ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1079 Алимов — Подробные Ответы

В шахматном турнире участвуют: 1) 6 юношей и 2 девушки; 2) 5 юношей и 3 девушки. Сколькими способами могут распределиться места среди девушек, если все участники турнира набирают разное количество очков.

Способы распределить места среди девушек, если в шахматном турнире участвуют:

1) 6 юношей и 2 девушки (размещение 8-ми элементов по 2):

$A_8^2 = 8 \cdot 7 = 56;$

Ответ: 56 способов.

2) 5 юношей и 3 девушки (размещение 8-ми элементов по 3):

$A_8^3 = 8 \cdot 7 \cdot 6 = 336;$

Ответ: 336 способов.

Задача 1: 6 юношей и 2 девушки

У нас есть 6 юношей и 2 девушки, и нам нужно рассчитать, сколькими способами можно распределить места среди девушек.

Шаг 1: Число участников.

Общее количество участников турнира — это 6 юношей и 2 девушки, всего 8 участников. Места должны быть распределены среди двух девушек.

Шаг 2: Подсчитаем количество способов распределить места.

Поскольку каждая девушка должна занять определенное место среди всех участников, и количество очков у всех участников различно, то для размещения двух девушек на два места из восьми возможных мест используется перестановка.

Перестановка $A_8^2$ для 8 объектов, из которых нужно выбрать 2 (для двух девушек), рассчитывается по формуле:

$$A_8^2 = \frac{8!}{(8 — 2)!} = 8 \cdot 7 = 56$$

Шаг 3: Финальный ответ для первого случая.

Таким образом, количество способов распределить места среди двух девушек будет равно $56$.

Ответ для первого случая: 56 способов.

Задача 2: 5 юношей и 3 девушки

Теперь у нас есть 5 юношей и 3 девушки, и нам нужно рассчитать, сколькими способами можно распределить места среди девушек.

Шаг 1: Число участников.

Общее количество участников турнира — это 5 юношей и 3 девушки, всего 8 участников. Места снова распределяются среди трех девушек.

Шаг 2: Подсчитаем количество способов распределить места.

Так как все участники имеют разные очки, и мы должны учесть порядок, в котором девушки занимают места, то мы будем использовать перестановку для размещения 3 девушек среди 8 участников.

Перестановка $A_8^3$ для 8 объектов, из которых нужно выбрать 3 (для трех девушек), рассчитывается по формуле:

$$A_8^3 = \frac{8!}{(8 — 3)!} = 8 \cdot 7 \cdot 6 = 336$$

Шаг 3: Финальный ответ для второго случая.

Таким образом, количество способов распределить места среди трех девушек будет равно $336$.

Ответ для второго случая: 336 способов.