Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.
Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.
Преимущества учебника
- Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения. - Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач. - Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам. - Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры. - Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.
Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1116 Алимов — Подробные Ответы
(Устно.) Перечислить все элементарные события, которые могут произойти в результате следующего испытания:
- бросается на стол игральный кубик и определяется число очков, появившееся на верхней грани (грани, противоположной той, которая лежит на плоскости стола);
- на поверхность стола бросается игральный тетраэдр (грани которого пронумерованы числами 1, 2, 3, 4) и определяется число на той грани, которая лежит на поверхности стола;
- бросается на пол монета и определяется видимая сторона;
- на пол роняют усечённый конус, выточенный из дерева, и определяют геометрическую фигуру, по которой упавший конус касается пола;
- из всех карт одной масти (взятых из колоды с 36 листами) случайным образом выбирается одна карта и определяется изображение на ней;
- из коробки, в которой лежат 5 шаров пяти различных цветов, извлекается один шар и называется его цвет. Высказать предположение о том, являются ли перечисленные элементарные события равновозможными.
Все элементарные события, которые могут произойти в результате следующего испытания:
- Бросается игральный кубик и определяется число очков, появившееся на верхней грани:
Выпало одно, два, три, четыре, пять или шесть очков; - Бросается игральный тетраэдр и определяется число очков, появившееся на нижней грани:
Выпало одно, два, три или четыре очка; - Бросается монета и определяется выпавшая сторона:
Выпал орел или решка; - Бросается усеченный конус и определяется выпавшая фигура, которой этот конус касается пола:
Выпал круг или отрезок; - Случайно выбирается одна карта из всех карт одной масти:
Выбрана карта 6, 7, 8, 9, 10, валет, дама, король или туз; - Из коробки, в которой лежат 5 шаров пяти различных цветов, извлекается один шар и называется его цвет:
Назван цвет 1-го, 2-го, 3-го, 4-го или 5-го шара;
События, представленные во всех примерах, кроме четвертого, являются равновероятными.
1) Бросается на стол игральный кубик и определяется число очков, появившееся на верхней грани (грани, противоположной той, которая лежит на плоскости стола):
Игральный кубик имеет 6 граней, на которых числа от 1 до 6. При броске кубика на верхней грани может оказаться одно из этих чисел.
Важное уточнение: нас интересует число на верхней грани, противоположной той, которая лежит на столе. То есть, если на нижней грани лежит число, например, 4, то на верхней будет противоположное число (в данном случае — 3).
Перечень элементарных событий:
- Если на нижней грани 1, на верхней будет 6.
- Если на нижней грани 2, на верхней будет 5.
- Если на нижней грани 3, на верхней будет 4.
- Если на нижней грани 4, на верхней будет 3.
- Если на нижней грани 5, на верхней будет 2.
- Если на нижней грани 6, на верхней будет 1.
Элементарные события:
- Выпало 6 на верхней грани.
- Выпало 5 на верхней грани.
- Выпало 4 на верхней грани.
- Выпало 3 на верхней грани.
- Выпало 2 на верхней грани.
- Выпало 1 на верхней грани.
Всего элементарных событий: 6.
2) На поверхность стола бросается игральный тетраэдр (грани которого пронумерованы числами 1, 2, 3, 4) и определяется число на той грани, которая лежит на поверхности стола:
Игральный тетраэдр имеет 4 грани. Каждая грань пронумерована от 1 до 4. Когда тетраэдр падает на поверхность стола, одна из граней будет лежать на столе.
Перечень элементарных событий:
- На поверхности стола может оказаться грань с числом 1.
- На поверхности стола может оказаться грань с числом 2.
- На поверхности стола может оказаться грань с числом 3.
- На поверхности стола может оказаться грань с числом 4.
Элементарные события:
- Выпала грань с числом 1.
- Выпала грань с числом 2.
- Выпала грань с числом 3.
- Выпала грань с числом 4.
Всего элементарных событий: 4.
3) Бросается на пол монета и определяется видимая сторона:
Монета имеет две стороны: орел и решка.
Перечень элементарных событий:
- Выпал орел.
- Выпала решка.
Элементарные события:
- Выпал орел.
- Выпала решка.
Всего элементарных событий: 2.
4) На пол роняют усечённый конус, выточенный из дерева, и определяют геометрическую фигуру, по которой упавший конус касается пола:
При падении усеченного конуса на пол его основание может быть либо круглым, либо иметь форму отрезка (если конус в какой-то момент касается пола не по основанию, а боковой гранью).
Перечень элементарных событий:
- Конус касается пола кругом.
- Конус касается пола отрезком.
Элементарные события:
- Конус касается пола кругом.
- Конус касается пола отрезком.
Всего элементарных событий: 2.
5) Из всех карт одной масти (взятых из колоды с 36 картами) случайным образом выбирается одна карта и определяется изображение на ней:
В колоде с 36 картами (предполагается, что это колода из 9 карт каждой масти: 6, 7, 8, 9, 10, валет, дама, король и туз) есть 9 различных карт в каждой масти.
Перечень элементарных событий:
- Карта 6.
- Карта 7.
- Карта 8.
- Карта 9.
- Карта 10.
- Карта валет.
- Карта дама.
- Карта король.
- Карта туз.
Элементарные события:
- Выпала карта 6.
- Выпала карта 7.
- Выпала карта 8.
- Выпала карта 9.
- Выпала карта 10.
- Выпала карта валет.
- Выпала карта дама.
- Выпала карта король.
- Выпала карта туз.
Всего элементарных событий: 9.
6) Из коробки, в которой лежат 5 шаров пяти различных цветов, извлекается один шар и называется его цвет:
В коробке находятся 5 шаров разных цветов. При извлечении одного шара может быть назван один из этих цветов.
Перечень элементарных событий:
- Назван цвет 1-го шара.
- Назван цвет 2-го шара.
- Назван цвет 3-го шара.
- Назван цвет 4-го шара.
- Назван цвет 5-го шара.
Элементарные события:
- Назван цвет 1-го шара.
- Назван цвет 2-го шара.
- Назван цвет 3-го шара.
- Назван цвет 4-го шара.
- Назван цвет 5-го шара.
Всего элементарных событий: 5.
Предположение о равновозможности событий:
- Испытание с игральным кубиком: события равновероятны, так как каждая из граней имеет одинаковую вероятность выпадения.
- Испытание с игральным тетраэдром: все грани имеют одинаковую вероятность, следовательно, события равновероятны.
- Испытание с монетой: монета симметрична, и вероятность выпадения орел или решка одинакова, значит, события равновероятны.
- Испытание с усечённым конусом: вероятности могут зависеть от формы конуса и условий его падения, но если конус идеально симметричен, можно считать, что события равновероятны.
- Испытание с картами: в случае случайного выбора карты из колоды, вероятность выпадения каждой карты одинакова, следовательно, события равновероятны.
- Испытание с шарами: шары различных цветов, если они не имеют отличий по форме или массе, имеют одинаковую вероятность быть извлеченными, значит, события равновероятны.
Задачи для внеклассной работы
