бубновой масти).

Так как семёрка треф и карты бубновой масти — это два различных события, вероятность того, что выпадет либо семёрка треф, либо карта бубновой масти, вычисляется как сумма вероятностей этих двух событий:

$$P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{36} + \frac{9}{36} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$$

Способ 2: Метод через исключение.

Количество карт, которые являются семёркой треф или картой бубновой масти, — это 10 карт (1 семёрка треф и 9 карт бубновой масти).

$$P(A + B) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$$

Ответ: Вероятность того, что карта либо семёрка треф, либо карта бубновой масти, равна $\frac{5}{18}$.

4) Вероятность того, что карта либо туз красной масти, либо карта трефовой масти:

Способ 1: Метод через объединение событий (суммируем вероятности событий).

Пусть $A$ — событие, что выпал туз красной масти, и $B$ — событие, что выпала карта трефовой масти.

• Вероятность выпадения туза красной масти:

$$P(A) = \frac{2}{36}$$

(в колоде 2 туза красной масти: один в червовой и один в бубновой масти).

• Вероятность выпадения карты трефовой масти:

$$P(B) = \frac{9}{36}$$

(в колоде 9 карт трефовой масти).

Так как туз красной масти и карта трефовой масти — это два различных события, вероятность того, что выпадет либо туз красной масти, либо карта трефовой масти, вычисляется как сумма вероятностей этих двух событий:

$$P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{2}{36} + \frac{9}{36} = \frac{11}{36}$$

Способ 2: Метод через исключение.

Количество карт, которые являются тузами красной масти или картами трефовой масти, — это 11 карт (2 туза красной масти и 9 карт трефовой масти).

$$P(A + B) = \frac{11}{36}$$

Ответ: Вероятность того, что карта либо туз красной масти, либо карта трефовой масти, равна $\frac{11}{36}$.

Итоговые ответы:

1. Вероятность того, что карта либо дама, либо валет: $\frac{2}{9}$
2. Вероятность того, что карта либо шестёрка, либо туз: $\frac{2}{9}$
3. Вероятность того, что карта либо семёрка треф, либо карта бубновой масти: $\frac{5}{18}$
4. Вероятность того, что карта либо туз красной масти, либо карта трефовой масти: $\frac{11}{36}$