ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1086 Алимов — Подробные Ответы

Задача

На окружности отмечено: 1) 7 точек; 2) 8 точек. Сколько различных выпуклых четырёхугольников с вершинами, выбранными из этих точек, можно построить?

Краткий ответ:

Способы соединить отрезками четыре точки:

Из семи точек:
$C_7^4 = \frac{7!}{(7-4)! \cdot 4!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{3 \cdot 2 \cdot 4!} = 7 \cdot 5 = 35;$
Ответ: 35 способов.
Из восьми точек:
$C_8^4 = \frac{8!}{(8-4)! \cdot 4!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 2 \cdot 7 \cdot 5 = 70;$
Ответ: 70 способов.

Подробный ответ:

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для сочетаний, так как порядок выбора вершин четырёхугольника не имеет значения. В задаче нас просят посчитать количество различных выпуклых четырёхугольников, которые можно построить на окружности, выбирая 4 точки из $n$ точек на окружности. Важно отметить, что на окружности всегда можно выбрать 4 точки, чтобы образовать выпуклый четырёхугольник, так как все вершины находятся в выпуклой оболочке.

Формула для сочетаний

Формула для сочетаний $C_n^k$ — это количество способов выбрать $k$ объектов из $n$ без учета порядка. Она выглядит следующим образом:

$C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!}$

где:

$n$ — общее количество точек,
$k$ — количество точек, которые нужно выбрать (в нашем случае 4 для четырёхугольника).

Задача 1: 7 точек на окружности

Нам нужно выбрать 4 точки из 7, чтобы построить выпуклый четырёхугольник.

Шаг 1: Применим формулу для сочетаний.

Используем формулу для сочетаний $C_7^4$ :

$C_7^4 = \frac{7!}{4! \cdot (7 — 4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!}$

Шаг 2: Упростим выражение.

Теперь упростим факториалы:

$7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!$

Подставляем это в формулу:

$C_7^4 = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 3!}$

Теперь сокращаем $4!$ в числителе и знаменателе:

$C_7^4 = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3!}$

Далее, $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ , поэтому:

$C_7^4 = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{6} = \frac{210}{6} = 35$

Ответ для задачи 1: 35 различных выпуклых четырёхугольников можно построить.

Задача 2: 8 точек на окружности

Теперь нам нужно выбрать 4 точки из 8, чтобы построить выпуклый четырёхугольник.

Шаг 1: Применим формулу для сочетаний.

Используем формулу для сочетаний $C_8^4$ :

$C_8^4 = \frac{8!}{4! \cdot (8 — 4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!}$

Шаг 2: Упростим выражение.

Теперь раскроем факториалы:

$8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!$

Подставляем это в формулу:

$C_8^4 = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 4!}$

Теперь сокращаем $4!$ в числителе и знаменателе:

$C_8^4 = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4!}$

Далее, $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ , поэтому:

$C_8^4 = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{24}$

Шаг 3: Вычислим результат.

Теперь вычислим:

$C_8^4 = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{24} = \frac{1680}{24} = 70$

Ответ для задачи 2: 70 различных выпуклых четырёхугольников можно построить.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы