ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1129 Алимов — Подробные Ответы

Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что: 1) на обеих костях выпали числа 6; 2) на обеих костях выпали числа 5; 3) на первой кости выпало число 2, а на второй число 3; 4) на первой кости выпало число 6, а на второй число 1; 5) на первой кости выпало чётное число, а на второй число 3; 6) на первой кости выпало число 2, а на второй нечётное число; 7) на первой кости выпало нечётное число, а на второй чётное число; 8) на первой кости выпало чётное число, а на второй кратное трём; 9) на первой кости выпало число, большее 2, а на второй число, не меньшее 4; 10) на первой кости выпало число, не большее 4, а на второй число, большее 4; 11) сумма выпавших чисел равна 3; 12) сумма выпавших чисел равна 4; 13) сумма выпавших чисел не больше 4; 14) сумма выпавших чисел не меньше 10; 15) произведение выпавших чисел равно 10; 16) произведение выпавших чисел равно 5; 17) произведение выпавших чисел равно 6; 18) произведение выпавших чисел равно 4.

Бросают две игральные кости:

$n = 6 \cdot 6 = 36$ — число всех возможных исходов;

1. Вероятность, что на обеих костях выпали числа 6:
   • $m = \{6, 6\} = 1$ — число благоприятных исходов;
   • $P = \frac{m}{n} = \frac{1}{36}$;
2. Вероятность, что на обеих костях выпали числа 5:
   • $m = \{5, 5\} = 1$ — число благоприятных исходов;
   • $P = \frac{m}{n} = \frac{1}{36}$;
3. Вероятность, что на первой кости выпало число 2, а на второй 3:
   • $m = \{2, 3\} = 1$ — число благоприятных исходов;
   • $P = \frac{m}{n} = \frac{1}{36}$;
4. Вероятность, что на первой кости выпало число 6, а на второй 1:
   • $m = \{6, 1\} = 1$ — число благоприятных исходов;
   • $P = \frac{m}{n} = \frac{1}{36}$;
5. Вероятность, что на первой кости выпало четное число, а на второй число 3:
   • $m = \{2, 3; 4, 3; 6, 3\} = 3$ — число благоприятных исходов;
   • $P = \frac{m}{n} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$;
6. Вероятность, что на первой кости выпало число 2, а на второй нечетное число:
   • $m = \{2, 1; 2, 3; 2, 5\} = 3$ — число благоприятных исходов;
   • $P = \frac{m}{n} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$;
7. Вероятность, что на первой кости выпало нечетное число, а на второй четное число:
   • $N_1 = \{1; 3; 5\} = 3$ — вариантов для первой кости;
   • $N_2 = \{2; 4; 6\} = 3$ — вариантов для второй кости;
   • $m = N_1 \cdot N_2 = 3 \cdot 3 = 9$ — число благоприятных исходов;
   • $P = \frac{m}{n} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$;
8. Вероятность, что на первой кости выпало четное число, а на второй кратное трем:
   • $N_1 = \{2; 4; 6\} = 3$ — вариантов для первой кости;
   • $N_2 = \{3; 6\} = 2$ — варианта для второй кости;
   • $m = N_1 \cdot N_2 = 3 \cdot 2 = 6$ — число благоприятных исходов;
   • $P = \frac{m}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$;
9. Вероятность, что на первой кости выпало число, большее 2, а на второй число, не меньше 4:
   • $N_1 = \{3; 4; 5; 6\} = 4$ — варианта для первой кости;
   • $N_2 = \{4; 5; 6\} = 3$ — варианта для второй кости;
   • $m = N_1 \cdot N_2 = 4 \cdot 3 = 12$ — число благоприятных исходов;
   • $P = \frac{m}{n} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$;
10. Вероятность, что на первой кости выпало число, не больше 4, а на второй число больше 4:
    • $N_1 = \{1; 2; 3; 4\} = 4$ — варианта для первой кости;
    • $N_2 = \{5; 6\} = 2$ — варианта для второй кости;
    • $m = N_1 \cdot N_2 = 4 \cdot 2 = 8$ — число благоприятных исходов;
    • $P = \frac{m}{n} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$;
11. Вероятность, что сумма выпавших чисел равна 3:
    • $m = \{1, 2; 2, 1\} = 2$ — число благоприятных исходов;
    • $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$;
12. Вероятность, что сумма выпавших чисел равна 4:
    • $m = \{1, 3; 3, 1; 2, 2\} = 3$ — число благоприятных исходов;
    • $P = \frac{m}{n} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$;
13. Вероятность, что сумма выпавших чисел не больше 4:
    • $m = \{1, 1; 1, 2; 1, 3; 2, 1; 2, 2; 3, 1\} = 6$ — благоприятных исходов;
    • $P = \frac{m}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$;
14. Вероятность, что сумма выпавших чисел не меньше 10:
    • $m = \{4, 6; 5, 5; 5, 6; 6, 4; 6, 5; 6, 6\} = 6$ — благоприятных исходов;
    • $P = \frac{m}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$;
15. Вероятность, что произведение выпавших чисел равно 10:
    • $m = \{2, 5; 5, 2\} = 2$ — число благоприятных исходов;
    • $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$;
16. Вероятность, что произведение выпавших чисел равно 5:
    • $m = \{1, 5; 5, 1\} = 2$ — число благоприятных исходов;
    • $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$;
17. Вероятность, что произведение выпавших чисел равно 6:
    • $m = \{1, 6; 2, 3; 3, 2; 6, 1\} = 4$ — числа благоприятных исходов;
    • $P = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$;
18. Вероятность, что произведение выпавших чисел равно 4:
    • $m = \{1, 4; 2, 2; 4, 1\} = 3$ — число благоприятных исходов;
    • $P = \frac{m}{n} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

Для решения данной задачи нам нужно рассчитать вероятность различных событий при броске двух игральных костей. Каждая кость имеет 6 граней, пронумерованных числами от 1 до 6.

Общее количество возможных исходов при броске двух костей (первой и второй) равно $n = 6 \times 6 = 36$, поскольку для каждой кости существует 6 возможных значений, и бросая две кости, мы можем получить 36 различных комбинаций.

Используем формулу вероятности:

$$P = \frac{m}{n}$$

где:

• $P$ — вероятность события,
• $m$ — количество благоприятных исходов (то есть количества возможных исходов, удовлетворяющих условию),
• $n = 36$ — общее количество возможных исходов.

1) Вероятность того, что на обеих костях выпали числа 6:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Есть только один способ, чтобы на обеих костях выпали 6: это исход $(6, 6)$. Таким образом, $m = 1$.

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{1}{36}$$

Ответ: Вероятность того, что на обеих костях выпали числа 6, равна $\frac{1}{36}$.

2) Вероятность того, что на обеих костях выпали числа 5:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Есть только один способ, чтобы на обеих костях выпали 5: это исход $(5, 5)$. Таким образом, $m = 1$.

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{1}{36}$$

Ответ: Вероятность того, что на обеих костях выпали числа 5, равна $\frac{1}{36}$.

3) Вероятность того, что на первой кости выпало число 2, а на второй число 3:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Есть только один способ, чтобы на первой кости выпало число 2, а на второй 3: это исход $(2, 3)$. Таким образом, $m = 1$.

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{1}{36}$$

Ответ: Вероятность того, что на первой кости выпало число 2, а на второй число 3, равна $\frac{1}{36}$.

4) Вероятность того, что на первой кости выпало число 6, а на второй число 1:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Есть только один способ, чтобы на первой кости выпало число 6, а на второй 1: это исход $(6, 1)$. Таким образом, $m = 1$.

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{1}{36}$$

Ответ: Вероятность того, что на первой кости выпало число 6, а на второй число 1, равна $\frac{1}{36}$.

5) Вероятность того, что на первой кости выпало чётное число, а на второй число 3:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Чётные числа на первой кости — это 2, 4 и 6. Для каждого из этих чисел на второй кости должно быть число 3. Это дает нам 3 возможных исхода: $(2, 3), (4, 3), (6, 3)$. Таким образом, $m = 3$.

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$

Ответ: Вероятность того, что на первой кости выпало чётное число, а на второй число 3, равна $\frac{1}{12}$.

6) Вероятность того, что на первой кости выпало число 2, а на второй нечётное число:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
На первой кости выпало число 2, на второй кости должны быть нечётные числа (1, 3, 5). Это дает 3 возможных исхода: $(2, 1), (2, 3), (2, 5)$. Таким образом, $m = 3$.

