ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1078 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Упростить выражение:

(A n/9 * P10-n)/P8, где n < =9;
P12/(A n/13 * P14-n), где n < =13.

Краткий ответ:

1) $\frac{A_9^n \cdot P_{10-n}}{P_8}$ , где $n \leq 9$ ;

$\frac{A_{9}^{n} \cdot P_{10 - n}}{P_{8}} = \frac{\frac{9!}{(9 - n)!} \cdot (10 - n)!}{8!} = \frac{9! \cdot (10 - n)!}{(9 - n)! \cdot 8!} = \frac{9 \cdot 8! \cdot (10 - n) \cdot (9 - n)!}{(9 - n)! \cdot 8!} =$

$\frac{A_9^n \cdot P_{10-n}}{P_8} = \frac{\frac{9!}{(9-n)!} \cdot (10-n)!}{8!} = \frac{9! \cdot (10-n)!}{(9-n)! \cdot 8!} = \frac{9 \cdot 8! \cdot (10-n) \cdot (9-n)!}{(9-n)! \cdot 8!} =$ $= 9 \cdot (10-n) = 90 — 9n;$

2) $\frac{P_{12}}{A_{13}^n \cdot P_{14-n}}$ , где $n \leq 13$ ;

$\frac{P_{12}}{A_{13}^{n} \cdot P_{14 - n}} = \frac{12!}{\frac{13!}{(13 - n)!} \cdot (14 - n)!} = \frac{12!}{\frac{13 \cdot 12!}{(13 - n)!} \cdot (14 - n) \cdot (13 - n)!} =$

$\frac{P_{12}}{A_{13}^n \cdot P_{14-n}} = \frac{12!}{\frac{13!}{(13-n)!} \cdot (14-n)!} = \frac{12!}{\frac{13 \cdot 12!}{(13-n)!} \cdot (14-n) \cdot (13-n)!} =$ $= \frac{1}{13 \cdot (14-n)} = \frac{1}{182 — 13n};$

Подробный ответ:

Задача 1: $\frac{A_9^n \cdot P_{10-n}}{P_8}$ , где $n \leq 9$

Здесь мы имеем выражение, которое состоит из двух перестановок $A_9^n$ и $P_{10-n}$ , а также одной перестановки $P_8$ в знаменателе. Нужно упростить это выражение.

Шаг 1: Раскроем формулы для перестановок.

Перестановка $A_9^n$ определяется как:

$A_9^n = \frac{9!}{(9 — n)!}$

Перестановка $P_{10-n}$ — это число способов расставить $10 — n$ объектов из 10:

$P_{10-n} = (10 — n)!$

Перестановка $P_8$ — это число способов расставить 8 объектов из 8:

$P_8 = 8!$

Шаг 2: Подставим эти выражения в исходное выражение.

Теперь подставим все выражения в исходное:

$\frac{A_9^n \cdot P_{10-n}}{P_8} = \frac{\frac{9!}{(9-n)!} \cdot (10-n)!}{8!}$

Шаг 3: Упростим выражение.

Приведем факториалы и сократим общие части:

$= \frac{9! \cdot (10-n)!}{(9-n)! \cdot 8!}$

Теперь мы видим, что $9! = 9 \cdot 8!$ , и можно сократить $8!$ в числителе и знаменателе:

$= \frac{9 \cdot 8! \cdot (10-n) \cdot (9-n)!}{(9-n)! \cdot 8!}$

Далее, $8!$ в числителе и знаменателе сокращаются, и остается:

$= 9 \cdot (10-n)$

Шаг 4: Запишем финальный результат.

Теперь просто умножаем:

$= 9 \cdot (10-n) = 90 — 9n$

Ответ для задачи 1: $90 — 9n$ .

Задача 2: $\frac{P_{12}}{A_{13}^n \cdot P_{14-n}}$ , где $n \leq 13$

В этом выражении мы имеем перестановки $P_{12}$ , $A_{13}^n$ , и $P_{14-n}$ , и нужно упростить его.

Шаг 1: Раскроем формулы для перестановок.

Перестановка $P_{12}$ — это количество способов расставить 12 объектов:

$P_{12} = 12!$

Перестановка $A_{13}^n$ — это количество способов расставить $n$ объектов из 13:

$A_{13}^n = \frac{13!}{(13 — n)!} = \frac{13!}{(13-n)!}$

Перестановка $P_{14-n}$ — это количество способов расставить $14 — n$ объектов из 14:

$P_{14-n} = (14 — n)!$

Шаг 2: Подставим эти выражения в исходное.

Теперь подставим все выражения в исходное:

$\frac{P_{12}}{A_{13}^n \cdot P_{14-n}} = \frac{12!}{\frac{13!}{(13-n)!} \cdot (14-n)!}$

Шаг 3: Упростим выражение.

В числителе у нас $12!$ , а в знаменателе $\frac{13!}{(13-n)!} \cdot (14-n)!$ . Преобразуем это, сократив $13!$ и упростив:

$= \frac{12!}{\frac{13 \cdot 12!}{(13-n)!} \cdot (14-n) \cdot (13-n)!}$

Теперь сократим $12!$ в числителе и знаменателе:

$= \frac{1}{13 \cdot (14-n)}$

Шаг 4: Запишем финальный результат.

Окончательно получаем:

$= \frac{1}{13 \cdot (14 — n)} = \frac{1}{182 — 13n}$

Ответ для задачи 2: $\frac{1}{182 — 13n}$ .

Итоговые ответы:

$90 — 9n$
$\frac{1}{182 — 13n}$

Пояснение:

Задача 1: Мы преобразовали выражение с перестановками, применив стандартные формулы для перестановок, упростили числитель и знаменатель, сократив общие части, и получили конечный результат $90 — 9n$ .
Задача 2: Аналогично, мы расписывали перестановки, подставляли их в выражение, приводили к общим знаменателям и сократили факториалы, что привело к ответу $\frac{1}{182 — 13n}$ .

Каждый шаг основывается на правилах работы с перестановками и факториалами, что позволяет нам получать упрощенные результаты для таких выражений.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы