ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1098 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Упростить:

$\frac{(n + 3)!}{(n + 1)!}$
$\frac{(n + 2)!}{(n - 1)!}$
$(\frac{1}{(n + 1)!} + \frac{1}{n!}) \cdot n!$
$(\frac{1}{n!} - \frac{1}{(n + 1)!}) \cdot n!$
$(\frac{1}{n!} - \frac{1}{(n + 2)!}) \cdot (n + 1)!$
$(\frac{1}{(n + 2)!} + \frac{1}{n!}) \cdot (n + 1)!$

Краткий ответ:

1) $\frac{(n + 3)!}{(n + 1)!} = \frac{(n + 3) (n + 2) (n + 1)!}{(n + 1)!} = (n + 3) (n + 2)$

2) $\frac{(n + 2)!}{(n - 1)!} = \frac{(n + 2) (n + 1) n (n - 1)!}{(n - 1)!} = n (n + 1) (n + 2)$

3) $(\frac{1}{(n + 1)!} + \frac{1}{n!}) \cdot n! = (\frac{1}{(n + 1) \cdot n!} + \frac{n + 1}{(n + 1) \cdot n!}) \cdot n! = \frac{n + 2}{n + 1}$

4) $(\frac{1}{n!} - \frac{1}{(n + 1)!}) \cdot n! = (\frac{n + 1}{(n + 1) \cdot n!} - \frac{1}{(n + 1) \cdot n!}) \cdot n! = \frac{n}{n + 1}$

5) $(\frac{1}{n!} - \frac{1}{(n + 2)!}) \cdot (n + 1)! = (\frac{(n + 2) (n + 1)}{(n + 2) (n + 1) n!} - \frac{1}{(n + 2) (n + 1) n!}) \cdot (n + 1) \cdot n! =$

$= \frac{n^{2} + n + 2 n + 2 - 1}{n + 2} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 2}$

6) $(\frac{1}{(n + 2)!} + \frac{1}{n!}) \cdot (n + 1)! = (\frac{1}{(n + 2) (n + 1) n!} + \frac{(n + 2) (n + 1)}{(n + 2) (n + 1) n!}) \cdot (n + 1) \cdot n! =$

$= \frac{1 + (n^{2} + n + 2 n + 2)}{n + 2} = \frac{n^{2} + 3 n + 3}{n + 2}$

Подробный ответ:

1) $\frac{(n + 3)!}{(n + 1)!}$

Шаг 1: Раскроем факториалы

Рассмотрим факториалы в развернутом виде. Мы можем представить $(n + 3)!$ как:

$(n + 3)! = (n + 3) (n + 2) (n + 1)!$

Таким образом, выражение становится:

$\frac{(n + 3)!}{(n + 1)!} = \frac{(n + 3) (n + 2) (n + 1)!}{(n + 1)!}$

Шаг 2: Сократим $(n + 1)!$

Мы видим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $(n + 1)!$ , который можно сократить:

$= (n + 3) (n + 2)$

Ответ: $(n + 3) (n + 2)$ .

2) $\frac{(n + 2)!}{(n - 1)!}$

Шаг 1: Раскроем факториалы

Запишем $(n + 2)!$ и $(n - 1)!$ в развернутом виде:

$(n + 2)! = (n + 2) (n + 1) n (n - 1)!$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$\frac{(n + 2)!}{(n - 1)!} = \frac{(n + 2) (n + 1) n (n - 1)!}{(n - 1)!}$

Шаг 2: Сократим $(n - 1)!$

Теперь в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $(n - 1)!$ , который можно сократить:

$= (n + 2) (n + 1) n$

Ответ: $n (n + 1) (n + 2)$ .

3) $(\frac{1}{(n + 1)!} + \frac{1}{n!}) \cdot n!$

Шаг 1: Приведем к общему знаменателю

Начнем с того, что нужно привести дроби к общему знаменателю. У нас два выражения: $\frac{1}{(n + 1)!}$ и $\frac{1}{n!}$ . Для того чтобы привести их к общему знаменателю, заметим, что $(n + 1)! = (n + 1) \cdot n!$ .

Итак, выражение:

$\frac{1}{(n + 1)!} + \frac{1}{n!} = \frac{1}{(n + 1) \cdot n!} + \frac{n + 1}{(n + 1) \cdot n!} .$

Шаг 2: Приводим к общему знаменателю

Теперь мы видим, что обе дроби имеют общий знаменатель $(n + 1) \cdot n!$ , поэтому мы можем сложить числители:

$= \frac{1 + (n + 1)}{(n + 1) \cdot n!} = \frac{n + 2}{(n + 1) \cdot n!} .$

Шаг 3: Умножим на $n!$

Теперь умножаем все выражение на $n!$ :

$(\frac{n + 2}{(n + 1) \cdot n!}) \cdot n! = \frac{n + 2}{n + 1} .$

Ответ: $\frac{n + 2}{n + 1}$ .

4) $(\frac{1}{n!} - \frac{1}{(n + 1)!}) \cdot n!$

Шаг 1: Приведем к общему знаменателю

Как и в предыдущем примере, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. У нас два выражения: $\frac{1}{n!}$ и $\frac{1}{(n + 1)!}$ . Для того чтобы привести их к общему знаменателю, заметим, что $(n + 1)! = (n + 1) \cdot n!$ .

Таким образом, выражение:

$\frac{1}{n!} - \frac{1}{(n + 1)!} = \frac{(n + 1)}{(n + 1) \cdot n!} - \frac{1}{(n + 1) \cdot n!} .$

Шаг 2: Приводим к общему знаменателю

Теперь, так как у нас общий знаменатель $(n + 1) \cdot n!$ , можем выполнить вычитание:

$= \frac{(n + 1) - 1}{(n + 1) \cdot n!} = \frac{n}{(n + 1) \cdot n!} .$

Шаг 3: Умножим на $n!$

Теперь умножаем на $n!$ :

$(\frac{n}{(n + 1) \cdot n!}) \cdot n! = \frac{n}{n + 1} .$

Ответ: $\frac{n}{n + 1}$ .

5) $(\frac{1}{n!} - \frac{1}{(n + 2)!}) \cdot (n + 1)!$

Шаг 1: Приведем к общему знаменателю

Теперь у нас выражения $\frac{1}{n!}$ и $\frac{1}{(n + 2)!}$ . Мы можем выразить $(n + 2)! = (n + 2) (n + 1) n!$ , что дает:

$\frac{1}{n!} - \frac{1}{(n + 2)!} = \frac{1}{n!} - \frac{1}{(n + 2) (n + 1) n!} .$

Шаг 2: Приведем к общему знаменателю

Приводим к общему знаменателю $(n + 2) (n + 1) n!$ :

$= \frac{(n + 2) (n + 1) - 1}{(n + 2) (n + 1) n!} .$

Шаг 3: Умножим на $(n + 1)!$

Теперь умножаем на $(n + 1)!$ , что можно выразить как $(n + 1) \cdot n!$ :

$(\frac{(n + 2) (n + 1) - 1}{(n + 2) (n + 1) n!}) \cdot (n + 1) \cdot n! = \frac{(n + 2) (n + 1) - 1}{n + 2} .$

Шаг 4: Упростим выражение

Теперь раскрываем числитель:

$= \frac{n^{2} + n + 2 n + 2 - 1}{n + 2} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 2} .$

Ответ: $\frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 2}$ .

6) $(\frac{1}{(n + 2)!} + \frac{1}{n!}) \cdot (n + 1)!$

Шаг 1: Приведем к общему знаменателю

У нас два выражения: $\frac{1}{(n + 2)!}$ и $\frac{1}{n!}$ . Мы можем выразить $(n + 2)! = (n + 2) (n + 1) n!$ , и тогда:

$\frac{1}{(n + 2)!} + \frac{1}{n!} = \frac{1}{(n + 2) (n + 1) n!} + \frac{(n + 2) (n + 1)}{(n + 2) (n + 1) n!} .$

Шаг 2: Приводим к общему знаменателю

Теперь у нас общий знаменатель $(n + 2) (n + 1) n!$ , и мы можем сложить числители:

$= \frac{1 + (n^{2} + n + 2 n + 2)}{(n + 2) (n + 1) n!} = \frac{1 + (n^{2} + 3 n + 2)}{(n + 2) (n + 1) n!} .$

Шаг 3: Умножим на $(n + 1)!$

Теперь умножаем на $(n + 1)! = (n + 1) \cdot n!$ :

$(\frac{1 + (n^{2} + 3 n + 2)}{(n + 2) (n + 1) n!}) \cdot (n + 1) \cdot n! = \frac{n^{2} + 3 n + 3}{n + 2} .$

Ответ: $\frac{n^{2} + 3 n + 3}{n + 2}$ .

Итоговые ответы:

$(n + 3) (n + 2)$
$n (n + 1) (n + 2)$
$\frac{n + 2}{n + 1}$
$\frac{n}{n + 1}$
$\frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 2}$
$\frac{n^{2} + 3 n + 3}{n + 2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы