ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 11 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3,9+ корень 8 и корень 1,1 + корень 7;
2. корень 11- корень 2,1 и корень 10 — корень 3,1.

Сравнить числовые значения выражений:

1. $\sqrt{3,9} + \sqrt{8}$ и $\sqrt{1,1} + \sqrt{17}$;

Границы первого числа:
$1 < 3,9 < 4 \quad \Rightarrow \quad 1 < \sqrt{3,9} < 2$;
$4 < 8 < 9 \quad \Rightarrow \quad 2 < \sqrt{8} < 3$;
$3 < \sqrt{3,9} + \sqrt{8} < 5$;

Границы второго числа:
$1 < 1,1 < 4 \quad \Rightarrow \quad 1 < \sqrt{1,1} < 2$;
$16 < 17 < 25 \quad \Rightarrow \quad 4 < \sqrt{17} < 5$;
$5 < \sqrt{1,1} + \sqrt{17} < 7$;

Ответ: $\sqrt{3,9} + \sqrt{8} < \sqrt{1,1} + \sqrt{17}$.

2. $\sqrt{11} — \sqrt{2,1}$ и $\sqrt{10} — \sqrt{3,1}$;

Допустим, что верно:
$\sqrt{11} — \sqrt{2,1} > \sqrt{10} — \sqrt{3,1}$;
$11 — 2\sqrt{23,1} + 2,1 > 10 — 2\sqrt{31} + 3,1$;
$13,1 — 2\sqrt{23,1} > 13,1 — 2\sqrt{31}$;
$-2\sqrt{23,1} > -2\sqrt{31}$;
$\sqrt{23,1} < \sqrt{31}$;
$23,1 < 31$ — верно;

Ответ: $\sqrt{11} — \sqrt{2,1} > \sqrt{10} — \sqrt{3,1}$.

1) Сравнение $\sqrt{3,9} + \sqrt{8}$ и $\sqrt{1,1} + \sqrt{17}$.

Границы первого числа $\sqrt{3,9} + \sqrt{8}$:

Шаг 1: Оценка $\sqrt{3,9}$.

• Нам нужно найти $\sqrt{3,9}$. Поскольку 3,9 — это число между 3 и 4, мы знаем, что:

$$1 < \sqrt{3,9} < 2$$

Шаг 2: Оценка $\sqrt{8}$.

• Для $\sqrt{8}$, мы знаем, что 8 — это число между 4 и 9, значит:

$$2 < \sqrt{8} < 3$$

Шаг 3: Оценка суммы $\sqrt{3,9} + \sqrt{8}$.

• Теперь, мы можем сложить границы для $\sqrt{3,9}$ и $\sqrt{8}$:

$$3 < \sqrt{3,9} + \sqrt{8} < 5$$

Таким образом, $\sqrt{3,9} + \sqrt{8}$ находится в пределах от 3 до 5.

Границы второго числа $\sqrt{1,1} + \sqrt{17}$:

Шаг 1: Оценка $\sqrt{1,1}$.

• Для $\sqrt{1,1}$, мы знаем, что 1,1 — это число между 1 и 4, значит:

$$1 < \sqrt{1,1} < 2$$

Шаг 2: Оценка $\sqrt{17}$.

• Для $\sqrt{17}$, мы знаем, что 17 — это число между 16 и 25, значит:

$$4 < \sqrt{17} < 5$$

Шаг 3: Оценка суммы $\sqrt{1,1} + \sqrt{17}$.

• Теперь, мы можем сложить границы для $\sqrt{1,1}$ и $\sqrt{17}$:

$$5 < \sqrt{1,1} + \sqrt{17} < 7$$

Таким образом, $\sqrt{1,1} + \sqrt{17}$ находится в пределах от 5 до 7.

Сравнение:

Теперь у нас есть:

$$3 < \sqrt{3,9} + \sqrt{8} < 5$$

и

$$5 < \sqrt{1,1} + \sqrt{17} < 7$$

Это показывает, что:

$$\sqrt{3,9} + \sqrt{8} < \sqrt{1,1} + \sqrt{17}$$

Ответ:

$$\sqrt{3,9} + \sqrt{8} < \sqrt{1,1} + \sqrt{17}$$

2) Сравнение $\sqrt{11} — \sqrt{2,1}$ и $\sqrt{10} — \sqrt{3,1}$.

Допустим, что верно:

$\sqrt{11} — \sqrt{2,1} > \sqrt{10} — \sqrt{3,1}$.

Шаг 1: Разложим выражения и упростим.

Рассмотрим первое неравенство:

$$\sqrt{11} — \sqrt{2,1} > \sqrt{10} — \sqrt{3,1}$$

Теперь преобразуем его:

$$\sqrt{11} — \sqrt{2,1} — \sqrt{10} + \sqrt{3,1} > 0$$

Шаг 2: Оценка значений квадратных корней.

Мы оцениваем значения квадратных корней, чтобы понять, на какой стороне большее выражение.

Для $\sqrt{11}$:

$$\sqrt{11} \approx 3.3166$$

Для $\sqrt{2,1}$:

$$\sqrt{2,1} \approx 1.448$$

Для $\sqrt{10}$:

$$\sqrt{10} \approx 3.162$$

Для $\sqrt{3,1}$:

$$\sqrt{3,1} \approx 1.763$$

Шаг 3: Подставим оценки и сравним.

Теперь подставим приближенные значения:

$$3.3166 — 1.448 > 3.162 — 1.763$$

Вычитаем:

$$1.8686 > 1.399$$

Так как 1.8686 больше 1.399, то неравенство верно.

Ответ:

$$\sqrt{11} — \sqrt{2,1} > \sqrt{10} — \sqrt{3,1}$$

Итоговые ответы:

1. $\sqrt{3,9} + \sqrt{8} < \sqrt{1,1} + \sqrt{17}$
2. $\sqrt{11} — \sqrt{2,1} > \sqrt{10} — \sqrt{3,1}$