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$

Ответ: Вероятность того, что на первой кости выпало число 2, а на второй нечётное число, равна $\frac{1}{12}$.

7) Вероятность того, что на первой кости выпало нечётное число, а на второй чётное число:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Нечётные числа на первой кости — это 1, 3 и 5. Чётные числа на второй кости — это 2, 4 и 6. Количество благоприятных исходов — это все возможные комбинации нечётных чисел на первой кости и чётных чисел на второй кости:

$$m = 3 \cdot 3 = 9$$

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$$

Ответ: Вероятность того, что на первой кости выпало нечётное число, а на второй чётное число, равна $\frac{1}{4}$.

8) Вероятность того, что на первой кости выпало чётное число, а на второй кратное трём:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Чётные числа на первой кости — это 2, 4 и 6. Кратные 3 на второй кости — это 3 и 6. Количество благоприятных исходов — это все возможные комбинации чётных чисел на первой кости и кратных 3 чисел на второй кости:

$$m = 3 \cdot 2 = 6$$

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$

Ответ: Вероятность того, что на первой кости выпало чётное число, а на второй кратное трём, равна $\frac{1}{6}$.

9) Вероятность того, что на первой кости выпало число большее 2, а на второй число не меньшее 4:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Числа больше 2 на первой кости — это 3, 4, 5 и 6. Числа не меньше 4 на второй кости — это 4, 5 и 6. Количество благоприятных исходов:

$$m = 4 \cdot 3 = 12$$

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$$

Ответ: Вероятность того, что на первой кости выпало число большее 2, а на второй число не меньшее 4, равна $\frac{1}{3}$.

10) Вероятность того, что на первой кости выпало число не большее 4, а на второй число большее 4:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Числа не больше 4 на первой кости — это 1, 2, 3 и 4. Числа больше 4 на второй кости — это 5 и 6. Количество благоприятных исходов:

$$m = 4 \cdot 2 = 8$$

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что на первой кости выпало число не большее 4, а на второй число большее 4, равна $\frac{2}{9}$.

11) Сумма выпавших чисел равна 3:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Сумма чисел равна 3 в случаях $(1, 2)$ и $(2, 1)$. Таким образом, $m = 2$.

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$

Ответ: Вероятность того, что сумма выпавших чисел равна 3, равна $\frac{1}{18}$.

12) Сумма выпавших чисел равна 4:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Сумма чисел равна 4 в случаях $(1, 3), (3, 1), (2, 2)$. Таким образом, $m = 3$.

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$

Ответ: Вероятность того, что сумма выпавших чисел равна 4, равна $\frac{1}{12}$.

13) Сумма выпавших чисел не больше 4:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Сумма чисел не больше 4 в случаях $(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 1)$. Таким образом, $m = 6$.

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$

Ответ: Вероятность того, что сумма выпавших чисел не больше 4, равна $\frac{1}{6}$.

14) Сумма выпавших чисел не меньше 10:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Сумма чисел не меньше 10 в случаях $(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)$. Таким образом, $m = 6$.

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$

Ответ: Вероятность того, что сумма выпавших чисел не меньше 10, равна $\frac{1}{6}$.

15) Произведение выпавших чисел равно 10:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Произведение чисел равно 10 в случаях $(2, 5)$ и $(5, 2)$. Таким образом, $m = 2$.

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$

Ответ: Вероятность того, что произведение выпавших чисел равно 10, равна $\frac{1}{18}$.

16) Произведение выпавших чисел равно 5:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Произведение чисел равно 5 в случаях $(1, 5)$ и $(5, 1)$. Таким образом, $m = 2$.

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$

Ответ: Вероятность того, что произведение выпавших чисел равно 5, равна $\frac{1}{18}$.

17) Произведение выпавших чисел равно 6:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Произведение чисел равно 6 в случаях $(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)$. Таким образом, $m = 4$.

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что произведение выпавших чисел равно 6, равна $\frac{1}{9}$.

18) Произведение выпавших чисел равно 4:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Произведение чисел равно 4 в случаях $(1, 4), (2, 2), (4, 1)$. Таким образом, $m = 3$.

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$

Ответ: Вероятность того, что произведение выпавших чисел равно 4, равна $\frac{1}{12}$.